江蘇省淮安市漣水縣外國語中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合和,則=A.

[1,5)

B.

C.

D.

參考答案：B2.設函數.若實數a,b滿足,則（

）A． B．C． D．參考答案：A略3.如圖，在△ABC中，，，若，則λ+μ的值為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應用．分析：根據向量的基本定理結合向量加法的三角形分別進行分解即可．解答： 解：∵=+，，∴=+，∵=﹣，，∴=﹣∴=+==+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，則λ+μ=+=，故選：A點評：本題主要考查平面向量基本定理的應用，根據向量的和差運算將向量進行分解是解決本題的關鍵．4.各項為正的等比數列{an}中，a4與a14的等比中項為2，則log2a7+log2a11=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】等比數列的性質．【分析】利用a4?a14=（a9）2，各項為正，可得a9=2，然后利用對數的運算性質，即可得出結論．【解答】解：∵各項為正的等比數列{an}中，a4與a14的等比中項為2，∴a4?a14=（2）2=8，∵a4?a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案為：3．5.不等式的解集是A．

B.

C.

D.參考答案：答案：D解析：由得x（x-1）>0，所以解集為6.已知圓與拋物線的準線相切，則m=(A)±2

(B)

(C)

(D)±參考答案：7.設函數f（x）為奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又的解集為

（

）

A．（－2，0）∪（0，2）

B．（－∞，－2）∪（0，2）

C．（－∞，2）∪（2，+∞）

D．（－2，0）∪（2，+∞）參考答案：D略8.圓過點的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C9.公元263年左右，我國數學家劉徽發現，當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，正多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．利用劉徽的“割圓術”思想設計的程序框圖如圖所示，若輸出的，則的值可以是（

）（參考數據：）A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8參考答案：B輸入n=6，進入循環由題可知不滿足，進入循環由題可知不滿足，進入循環由題可知滿足，輸出，此時故選B

10.已知拋物線上一點M（1，m）（m>0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行、則實數a等于（）

A、B、C、D、參考答案：A

【知識點】雙曲線的簡單性質；拋物線的簡單性質．H6H7解析：拋物線y2=2px（p＞0）的準線方程為x=﹣，由拋物線的定義可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），雙曲線﹣y2=1的左頂點為A（﹣，0），漸近線方程為y=±x，直線AM的斜率為，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得=，解得a=，故選A．【思路點撥】求得拋物線的準線方程，再由拋物線的定義可得p=8，求出M的坐標，求得雙曲線的左頂點和漸近線方程，再由斜率公式，結合兩直線平行的條件：斜率相等，計算即可得到a的值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離是，則

；此雙曲線的離心率為

．參考答案：2,.12.已知命題“函數定義域為R”是假命題，則實數a的取值范圍是

．參考答案：【知識點】函數的定義域及其求法.B1【答案解析】a≤﹣2或a≥2解析：解：若函數f（x）=log2（x2+ax+1）定義域為R，為假命題，則x2+ax+1＞0恒成立為假命題，即對應的判別式△=a2﹣4≥0，解得a≤﹣2或a≥2，故答案為：a≤﹣2或a≥2【思路點撥】根據對數函數的圖象和性質，轉化為一元二次函數問題即可得到結論．13.設函數的最大值為M，最小值為m，則M+m=

.參考答案：【知識點】函數的最值及其幾何意義．B3【答案解析】2解析：設則∴g（x）是R上的奇函數，∴如果g（x）的最大值是W，則g（x）的最小值是-W，從而函數f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案為：2．【思路點撥】首先由已知條件推導出函數是奇函數，再根據圖像的移動求出最大最小值.14.已知平面區域的面積是5,則實數____參考答案：答案:

15.若點在橢圓外，過點作該橢圓的兩條切線的切點分別為，則切點弦所在直線的方程為．那么對于雙曲線，類似地，可以得到一個正確的命題為

參考答案：切點弦所在直線的方程為16.

函數對于總有≥0成立，則=

．參考答案：417.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，且PF2垂直x軸，若直線PF1的斜率為，則該橢圓的離心率為__________．參考答案：根據題意，如圖：橢圓左、右焦點分別為，則直線的斜率為，則則有則則則橢圓的離心率故答案為【點睛】本題考查橢圓的幾何性質，關鍵是作出橢圓的圖形，結合直線的斜率分析的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣2a|．（1）當a=1時，解不等式f（x）≤3；（2）若不等式f（x）≥3a2對任意x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=1時，原不等式等價于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用數軸及絕對值的幾何意義知0≤x≤3，即可得出結論；（2）不等式f（x）≥3a2對任意x∈R恒成立，即|2a﹣1|≥3a2，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，原不等式等價于|x﹣1|+|x﹣2|≤3，利用數軸及絕對值的幾何意義知0≤x≤3，即不等式f（x）≤3的解集為[0，3]；…（2）∵|x﹣1|+|x﹣2a|≥|2a﹣1|，∴|2a﹣1|≥3a2，即或，解得，所以a的取值范圍是．…19.拋物線在點，處的切線垂直相交于點，直線與橢圓相交于，兩點．（Ⅰ）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；（Ⅱ）設點到直線的距離為，試問：

是否存在直線，使得，，成等比數列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）拋物線的焦點，

………1分橢圓的左焦點，

………2分

則．

………3分（II）設直線，，，，，由，得，

………4分故，．

由，得，故切線，的斜率分別為，，

再由，得，

即，

故，這說明直線過拋物線的焦點．

………7分由，得，,即．

………8分于是點到直線的距離.

………9分由，得，

………10分從而，

………11分同理，．

………12分若，，成等比數列，則，

………13分即，化簡整理，得，此方程無實根，所以不存在直線，使得，，成等比數列．

…略20.（本小題滿分12分）如圖五面體中，四邊形為矩形，,四邊形為梯形,且,.（1）求證：；

（2）求此五面體的體積.參考答案：（1）證明：連，過作，垂足為，∵，，∴，

………2分

又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，∴，=，∵，，………………4分∵，

…………………6分（2）連接CN，,………………8分

又，所以平面平面，且平面，，，∴，

……9分

…11分此幾何體的體積

……12分21.某公司打算引進一臺設備使用一年，現有甲、乙兩種設備可供選擇.甲設備每臺10000元，乙設備每臺9000元.此外設備使用期間還需維修，對于每臺設備，一年間三次及三次以內免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統計了曾使用過的甲、乙各50臺設備在一年間的維修次數，得到下面的頻數分布表，以這兩種設備分別在50臺中的維修次數頻率代替維修次數發生的概率.維修次數23456甲設備5103050乙設備05151515

（1）設甲、乙兩種設備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以數學期望為決策依據，希望設備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數盡量少，則需要購買哪種設備？請說明理由.參考答案：（1）X分布列見解析，Y分布列見解析；（2）甲設備，理由見解析【分析】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，計算概率得到分布列；（2）計算期望，得到，設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為，，計算分布列，計算數學期望得到答案.【詳解】（1）X的可能取值為10000，11000，12000，，因此的分布如下100001100012000Y的可能取值為9000，10000，11000，12000，，，因此Y的分布列為如下Y9000100001100012000P（2）設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為，的可能取值為2，3，4，5，，，則的分布列為2345的可能取值為3，4，5，6，，，則的分布列為3456由于，，因此需購買甲設備【點睛】本題考查了數學期望和分布列，意在考查學生的計算能力和應用能力.22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P(1,1),傾斜角．（I）