人教版數學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是正確的.

1.—2020的相反數是（）

1

A.2020B.-2020C.±2020D.-------

2020

2.計算0-6*指結果是（）

A.-4B.-273C.-272D.272

3.如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，它的右視圖是（）

4.冠狀病毒屬于病毒，最先是1937年從雞身上分離出來，病毒顆粒的平均直徑為100納米（1米=1。9

納米），呈球形或橢圓形，具有多形性.將“100納米”換算成米用科學記數法可表示為（）

A.1x10-7米B.0.1x10-8米C.1義1。9米D.IxlOT米

5.一副三角板如圖所示放置，使直線;上?，則N1的度數是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

6.若點（X］，M）、（%，%）都是反比例函數〉=-正圖象上的點，并且％<0<%，則下列結論中正確的是

x

（）

A.X；>x2B.尤1<尤2C,%>x2D.Xj<x2

7.十三屆全國人大三次會議于2020年5月22日在北京召開，為了解本校九年級學生對本次大會的了解程

度，小李老師隨機調查了部分學生，并把調查結果制成如下不完整的統計圖：表示：非常了解；3表示:

比較了解；C表示：一般了解；。表示：完全不了解）

學生對人大會議了解程度條形統計圖

學生對人大會議了解程度扇形統計圖

請根據統計圖信息，判斷下列結論正確的是（)

A.調查的學生總數為50人B.C等次的人數為5人

C.m=8D.n=5

8.某學校開展植樹活動，連續三年植樹共1820棵.已知第一年植樹500棵，若該校第二年植樹和第三年植

樹的平均增長率均為x,則下面所列方程正確的是（）

A.500(1+x)2=1820B.500+500(1+x)2=1820

C.500+500(1+%)+500(1+2%)=1820D.500+500(1+x)+500(1+x)2=1820

9.在同一平面直角坐標系中，函數丁=4%2+6%（。20）與，=一℃一6的圖象可能是（）

10.如圖，四邊形ABCD中，AT>=DC=3,垂直N&4D的角平分線于C,E為AZ）的中點，連接班?則

圖中兩個陰影部分面積之差的最大值（)

A.1.5B.3C.4.5D.9

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

b2a

n.化簡a------的結果是.

Ia7a-b

12.一個等腰三角形的兩邊長分別為2或6,則這個等腰三角形的周長是.

13.如圖，用圓規在NMON的兩邊上分別截取Q4、OB,使CM=QB,再分別以點A、B為圓心，04長

為半徑作弧，兩弧交于點C,連接A3、BC、CA,若AB=2，OC=4,貝UsinNAOB的值為.

14.把一張兩邊長分別為2、1的矩形紙片。43。放入平面直角坐標系中，使。4、0C分別落在x軸、y軸

正半軸上，將紙片Q43c沿對角線08折疊，使點A落在A'的位置上，則點A'的坐標為

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

'(3、

3x+5<4xH—

15.解不等式組：\I2,，并求出它的整數解

-.x-2

16.我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索

子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將

繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.求繩索長和竿長.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.在12x12網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點AA5C(頂點是網格線的交點的三角形叫格

點三角形)的頂點坐標4—1,—1),B(-3,-1).

(----1------------------1----------(一-丁--|------1----1

I____I____I__±___1_____I__________L__L___I_____I____I

(1)畫出AA5C關于y軸對稱的片。一并寫出點C1的坐標；

(2)以。為位似中心，在網格內畫出將AABC放大2倍后的△432c2.

18.如圖，海警船甲位于海島P的北偏東30。方向，距海島80海里的A處，沿AP方向以12海里/時的速度

駛向海島P.同時，海警船乙從海島P出發，沿東南方向勻速駛離海島P執行任務，2小時后海警船乙在

海警船甲的正南方向.求海警船乙的航行速度.(結果保留根號)

北

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.觀察下列按順序排列的等式：

111111111

2^3-2-3;而一§―“而一丁丁

（1）猜想第〃（九為正整數）個等式為：；

（2）已知直線y=—（"［）x+工（“為正整數）與坐標軸圍成的三角形的面積為S“，利用上題的結論

n+2〃+2

求S1+S2+S3+LL+S2020的值.

