河南省鄭州市第二十三中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在區間內單調遞增，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設為正數，則的最小值是（

）。A、6

B、7

C、8

D、9參考答案：D略3.能夠把橢圓C：+=1的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數f（x）稱為橢圓C的“親和函數”，下列函數是橢圓C的“親和函數”的是(

)A．f（x）=x3+x2 B．f（x）=ln C．f（x）=sinx+cosx D．f（x）=ex+e﹣x參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】關于原點對稱的函數都可以等分橢圓面積，驗證哪個函數不是奇函數即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x2不是奇函數，∴f（x）=x3+x2的圖象不關于原點對稱，∴f（x）=x3+x2不是橢圓的“親和函數”；∵f（x）=ln是奇函數，∴f（x）=ln的圖象關于原點對稱，∴f（x）=ln是橢圓的“親和函數”；∵f（x）=sinx+cosx不是奇函數，∴f（x）=sinx+cosx的圖象不關于原點對稱，∴f（x）=sinx+cosx不是橢圓的“親和函數”；∵f（x）=ex+e﹣x不是奇函數，∴f（x）=ex+e﹣x的圖象關于原點不對稱，∴f（x）=ex+e﹣x不是橢圓的“親和函數”．故選：B．【點評】本題考查橢圓的“親和函數”的判斷，是基礎題，解題時要準確把握題意并合理轉化，注意函數的奇偶性的合理運用．4.已知直線l過點A（﹣1，0）且與⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于點D，以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸進線平行于l，則E的方程為（）A． B．C．﹣x2=1 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設直線l：y=k（x+1），求得圓的圓心和半徑，運用正弦和圓相切的條件：d=r，求得斜率k，聯立直線和圓方程解得交點，求出漸近線方程，設出雙曲線方程，代入D的坐標，解方程即可得到所求方程．【解答】解：可設直線l：y=k（x+1），⊙B：x2+y2﹣2x=0的圓心為（1，0），半徑為1，由相切的條件可得，d==1，解得k=±，直線l的方程為y=±（x+1），聯立x2+y2﹣2x=0，解得x=，y=±，即D（，±），由題意可得漸近線方程為y=±x，設雙曲線的方程為y2﹣x2=m（m≠0），代入D的坐標，可得m=﹣=．則雙曲線的方程為﹣=1．故選：D．5.曲線y＝2x2在點P(1,2)處的切線方程是()A．4x－y－2＝0

B．4x＋y－2＝0C．4x＋y＋2＝0

D．4x－y＋2＝0參考答案：A略6.設集合A={1,3,5,7,9,11}，B={5,9}，則（

）A.{5,9} B.{1,3,7,11} C.{1,3,7,9,11} D.{1,3,5,7,9,11}參考答案：B【分析】直接利用補集的定義求.【詳解】由補集的定義得.故選：B【點睛】本題主要考查補集的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知，，且，則的最大值是(

)A．3

B．3.5

C．4 D．4.5參考答案：C略8.已知函數滿足，且的導函數，則的解集為（D）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知全集U＝R，集合，，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的圖象一段如圖，則f（0）A．﹣1B．﹣C．D．1參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，從而求得f=Asin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜π）的圖象，可得A=2，=1﹣（﹣2）=3，∴ω=，再結合五點法作圖可得﹣2?+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（?x+），f（0）=2sin=﹣2sin=﹣1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列的前項和為，若則

．參考答案：8略12.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數列，則雙曲線的離心率是

參考答案：513.函數f（x）=x2﹣2x+5的定義域是x∈（﹣1，2]，值域是．參考答案：[4，8）考點：函數的值域．專題：計算題；函數的性質及應用．分析：由題意，配方法化簡f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；從而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案為：[4，8）．點評：本題考查了函數的值域的求法，屬于基礎題．14.在數列{an}中，Sn為它的前n項和，已知a2=4，a3=15，且數列{an+n}是等比數列，則Sn=

．參考答案：3n﹣【考點】數列的求和；等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】根據{an+n}是等比數列，求出{an+n}的公比，然后求出數列{an}的通項公式，利用分組求和法進行求解，即可得到結論．【解答】解：∵{an+n}是等比數列，∴數列{an+n}的公比q==，則{an+n}的通項公式為an+n=（a2+2）?3n﹣2=6?3n﹣2=2?3n﹣1，則an=2?3n﹣1﹣n，則Sn=﹣=3n﹣，故答案為：3n﹣【點評】本題主要考查數列和的計算，根據等比數列的定義求出等比數列的通項公式，利用分組求和法是解決本題的關鍵．15.的展開式中的常數項為

.（用數字作答）

參考答案：16.已知，若是它一條對稱軸，則

．參考答案：略17.已知向量=（1，2），=（﹣2，2），則|﹣|的值為．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；對應思想；平面向量及應用．【分析】首先求出﹣的坐標，然后求模．【解答】解：因為向量=（1，2），=（﹣2，2），所以﹣=（3，0），所以|﹣|=3；故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算以及求向量的模；屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費標準

是每車每次不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費2元（不足一小時的按一小時

計算）．有甲、乙兩人相互獨立地來該自行車租車點租車騎游（各租一車一次）．設甲、乙兩人兩小時內還車的概率分別為，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為、，兩人租車時間都不會超過四小時．

(I)求甲、乙兩人所付的租車費用相同的概率。

(Ⅱ)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列和數學期望．參考答案：略19.如圖已知四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，，點是棱的中點，點在棱上，且，平面.（1）求實數的值；（2）求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）連接，設，則平面平面，∵∽，∴，∴，∴（2）∵，∴，，又∵，，∴，∴，∴，∴平面所以.20.設函數f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）當a=1時，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：解：（1）當a=1時，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等價于①，或②，或③．解①求得x無解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，綜上，不等式的解集為{x|0≤x≤}．（2）由題意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，轉化為|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2=（a＞0），易得h（x）的最小值為﹣1，令﹣1≥0，求得a≥2．考點：絕對值不等式的解法；函數恒成立問題．專題：不等式的解法及應用．分析：（1）當a=1時，不等式等價于3個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得，|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2，化簡它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范圍．解答：解：（1）當a=1時，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等價于①，或②，或③．解①求得x無解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，綜上，不等式的解集為{x|0≤x≤}．（2）由題意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，轉化為|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2=（a＞0），易得h（x）的最小值為﹣1，令﹣1≥0，求得a≥2．點評：本題主要考查帶有絕對值的函數，函數的恒成立問題，絕對值不等式的解法，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題21.坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．圓O的參數方程為，（為參數，）(I)求圓心的一個極坐標；(Ⅱ)當為何值時，圓O上的點到直線的最大距離為3．參考答案：解：（1）因為圓心坐標為

------1分設圓心的極坐標為則

-----2分所以圓心的極坐標為

------5分（2）直線的極坐標方程為

直線的普通方程為

----6分圓上的點到直線的距離即

-----7分

圓上的點到直線的最大距離為

-----9分