5.6利用三角形全等測距離

●復習：

１、判定兩個三角形全等有哪幾種方法？

２、如圖，已知AO=CO，BO=DO

求證：△ABO與△CDO全等ABCDO(SAS)證明：在△ABO與△CDO中

AO=CO

∠AOB=

∠COD

BO=DO

所以△ABO≌△CDO通過前一階段的學習我們知道了如何判定三角形全等和畫全等三角形，這節課將用三角形全等的條件來解決一些問題.

下面是一位經歷過戰爭的老人講述的一個故事：在一次戰役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何估測這個距離呢？●提出問題：一位戰士想出來這樣一個辦法：他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部

↓然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態，這時視線落在了自己所在岸的某一點上.

↓接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離.你能解釋其中的道理嗎？●學習目標：知識與技能：１、能利用三角形的全等解決實際問題，體會數學與實際生活的聯系。２、能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。過程與方法：１、通過利用三角形全等解決實際問題，感受所學知識與實際生活的聯系。２、在解決問題的過程中逐步學會有條理地思考和表達。情感、態度與價值觀：敢于面對數學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，有學好數學的信心。●重點：利用三角形全等解決實際問題●難點：在解決問題過程中進行有條理的思考與表達ABDC12步測距離碉堡距離？解：在△ADB與△ADC中

∠__=∠__

AD=AD

∠_____=∠_____=90°

∴△ADB≌△ADC(_______)

∴DB=DC●例：如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長。他叔叔幫他出了這樣的一個主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E，使CE=CB；連接DE并測量出它的長度。（１）請結合問題列出所有的已知條件；（２）DE=AB嗎，請說明理由。··AB●

練習：１、有一座錐形小山，如圖，要測量錐形小山兩端A、B的距離，先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離，你能說說其中的道理嗎？ABEDC思路點撥：（１）找到題目中所有的已知條件（２）證明兩個三角形全等●

練習：２、在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A、C,如圖,請設計方案測量A、C兩點間的距離ACBED●

能力提升：

●

擴展應用：某地質勘測隊在對某地進行實地勘測途中，被一條波濤洶涌的大河攔住了去路，現在他們手中只有一架測角器和足夠長的米尺，你能幫他們不過河測量出這條河的寬度嗎？●課堂小結檢測自己今天的學習成果：１、 在遇到不可直接測量的距離時，我們可以通過構造_________，使“不可直接測量的距離”變成“__________”２、 在不能直接測量兩點距離時，需要構造全等三角形進行測量，構造全等三角形的第一步是選取能夠直接到達這兩點的一個點，以下四幅圖點Ｂ的位置選取正確的是：（點Ａ、點Ｃ所以的是兩堵墻）３、 利用全等三角形的知識將不能直接測量距離的問題轉化為可以直接測量的距離問題叫做數學建模，其基本方法是結合“數形”的已知條件抽象幾