14.2乘法公式14.2.1平方差公式第十四章整式的乘法與因式分解1.會推導平方差公式；2.能夠靈活運用平方差公式進行計算.

某學校對操場進行改造，原來的操場是長方形，改建后為正方形；正方形的邊長比原來長方形的長少6米，比原來長方形的寬多6米.現在的操場面積比原來大了還是小了？任務一：推導并理解平方差公式.活動1：前面我們學習了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據所學知識,計算下列多項式的積,你能發現什么規律？問題1：上述式子中，相乘的兩個多項式有什么共同的特點？(1)(x+1)(x-1)=_________=_____；(2)(m+2)(m-2)=_____________=_____；(3)(2x+1)(2x-1)=_____________=______.

x·x-x+x-1x2

-1

m·m-2m+2m-4m2

-4m2

-222x·2x-2x+2x-14x2

-1(2x)2

-12

x2

-12

均為相同的兩個數的和、兩個數的差的形式.利用多項式的乘法法則驗證：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.(a+b)(a-b)=a2-b2.

問題2：相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關系？這兩個多項式的積恰好是這兩個數的平方差.問題3：請你將發現的規律用式子表示出來并進行驗證.aab思考：你能根據圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？aab

a2b2-bb(a+b))(a-b)=活動小結文字敘述：兩個數的和與這兩個數的差的積,等于這兩個數的平方差.平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2平方差公式的結構特點:1．等號左邊：(1)兩個二項式的積；(2)兩個二項式中有相同項和相反項.2．等號右邊：(1)二項式；(2)相同項的平方減去相反項的平方．公式變形:1.(a–b)(a+b)=a2-b22.(b+a)(-b+a)=a2-b2活動1：如何利用平方差公式簡便計算下面的式子？和同伴交流.任務二：靈活運用平方差公式進行計算.小結：可以利用平方差公式進行一些快捷計算.(1)101×99(2)20192-2020×2018解：(1)原式=(100+1)(100-1)=1002-12=9999(2)原式=20192-(2019+1)(2019-1)=20192-(20192-1)=1利用平方差公式計算：(2)(-x+2y)(-x-2y).(2)原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.(1)(3x＋2)(3x－2)解：(1)原式=(3x)2－22=9x2－4(3)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)(3)原式=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1注意：只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按乘法法則進行.(1)平方差公式的字母a，b可以是單項式，也可以是多項式，只要符合這個公式的結構特征就可以運用這個公式；(2)在運用公式時，要分清楚哪個相當于公式中的a，哪個相當于公式中的b，不要混淆.活動小結練一練(1)1002×998(2)206×97解：(1)原式=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000-4=999996(2)原式=2×103×97=2×(100+3)(100-3)=2×(10000-9)=19982簡便計算：1.如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）

A.x2-2x+1=(x-1)2B.x2-1=(x+1)(x-1)C.x2+2x+1=(x+1)2D.x2-x=x(x-1)B2.計算下列式子：(1)(5m+3n)(5m-3n);(2)(-3y-4x)(3y-4x).解：(1)

(5m+3n)(5n-3n)=(5m)2-(3n)2=25m2-9n2

;

(2)(-3y-4x)(3y-4x)=[(-4x)+3y][(-4x)-3y]=(-4x)2-(3y)2=16x2-9y2

.

3.計算：20152－

2014×2016.解：原式=20152－

(2015－1)(2015+1)=20152－