20.如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,ZB=60°.在AB上有一點。，以。為圓心，為半徑

作。O,與相切于點。，。。交AB于點E.

（1）連接AD,求證：AD平分NC4B；

（2）若BE=26-3，求陰影部分的面積.

六、（本題滿分12分）

21.九年級某班組織甲、乙兩隊同學參加定點投籃趣味比賽，每隊有6位選手，每場比賽兩隊各派1人進行現

場比賽，每人投20次，投中得2分，滿分為40分，兩隊一共進行了6場比賽.體育委員整理了這6場比賽

的成績，并制成如下統計表.

場次一二三四五六

甲隊成績

343638383430

（單位：分）

乙隊成績

3438363634n

（單位：分）

根據以上信息回答下面的問題：

（1）若甲、乙兩隊成績的平均數相同，①求”的值；②求甲、乙兩隊成績數據的方差，并指出哪一隊的成

績更穩定；

（2）在（1）的條件下，若從所有成績為34分的選手中隨機抽取兩人對其投籃情況進行分析，請用列表法

求抽到的兩位選手均來自同一隊的概率.

七、（本題滿分12分）

22.某公園廣場上新安裝了一排音樂噴泉裝置，其中位于中間的噴水裝置。4（如圖）噴水能力最強，水流

從A處噴出，在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，水流噴出的高度》（山）與水平距離》（加）之間符

7

合二次函數關系式丁=一必+3工+^（龍＞0）.

（1）求水流噴出的最大高度是多少米？此時最高處離噴水裝置。4的水平距離為多少米？

（2）現若在音樂噴泉四周擺放花盆，不計其他因素，花盆需至少離噴水裝置Q4多少米外，才不會被噴出

水流擊中？

八、（本題滿分14分）

23.已知等腰三角形BED頂點。在等邊三角形ABC的邊AC上，ZBDE=UQO,BD=DE.

（1）如圖1,若BC=2,E在BC延長線上.

①求CE的長；

②延長ED,交AB于點口，證明：BFBD=EFCD-,

（2）如圖2,當B、C、E三點不共線時，取AE中點為“，連接DM.

求證：DM=-CD.

2

答案與解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選

項，其中只有一個是正確的.

1.—2020的相反數是（）

1

A.2020B.-2020C.±2020D.-------

2020

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用相反數的定義得出答案.

【詳解】解：-2020的相反數是：2020.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵.

2.計算0-ex#的結果是（）

A.-4B.-2A/3C.—20D.2&

【答案】C

【解析】

【分析】

根據二次根式的運算法則，先算乘法再算減法即可得到答案；

【詳解】解：舟&>=叵-區區=亞-屈=6-3形=-2血，

故選：C

【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵；

3.如圖是由五個相同的小正方體搭成的幾何體，它的右視圖是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

找到從右面看所得到的圖形即可.

【詳解】從右面看可得到從左往右兩列正方形的個數依次為：1,2,

故選B.

【點睛】本題考查了幾何體的視圖知識，右視圖是從物體的右面看得到的視圖.

4.冠狀病毒屬于病毒，最先是1937年從雞身上分離出來，病毒顆粒的平均直徑為100納米（1米=109

納米），呈球形或橢圓形，具有多形性.將“100納米”換算成米用科學記數法可表示為（）

A1x10-7米B.0.1義1。-8米C.1x109米D.lxl（）T米

【答案】A

【解析】

【分析】

先將100納米換算成0.0000001米，再用科學計數法表示出來即可.

【詳解】???1米=1。9納米，

100納米=0.0000001米，

.,-0.0000001米=1x10-7米

故選：A.

【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是正確理解科學記數法，本題屬于基礎題型.

