四川省德陽市什邡中學高一數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，若，則實數的值是（

）A．1

B．

C．1或1

D．0或1或

參考答案：D2.已知向量與不共線，

(k∈R)，，如果，那么A．k＝1且與同向B．k＝1且與反向C．k＝－1且與同向D．k＝－1且與反向參考答案：D3.方程至少有一個負的實根的充要條件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0參考答案：C4.集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】先看當k取偶數時，角的終邊所在的象限，再看當k取奇數時，角的終邊所在的象限，把二者的范圍取并集．【解答】解：當k取偶數時，比如k=0時，+≤α≤+，故角的終邊在第一象限．當k取奇數時，比如k=1時，+≤α≤+，故角的終邊在第三象限．綜上，角的終邊在第一、或第三象限，故選C．5.,f(x)>0恒成立，則的取值范圍（

）A

B

C

D參考答案：A略6.在中，已知:，，，如果解該三角形有兩解，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.已知的值為(

)

A．－2 B．2 C． D．－

參考答案：D略8.如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為：A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數在（－，２）上單調遞減，則ａ的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：B10.（5分）設滿足，則f（n+4）=（） A． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1參考答案：B考點： 分段函數的解析式求法及其圖象的作法．專題： 計算題．分析： 結合題意，分別就當n＞6時，當n≤6時，代入，然后由f（n）=﹣可求n，進而可求f（n+4）解答： 當n＞6時，f（n）=﹣log3（n+1）=﹣∴n=不滿足題意，舍去當n≤6時，f（n）=∴n﹣6=﹣2即n=4∴f（n+4）=f（8）=﹣log39=﹣2故選B點評： 本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是根據不同的自變量的范圍確定相應的函數解析式二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數為奇函數，且當時，則當時，的解析式為_____________.

參考答案：略12.若角α終邊經過點P(，y)，且(y≠0)，則cosα＝________.參考答案：13.函數的值域是

參考答案：略14.高一年級某班的部分同學參加環保公益活動---收集廢舊電池，其中甲組同學平均每人收集17個，已組同學平均每人收集20個，丙組同學平均每人收集21個．若這三個小組共收集了233個廢舊電池，則這三個小組共有

個學生參考答案：解析：設甲、已、丙三個組的人數分別為．則有，故233=，同理，均為整數，則或，檢驗的方可．15.已知滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時的最優解，再將最優解代入目標函數可得出目標函數的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當直線經過可行域的頂點時，該直線在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故答案為：.【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，考查線性目標函數的最值問題，一般利用平移直線結合在坐標軸上的截距取最值時，找最優解求解，考查數形結合數學思想，屬于中等題。16.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】利用并集的定義和不等式的性質求解．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A，∴a≤1．∴實數a的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意子集定義的合理運用．17.對定義域內的任意x,若有的函數，我們稱為滿足“翻負”變換的函數，下列函數：①②③中不滿足“翻負”變換的函數是_______.

（寫出所有滿足條件的函數的序號）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知圓C的方程為：x2+y2=4．（1）求過點P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程．參考答案：考點： 圓的切線方程；直線與圓的位置關系．專題： 計算題；直線與圓．分析： （1）設出切線方程，利用點到直線的距離等于半徑，求出k，即可求出過點P（1，2）且與圓C相切的直線l的方程；（2）通過弦長|AB|=2，半徑與弦心距滿足勾股定理，求出直線的斜率，然后求直線l的方程．解答： （1）顯然直線l的斜率存在，設切線方程為y﹣2=k（x﹣1），…（1分）則=2

…（2分）

得，k1=0，k2=﹣，…（3分）故所求的切線方程為y=2或4x+3y﹣10=0．…（5分）（2）當直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點坐標為（1，）和（1，﹣），這兩點的距離為2，滿足題意；…（7分）當直線l不垂直于x軸時，設其方程為y﹣2=k（x﹣1），…（8分）即kx﹣y﹣k+2=0，設圓心到此直線的距離為d，則2=2，∴d=1，…（9分）∴1=，∴k=，…（10分）此時直線方程為3x﹣4y+5=0，…（11分）綜上所述，所求直線方程為3x﹣4y+5=0或x=1．…（12分）點評： 本題考查直線與圓的位置關系，圓的切線方程的求法，考查計算能力，注意直線的斜率不存在的情況．19.設集合，集合，分別就下列條件求實數的取值范圍：（1）；（2）.參考答案：解：（1）因為，所以應滿足或，…………4分解得或，即；

………6分（2）因為，所以，

………7分依題意或，

………10分解得或，即．

………12分20.（10分）在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c,且（1）求；（2）若，的面積為，求的值.參考答案：解:（1）∵，∴，于是，即∴∴.…5分(2)∵，∴即又，∴，∴，于是=7

…10分

略21.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E為B1D1的中點.（1）求證：直線AC⊥平面B1BDD1；（2）求證：DE∥平面ACB1.參考答案：（1）證明：在正方體中，平面,平面,

…………2分在正方形中，

…………4分又平面，平面,直線平面

…………7分（2）證明：設連結在正方體中，所以四邊形是平行四邊形.則有

…………9分分別為為的中點,四邊形是平行四邊形.

…………11分又平面，平面，平面.

…………14分22.定義：對于函數，若在定義域內存在實數x，滿足，則稱為“局部奇函數”．（Ⅰ）已知二次函數，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數”?若是，求出所有滿足的x的值；若不是，請說明事由．（Ⅱ）若是定義在區間上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．參考答案：見解析．解：（Ⅰ）當，方程即，，所以為“局部奇函數”．（Ⅱ）法一：當時，可化為，∵有定義域為，所以方程在有解，令，則，∵在上為減函數，在上為增函數，∴當時，，即，∴．法二：當時，可化為，令