河南省南陽市鄧州第五高級中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若二次函數的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：①方程一定沒有實數根；②若a>0，則不等式對一切實數x都成立；③若a<0，則必存在實數，使;④函數的圖象與直線y=-x一定沒有交點，其中正確的結論是____________（寫出所有正確結論的編號）．參考答案：①②④2.已知，且x是第四象限角，則sinx的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】利用誘導公式求得cosx的值，再根據x是第四象限角，利用同角三角函數的基本關系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，則sinx=﹣=﹣，故選：A．3.一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為），則該棱錐的體積是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A由三視圖可以看出，此幾何體是一個側面與底面垂直且底面與垂直于底面的側面全等的三棱錐由圖中數據知此兩面皆為等腰直角三角形，高為2，底面邊長為2，底面面積故此三棱錐的體積為，選A.4.已知函數f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是（

）A．－1＜a＜2

B．－3＜a＜6

C．a＜－3或a＞6

D．a＜－1或a＞2參考答案：答案：C5.已知為定義在上的可導函數,且對于恒成立,則以下各式正確的是（

）A.,

B.,C.,

D.,參考答案：C6.某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內的條件為(▲)

A．

B． C．

D．參考答案：A略7.三棱椎A—BCD的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則三棱錐A—BCD的表面積為

A．2+2

B．4+4

C．

D．2+2參考答案：A8.函數的單調遞增區間是（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D9.已知實數、，則“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.棱長為的正方體的外接球的體積為（

）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動點P在△BCD內運動（含邊界），設，則的取值范圍是

.參考答案：略12.以下四個命題：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1．③在回歸直線=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位．④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大．其中正確的命題是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】概率與統計；推理和證明．【分析】根據抽樣方法的定義，可判斷①；根據相關系數與相關性的關系，可判斷②；根據相關系數的幾何意義，可判斷③；根據獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是系統抽樣，故①錯誤；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數的絕對值越接近于0，故②正確；在回歸直線=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位，故③正確；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，故④錯誤；故正確的命題是：②③，故答案為：②③【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關系數，回歸分析，獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎題．13.已知函數f(x)＝ex－2x＋a有零點，則a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2ln2－2]14.如圖，在等腰梯形中，為的中點，將

與△分別沿向上折起，使兩點重合與點，則三棱錐的外接球的體積為_______．

參考答案：答案：

15.已知雙曲線的右焦點為F，若以F為圓心的圓x2+y2﹣6x+5=0與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質；直線與圓的位置關系．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】通過配方先求出圓心和半徑，圓x2+y2﹣6x+5=0與此雙曲線的漸近線相切，利用點到直線的距離公式即可得到d=r，解出即可．【解答】解：圓x2+y2﹣6x+5=0化為（x﹣3）2+y2=4，∴圓心F（3，0），半徑r=2．∵以F為圓心的圓x2+y2﹣6x+5=0與此雙曲線的漸近線相切，∴，4a2=5b2，即．∴該雙曲線的離心率e===．故答案為．【點評】熟練掌握配方法、圓的標準方程、雙曲線的漸近線方程、圓與直線相切的性質、點到直線的距離公式是解題的關鍵．16.若存在實數使成立，則實數的取值范圍是

參考答案：17.已知點在角的終邊上（角的頂點為原點，始邊為x軸非負半軸），則的值為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）若函數在區間[1,+∞)上的最小值為0，求a的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由求導公式求出，由導數的幾何意義求出切線的斜率，利用點斜式方程求出切線的方程；（2）對進行分類討論，當時，，不符合題意，當時，求出以及函數的單調區間，再對臨界點與1的關系進行分類討論，分別求出的最小值，結合條件求出的值；【詳解】解：（1）當時，，，所求切線的斜率，又.所以曲線在處的切線方程為（2）當時，函數，不符合題意．當時，，令，得，所以當時，，函數單調遞減當時，，函數單調遞增．①當，即時，的最小值為．解，得，符合題意．②當，即時，的最小值為．解，得，不符合題意．綜上，．【點睛】本題考查導數的幾何意義，利用導數研究函數的單調性、最值，恒成立問題的轉化，以及分類討論和轉化思想，屬于中檔題．19.在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線與曲線交于兩點（1）求的長；（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離．參考答案：解（1）直線的參數方程為標準型（為參數）

……2分代入曲線方程得設對應的參數分別為，則，，所以

……5分（2）由極坐標與直角坐標互化公式得直角坐標，

……6分所以點在直線，

……7分中點對應參數為，

由參數幾何意義，所以點到線段中點的距離

……10分略20.(13分)

如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，其中兩點坐標分別為（4，0）、（0，－2），連結．(1）求拋物線的函數關系式；(2）判斷的形狀，并說明理由；(3）若內部能否截出面積最大的矩形（頂點在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點的坐標；若不能，請說明理由．參考答案：（1）．……….3分(2）是直角三角形．證明：令，則．．．．．是直角三角形．………………….7分(3)能．當矩形兩個頂點在上時，如圖1，交于．，．． 設，則，，．=．當時，最大．．，．，．當矩形一個頂點在上時，與重合，如圖2，，．．設，，．=． 當時，最大．，．綜上所述：當矩形兩個頂點在上時，坐標分別為，（2，0）；當矩形一個頂點在上時，坐標為…………..13分21.在直角坐標系xOy中,直線,圓，以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求C1,C2的極坐標方程;（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為

(),設C1與C2的交點為M，N，求的面積.參考答案：(1)因為x=ρcosθ,y=ρsinθ,……………1分所以C1的極坐標方程為ρcosθ=-2,…………2分C2的極坐標方程為ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.…………5分(2)將代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0得，…………6分則，，…………7分得，…………8分由,得,……………9分…………10分22.（本小題滿分14分）已知函數，．（1）若，判斷函數是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由；（2）設函數，若至少存在一個，使得成立，求實數a的取值范圍；（3）求函數的單調區間．參考答案：（1）當時，，其定義域為（0，+?）.因為，…………1分所以在（0，+?）上單調遞增，…………2分所以函數不存在極值.

…………3分（2）由存在一個，使得成立，等價于，即成立…………4分令，等價于“當時，”.…………5分因為，且當時，，所以在上單調遞增，…………7分故，因此.

…………8分（3）函數的定義域為．…………9分當時，因為在（0，+?）上恒成立，