11

5.一副三角板如圖所示放置，使直線aj_b，則N1的度數是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

【答案】C

【解析】

【分析】

根據平行線的判定和性質以及對頂角的性質，得到/I所在三角形中其它角的度數，然后根據三角形內角和

公式計算即可.

【詳解】解：如圖

A

：.ZC=60°,ZF=45°,

?..直線a垂直直線b,ZB=90°,

；.EF〃BC,

ZANE=ZC=60°,

ZCNF=ZANE,

NCNF=60°,

AZ1=180°-ZF-ZCNF=180o-45°-60o=75°.

故答案為C.

【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，對頂角的性質，三角形內角和公式，解決本題的關鍵是正確理

解題意，熟練掌握三角形內角和公式.

6.若點(%,%)、(與％)都是反比例函數>=-也圖象上的點，并且％<0<%，則下列結論中正確的是

X

()

A.xx>x2B.<x2C.玉>x2D.玉<x2

【答案】A

【解析】

【分析】

J?

根據函數的解析式得出反比例函數y=-注圖象在第二、四象限，求出點（士，%）在第二象限的圖象上,

x

點（9，%）在第四象限的圖象上，再逐個判斷即可.

【詳解】解：淫威反比例函數y=-變圖象中，-四<0，

x

???圖象分布在第二、四象限，每個象限內y隨x的增大而增大，第二象限內所有點對應y值都是正值，第

四象限內所有點對應y值都是負值，

%<°<%，

二點（花，,）在第四象限，（3,%）在第二象限,

X]>，

故選：A-

【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特點，正確應用反比例函數的

性質是解題關鍵.

7.十三屆全國人大三次會議于2020年5月22日在北京召開，為了解本校九年級學生對本次大會的了解程

度，小李老師隨機調查了部分學生，并把調查結果制成如下不完整的統計圖：（A表示：非常了解；3表示:

比較了解；C表示：一般了解；。表示：完全不了解）

學生對人大會議了解程度條形統計圖

人數

10

8

6

4

2

0ABCD等次

學生對人大會議了解程度扇形統計圖

請根據統計圖信息，判斷下列結論正確的是(

A.調查的學生總數為50人B.。等次的人數為5人

C.〃1=8D.n=5

【答案】B

【解析】

【分析】

根據等級B的人數以及所占的百分數，即可得到調查的總人數；根據90°占一個圓的四分之一，得到n的

值；用總人數乘以C所占的百分數即可得到C等次的人數；用減法計算即可得到m的值；一一判斷即可得

到答案；

【詳解】解：調查的人數里面B等次的有10人，所占百分比為：50%,

故調查的總人數為：10+50%=20人，故選項A錯誤；

因為90°占一個圓的四分之一，則〃=100+4=25,故D選項錯誤；

故調查的C等次人數為：20x-=5人，故B正確；

加=100—5—50—25=20，故C選項錯誤；

故選：B；

【點睛】考查主要考查了扇形統計圖、條形統計圖，從兩個統計圖中獲取數量及數量之間的關系是解決問

題的關鍵.

8.某學校開展植樹活動，連續三年植樹共1820棵.已知第一年植樹500棵，若該校第二年植樹和第三年植

樹的平均增長率均為x,則下面所列方程正確的是()

A.500(1+%)2=1820B.500+500(1+x)2=1820

C.500+500(1+%)+500(1+2%)=1820D.500+500(1+%)+500(1+x)2=1820

【答案】D

【解析】

【分析】

第一年植樹500棵，則第二年植樹500。+力棵，第三年植樹500(1+%)2棵，從而可得答案.

詳解】解：由第一年植樹500棵，則第二年植樹500(1+”棵，第三年植樹500(1+x)2棵，

500500fk+)500行=),

故選D.

【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用，掌握列一元二次方程解決實際問題是解題的關鍵.

