安徽省宿州市吳尹中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=x2+2f（x）dx，則f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1參考答案：B【考點】定積分．【分析】把定積分項看成常數對兩側積分，化簡求解即可．【解答】解：令f（x）dx=t，對f（x）=x2+2f（x）dx，兩邊積分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=﹣，故選：B．2.設（i是虛數單位），則=

（

）

A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i參考答案：D3.如圖，，點C是線段AB上的一個動點，D為OB的中點，則的最小值為（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】由題意以為坐標原點，建立面直角坐標系，用坐標表示出，然后進行運算。【詳解】解：所以可建立以為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，直線的方程為因為是線段上的一個動點，所以可設，則，當時，故選：【點睛】本題考查向量的數量積，當出現圖形比較規則時可采用建立平面直角坐標系法，用坐標進行運算比較方便，屬于中檔題。4.設方程，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.設為單位向量，若向量滿足，則的最大值是

（

）（A）1

（B）

（C）2

（D）參考答案：D6.已知數列{an}是公差為2的等差數列，且a1，a2，a5成等比數列，則a2為(

)A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D【考點】等比數列的性質；等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】先用a2分別表示出a1和a5，再根據等比中項的性質得a22=a1a5進而求得a2．【解答】解：a1=a2﹣2，a5=a2+6∴a22=a1a5=（a2﹣2）（a2+6），解得a2=3故選D【點評】本題主要考查了等差數列和等比數列的性質．屬基礎題．7.5個人分4張同樣的足球票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的種數是

（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．參考答案：D8.在用土計算機進行的數學模擬實驗中,一個應用微生物跑步參加化學反應,其物理速度與時間的關系是,則

A.有最小值

B.有最大值

C.有最小值

D.有最大值參考答案：B略9.已知圓的半徑為1,為該圓的兩條切線,為兩切點,那么的最小值為(

)

（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：10.已知2，則的值是(

)

A．-7

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右邊的框圖填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，則輸出的數是___．參考答案：b(或0.90.3)12.P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4,5）.則PQ與PM長度之和的最小值為

．參考答案：略13.在△ABC中，，，，則______．參考答案：∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案為．14.已知等比數列{an}的前n項和為Sn=2n－1+k，則f(x)=x3－kx2－2x+1的極大值

參考答案：

;

15.若直線與圓（為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是

。參考答案：答案：

解析：圓心為，要沒有公共點，根據圓心到直線的距離大于半徑可得，即，；或者可以聯立方程根據二次函數的。【高考考點】圓的參數方程及直線與圓的位置關系的判斷.【易錯提醒】本題出現最多的問題應該是計算上的問題，我班上有個平時相當不錯的學生就跟我說他就算錯了。哭死…16.若cos2α=，則sin4α﹣cos4α=．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】把所求的式子利用平方差公式化簡，利用同角三角函數間的平方關系sin2α+cos2α=1進行化簡，提取﹣1后再根據二倍角的余弦函數公式變形，將coc2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos2α=，∴sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣cos2α=﹣．故答案為：﹣【點評】此題考查了同角三角函數間的基本關系，二倍角的余弦函數公式，以及平方差公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．17.在等差數列中，若，則其前9項和的值為

．參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若存在實數，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）當時，由得，兩邊平方整理得，解得所以原不等式的解集為（2）由得，令，則，作出函數的圖像，得從而實數的取值范圍為19.如圖，在四棱錐中，等邊所在的平面與正方形所在的平面互相垂直,為的中點，為的中點，且

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使線段與所在平面成角．若存在，

求出的長,若不存在，請說明理由．參考答案：見解析【知識點】空間的角利用直線方向向量與平面法向量解決計算問題垂直解：（Ⅰ）是等邊三角形，為的中點，

平面平面，是交線，平面

平面．

（Ⅱ）取的中點，底面是正方形，，兩兩垂直．

分別以的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，

則

，

，，

設平面的法向量為，，

，，

平面的法向量即為平面的法向量．

由圖形可知所求二面角為銳角，

(Ⅲ)設在線段上存在點，，

使線段與所在平面成角，

平面的法向量為，，

，解得，適合

在線段上存在點，當線段時，與所在平面成角．20.已知(1)最小正周期及對稱軸方程；

(2)已知銳角的內角的對邊分別為,且,,求邊上的高的最大值.參考答案：【知識點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法．L4

【答案解析】(1),；(2)解析：(1)

,(2)由得

由余弦定理得

設邊上的高為,由三角形等面積法知

,即的最大值為.

【思路點撥】(1)利用二倍角公式，誘導公式和兩角和公式對函數解析式進行化簡，利用三角函數圖象和性質求得其最小正周期T，及對稱軸;

(2)利用三角形面積公式得到h和bc的關系式，進而利用余弦定理得到b和c的關系式，利用基本不等式的性質求得bc的最大值，進而求得h的最大值．21.如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,側棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點。 (Ⅰ)求證：A1B∥平面AMC1； (Ⅱ)求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值； （Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）連接交于,連接.在三角形中，是三角形的中位線，所以∥,又因平面，平面所以∥平面.

……………4分（Ⅱ）（法一）設直線與平面所成角為，點到平面的距離為，不妨設，則，因為,，所以.

……………5分因為，所以,..，，.

……………8分（法二）如圖以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸，以的長度為單位長度建立空間直角坐標系.則,,,，,,.設直線與平面所成角為，平面的法向量為.則有,,，令,得，∴.

……………8分（Ⅲ）假設直線上存在點，使與成角為.設，則，.，或（舍去），故.所以在棱上存在棱的中點，使與成角.

········12分22.（本小題13分）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.（1）求拋物線的標準方程；（2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.參考答案：解:(1