9.在同一平面直角坐標系中，函數丁=依2+汝(。20)與丁=一公一/?的圖象可能是()

【解析】

【分析】

由丁=依2+汝過原點可排除B、c兩項，再根據二次函數的性質和一次函數的性質對A、D兩項分別判斷

a、6的符號，進而可得答案.

【詳解】解：由y=a—+/?%過原點可知B、C兩項不符合題意；

A項，對y=a%2+匕%,由圖象可以判斷：a>0,b<0,而對于丁=一依一人，由圖象可以判斷：a<0,b

>0,所以本選項圖象錯誤，不符合題意；

D項，對>=℃2+人X,由圖象可以判斷：a<0,b<0,而對于丁=一依一6,由圖象可以判斷：a<0,b

<0,所以本選項圖象正確，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了一次函數和二次函數的圖象與性質，屬于基本題型，熟練掌握一次函數和二次函

數的圖象與性質是正確判斷的關鍵.

10.如圖，四邊形ABCD中，AT>=DC=3,6C垂直N&4D的角平分線于C,E為A￡>的中點，連接班;.則

圖中兩個陰影部分面積之差的最大值（）

A.1.5B.3C.4.5D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

延長交AQ的延長線于點H.設AC交班于點。，首先證明SAOBC—5小成=5〃,當CD_LAC時,

△ACD的面積最大.

【詳解】解：延長交AD的延長線于點設AC交助于點。，

.ACLBH,

ZACB=ZACH=90°,

:.ZABC+ZBAC^90°,ZH+ZHAC=90°,

ZBAC=ZHAC,

：.ZABC=ZH,

,ACLBH,

:.BC=CH,

.CD=DA,

：.ZDCA=ZDAC,

ZDAC+ZH=90°,ZDCA+ZDCH=90°,

'8

:.ZDCH=AH,

：.CD=DH=AD,;AE=ED，

??^AABE~~SbCDH~\ABH

?「S^OBC~-S^CB~S^ABE~^ACIH~\DCH~\ADC，

；AD=CD=3,

19

???當CDLAO時，AACD的面積最大，最大面積為一x3x3=1.

22

故選C.

【點睛】本題考查等腰三角形的判定和性質，三角形中線的性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想

思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

/2

ba

n.化簡a-----------的結果是

\aa-b

【答案】a+b.

【解析】

分析】

先計算括號內的減法，再算乘法，約分后可得結果.

a

【詳解】解:a---------

a)a-b

a2-b1a(〃+/?)(〃一/?)a

aa-baa-b

=a+b.

故答案為：a+b.

【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵.

12.一個等腰三角形的兩邊長分別為2或6,則這個等腰三角形的周長是

【答案】14

【解析】

【分析】

分類討論：底邊為2cm,底邊為6cm,根據三角形的周長公式，可得答案.

【詳解】解：①當腰長為2cm時，則三角形的三邊長分別是2cm,2cm,6cm,

V2+2<6,構成不了三角形，故舍；

②當腰長為6cm時，則三角形三邊長分別是6cm,6cm,2cm,

V2+6>6,則可構成三角形，

，三角形的周長=6+6+2=14(cm),

故答案：14.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，利用了等腰三角形的性質，三角形三邊的關系，分類討論是解題

關鍵.

13.如圖，用圓規在NMON的兩邊上分別截取。4、0B,使,再分別以點A、3為圓心，04長

為半徑作弧，兩弧交于點C,連接A3、BC、CA,若AB=2，0C=4,則sin/AOB的值為.

4

【答案】-

【解析】

【分析】

根據作法判定出四邊形Q4CB是菱形，根據已知可求菱形邊長為逐，再根據面積法求出菱形的高AD,進

而根據余弦函數的定義求出結果.

【詳解】解析：過點A作垂足為。，由尺規作圖可知四邊形。4cB為菱形，

J.ABLOC,BQ=^AB=1,OQ=^OC=2,

OB=y/o^+BQ2=722+12=75，

=-AB-C>C=-x2x4=4,

22

..S菱形=OB-AD=y[5AD=4,

.??=￥

4A/5

在HfAAOD中，...?DAD4.

OA非5

4

故答案為：y.

【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質、涉及了三角形函數、勾股定理等知識，菱形的面積等于對角

線乘積的一半的性質，判定出四邊形OACB是菱形是解題的關鍵.

14.把一張兩邊長分別為2、1的矩形紙片Q43C放入平面直角坐標系中，使。4、0C分別落在x軸、V軸

正半軸上，將紙片Q43c沿對角線08折疊，使點A落在A的位置上，則點A'的坐標為.

【答案】W或。IJ

【解析】

【分析】

分兩種情況討論：當。4=1時，如圖1,設A3交OC于點作APLOC于尸，由折疊的性質、平行

線的性質和等腰三角形的判定可得設OM=BM=x,則在處△3CM中，根據勾股定理即可

構建方程求出無，然后根據三角形的面積和勾股定理即可求出AP和。尸的長，從而可得點A的坐標；第二

種情況：當0A=2時，如圖2,同情況1的方法解答即可.

【詳解】解：分兩種情況討論：

當Q4=l時，如圖1,設A'B交0C于點作APLOC于P,由題意得AAOBMAAQS,

ZOAM=ZOAB=90°,OA=OA=1,ZABO=ZABO>

?：OC//AB,：.ZABO=ZBOC,

：.ZBOC=ZABO,

：.MB=M0,

設0〃=3凹=%,則MC=2—X,

則在中，根據勾股定理得3。2+。以2=.2,即儼+Q—%產=/，解得x=°,

4

0M=~,:.AM=ylOM^-OA12=-,

44

ii（~）A'.A'I\/[3

根據三角形的面積可得一OA!-AM=-OM-AP,即AP=------------=

22OM5

2

OP=y/OA'-A'P~=!,所以A'的坐標為A

第二種情況：當0A=2時，如圖2,

設AO交BC于點作APJL5C于尸，由題意得兒403三乙4'。5,

:.ZBA'M=ZOAB^90°,AB=AB=1>ZAOB=ZAOB,

-：BC//AO,：.ZAOB=ZOBC,

：.ZOBC=ZAOB,：.MB=MO,

設=則MC=2—x,

則在MCOM中，根據勾股定理得0。2+儂2=0“2,即E+Q—工了=/,解得％=3,

4

53

OM=-,AM=2-OM=-,

44

iiR/VAM3

根據三角形的面積可得一BA;A!M=-BM-AP,即A'P=一■——=

22BM5

,--------------446

：.BP=^BA'2-A'P2=-,：.CP=2——=-,

555

圖2

3468

故答案為:或

5J55J5

【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定、勾股定理以及三角形

的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識、靈活應用方程思想是解題的關鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

3x+5<4^%+~

15.解不等式組：《,并求出它的整數解

x-5<--

3

【答案】—l<x<一，整數解為0,1,2,3,4

4

【解析】

【分析】

根據解不等式的步驟，分別解不等式組的兩個不等式，再取其解集公共部分得到不等式組的解集，再取其

整數解即可得到答案；

【詳解】解：解不等式3x+5<《x+|,

去分母得：3x+5<4x+6,

移項得：—XV1,

得：x>-l,

X—2

解不等式X—5K—

3

去分母得：3%-15<-x+2,

移項得：4%W17,

17

，原不等式組的解集是-1<三］

其整數解為0,1，2,3,4；

【點睛】本題主要查考了解不等式組一一求不等式組的整數解，掌握解不等式的步驟是解題的關鍵；

16.我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索

子卻量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現有一根竿和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將

繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.求繩索長和竿長.

【答案】繩索長為20尺，竿長為15尺.

【解析】

【分析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于

x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

【詳解】設繩索長、竿長分別為%尺，V尺，

x=y+5

依題意得：\x

—=y-5

12，

解得：x=20,y=15.

答：繩索長為20尺，竿長為15尺.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.在12x12網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點AA5C（頂點是網格線的交點的三角形叫格

點三角形）的頂點坐標4—1,-1）,B（-3,-1）.

（1）畫出AABC關于y軸對稱AA4G，并寫出點G的坐標;

（2）以。為位似中心，在網格內畫出將AA5C放大2倍后的A&B2c2.

【答案】⑴圖見解析，q（2,-3）；（2）見解析

【解析】

【分析】

（1）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可；

（2）延長A0到4,使得。&=2。4,同法作出耳，02即可.

【詳解】解：（1）如圖；過A作V軸的垂線，確定A的對稱點A，按同樣的方法確定用,G，

順次連接4,昂G，AA3C即為所求作的三角形，此時C"2,-3）.

（2）如圖.延長A0到使得。4=2。4,同法作出不，。2,

順次連接4，4，。2，AA為C2即為所求作的三角形,

【點睛】本題考查的是軸對稱的作圖，位似的作圖，掌握軸對稱與位似的性質是解題的關鍵.

18.如圖，海警船甲位于海島尸的北偏東30。方向，距海島80海里的4處，沿AP方向以12海里/時的速度

駛向海島尸.同時，海警船乙從海島產出發，沿東南方向勻速駛離海島產執行任務，2小時后海警船乙在

海警船甲的正南方向.求海警船乙的航行速度.（結果保留根號）

北

【答案】海警船乙的航行速度為14夜海里/時

【解析】

【分析】

作尸。，5C于。，在RtAPQB中，求出PQ,在RtAPQC中求出PQ,據此即可求出乙船的速度.

【詳解】解:設海警船乙速度為左海里/時，2小時后海警船甲在點3處，

海警船乙在點。處，作P。，5c于。，則6P=80—2x12=56(海里)，

PC=2%海里，在RMQB中，ZBPQ=60°,

PQ=BPcos60。=56xg=28,

在RtAPQC中，ZQPC=45°,

PQ=PC-cos45。==，:.j2x=28>:.x=14y/2,

答：海警船乙的航行速度為14后海里/時.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用中方位角問題的求解，準確的構造直角三角形是解題的關鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.觀察下列按順序排列的等式：

111111111

2^3~2~3'市一§―“石一丁丁

(1)猜想第九(”為正整數)個等式為：；

(2)已知直線y=一+工(〃為正整數)與坐標軸圍成的三角形的面積為S“，利用上題的結論

n+2n+2

求S]+S2+S3+LL+S2020的值.

111505

【答案】(1)---------=-----------(2)

5+D5+2)〃+1〃+2'2022

【解析】

【分析】

(1)根據等式的規律進行求解即可;

(2)分別求出直線與坐標軸的交點，根據三角形面積公式求出再進行相加求解即可.

]11

【詳解】解：(1)第九個等式為:

(〃+1)(〃+2)n+1n+2

(2)當x=0時，y=----

n+2

當y=0時，則—K±lx+'=O,解得x

n+2n+2n+1

,c_11111)

2〃+1〃+22(〃+1n+2)

當〃=i時,

當〃=2時，S2=；x(；—

.CCCTC1H11111TT11)

..5+S?+S[+L+S9n9n-.------1------1------FLLH------------

12320202^23344520212022)

J/11.505

2152022)2022'

【點睛】本題考查了與實數運算相關的規律，一次函數的定義，觀察題目給出的等式，發現規律是解決本

題的關鍵.

20.如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,ZB=60°.在AB上有一點。，以。為圓心，Q4為半徑

作。O,與6C相切于點。，。。交AB于點E.

(1)連接AD,求證：AD平分NCAB；

(2)若BE=26-3,求陰影部分的面積.

【答案】（1）見解析；（2）上一二

24

【解析】

【分析】

（1）連結。D,根據切線的性質可得OD八3C,從而得出OD〃AC,即可得出NODA=NC4O,然后根

據等邊對等角可得NOZM=NQ4。，從而證出結論；

（2）設。。的半徑為廠，則0。=廠，利用三角形函數表示出OB,BD的長，根據BE的長即可求出r,然

后根據扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結論.

【詳解】解：（1）證明：如圖，連接8,

：。0與相切于點。，

:.OD±BC,即NO￡>5=90。，

又,:ZC=90°,

:.OD//AC,

:.ZODA=ZCAD

在。。中，OA=OD,:.ZODA=ZOAD,

：.ZOAD^ZCAD,..AZ）平分NC4B；

（2）在HfAABC中，ZC=90°,:.ZB=6O0,

在ABOD中，OB=—°。,BD=——,

sin60°tan60°

設。。的半徑為r,則BD=—r，OB=^-r

33

BE=-----1r=2y/3-3,/.r=3,

I3J

.。1623023#)3兀

…S阻影=-x—r-----7ir---------

陰黑2336024

【點睛】此題考查的是切線的性質、平行線的判定及性質、三角函數、角平分線的定義和求陰影部分的面

積，掌握切線的性質、平行線的判定及性質、角平分線的定義和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.

六、（本題滿分12分）

21.九年級某班組織甲、乙兩隊同學參加定點投籃趣味比賽，每隊有6位選手，每場比賽兩隊各派1人進行現

場比賽，每人投20次，投中得2分，滿分為40分，兩隊一共進行了6場比賽.體育委員整理了這6場比賽

的成績，并制成如下統計表.

場次一二三四五六

甲隊成績

343638383430

（單位：分）

乙隊成績

3438363634n

（單位：分）

根據以上信息回答下面的問題：

（1）若甲、乙兩隊成績的平均數相同，①求”的值；②求甲、乙兩隊成績數據的方差，并指出哪一隊的成

績更穩定；

（2）在（1）的條件下，若從所有成績為34分的選手中隨機抽取兩人對其投籃情況進行分析，請用列表法

求抽到的兩位選手均來自同一隊的概率.

【答案】（1）①〃=32；②,?7.7,s；?3.7,乙隊的成績更穩定；（2）!

【解析】

【分析】

（1）①根據平均數相等即可求出n的值;②由①得到的n可求得平均數，再利用方差的計算公式即可得出結

果,再根據方差越小越穩定進行計算.

（2）列表可得一共有12種等可能的情況，其中得分為34分的兩位選手均來自同一隊共有4種情況,再根據

概率計算公式求解即可.

【詳解】解：（1）①由題意得，34+36+38+38+34+30=34+38+36+36+34+〃，

解得〃=32;

②由①易得平均數為35,

2_（34-35『+（36—35,十-35,+?8—35,+（34-35,+（30-35,

6

l2+l2+32+32+l2+52rr

=------------------x7.7

6

2_（34—35）2+（38—35）2+?6—351+（36—351+（34—35『+（32—351

-g'

12+32+12+12+12+32.-

二-------------------------------------------------?3.7,

6

S看>s\,即乙隊的成績更穩定.

（2）根據題意，在（1）中的條件下，甲、乙兩隊各有兩位選手的成績為34分,設甲隊的這兩位選手分別記

作甲1、甲2,乙隊的這兩位選手分別記作乙1、乙2,列表如下：

甲1甲2乙1乙2

甲1甲2甲1乙用乙2甲1

甲2甲用乙用2乙2甲2

乙1甲昌甲2乙1乙2乙1

乙2甲乙2甲2乙2乙］乙2

根據列表可知,一共有12種等可能的情況,其中得分為34分的兩位選手均來自同一隊共有4種情況，故尸

41

（兩位選手均來自同一隊）.

123

【點睛】本題主要考查了數據分析的綜合應用,其中涉及到了求平均數,方差的性質應用，列表法求概率.

七、（本題滿分12分）

22.某公園廣場上新安裝了一排音樂噴泉裝置，其中位于中間的噴水裝置。4（如圖