北京市2024年北京十九中中考數學零模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A長方體 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱2.黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優先任務．中央財政累計投入“全面改善貧困地區義務教育薄弱學校基本辦學條件”專項補助資金1692億元，將169200000000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.3.若∠α=40°，則∠α的補角的度數是A.40° B.50° C.130° D.140°4.若一個多邊形的內角和等于720°，則這個多邊形的邊數是(????)A.5 B.6 C.7 D.85.在平面直角坐標系內，若點P(3-m,m-1)在第二象限，那么A.m>1 B.m>3 C.m<16.在今年的慈善基金捐款活動中，某單位對捐款金額分別是人民幣100元、200元、300元、400元和500元的人數進行了統計，制成如下統計圖，那么從該統計圖獲得的四條信息中正確的是(????)A.捐款金額越高，捐款的人數越少

B.捐款金額為400元的人數比捐款金額為200元的人數要少

C.捐款金額為300元的人數最多

D.捐款金額為200元的人數最少7.口袋里有三枚除顏色外都相同的棋子，其中兩枚是白色的，一枚是黑色的．從中隨機摸出一枚記下顏色，不放回，再從剩余的兩枚棋子中隨機摸出一枚記下顏色，摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是(????)A.13 B.12 C.238.如圖，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x甲乙兩地相距1000km

B.點B表示此時兩車相遇

C.慢車的速度為100km/h

D.折線二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9.要使分式3x-2有意義，則x的取值范圍是______10.下列幾何體中，主視圖是三角形的是______．11.分解因式：3x2-312.方程1x+1=2313.如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，C是劣弧上一點，若∠ACB=130°，則∠P

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC中點O作直線分別交BC，AD于點E，F，只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是矩形，這個條件可以是______(寫出一個即可)．

15.如圖，點P在線段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC=10，AB=2，tanC

16.高速公路某收費站出城方向有編號為A，B，C，D，E的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數量是不變的．同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數量記錄如下：收費出口編號A，BB，CC，DD，EE，A通過小客車數量(量)260330300360240在A，B，C，D，E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數量最多的一個收費出口的編號是

．三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題5.0分)

計算：(π-201918.(本小題5.0分)

解不等式12x-1≤219．（5分）（2021?龍鳳區模擬）先化簡，再求值：（2x﹣y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+5xy，其中x＝6，y＝﹣2．20．（5分）（2022?碑林區校級模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，請用尺規作圖法在AC邊上確定一點P，連接BP，使BP將△ABC分割成兩個等腰三角形．（不寫作法，保留作圖痕跡）21．（6分）（2021春?利辛縣月考）已知x1，x2是關于x的一元二次方程（m+2）x2+2（m﹣2）x+m+10＝0的兩實數根．（1）求m的取值范圍；（2）已知等腰△ABC的底邊BC＝4，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求這個三角形的周長．（3）閱讀材料：若△ABC三邊的長分別為a，b，c，那么可以根據秦九韶﹣海倫公式可得：S△ABC＝，其中p＝，在（2）的條件下，若∠BAC和∠ABC的角平分線交于點I，根據以上信息，求△BIC的面積．22．（6分）（2021?合川區校級模擬）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延長BC到E，使CE＝3，連接DE，由直角三角形的性質可知DE＝5．動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒．（t＞0）（1）當t＝3時，BP＝；（2）當t＝時，點P運動到∠B的角平分線上；（3）請用含t的代數式表示△ABP的面積S；（4）當0＜t＜6時，直接寫出點P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時t的值．23.某公園內人工噴泉有一個豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為，距地面的豎直高度為，獲得數據如下：0.01.02.03.04.5163.74.43.70.0小景根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小景的探究過程，請補充完整：（1）在平面直角坐標系中，描出以表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；（2）水流的最高點距噴水槍的水平距離為________m；（3）結合函數圖象，解決問題：公園準備在距噴水槍水平距離為處加裝一個石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為_____m．24.某商場為了解甲、乙兩個部門營業員在某月的銷售情況，分別從兩個部門中各隨機抽取了20名營業員，獲得了這些營業員的銷售額（單位：萬元）的數據，并對數據進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．設營業員該月的銷售額為x（單位：萬元），甲部門營業員銷售額數據的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：，，，，）：b．甲部門營業員該月的銷售額數據在這一組的是：21.322.122.623.724.324.324.824.9c．甲、乙兩部門營業員該月銷售額數據的平均數、中位數如下：平均數中位數甲部門22.8m乙部門23.022.7根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲部門抽取的營業員中，記該月銷售額超過23.0萬元的人數為．在乙部門抽取的營業員中，記該月銷售額超過23.0萬元的人數為．比較的大小，并說明理由；（3）若該商場乙部門共有100名營業員，估計乙部門該月的銷售總額．25.某年級共有300名學生，為了解該年級學生A，B兩門課程的學習情況，從中隨機抽取30名學生進行測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，相關信息如下：α．30名學生A，B兩門課程成績統計圖：b．30名學生A，B兩門課程成績的平均數如下：A課程B課程平均數85.180.6根據以上信息，回答下列問題：（1）在這30名學生中，甲同學A課程成績接近滿分，B課程成績沒有達到平均分，請在圖中用“○”圈出代表甲同學的點；（2）這30名學生A課程成績的方差為，B課程成績的方差為，直接寫出，的大小關系；（3）若該年級學生都參加此次測試，估計A，B兩門課程成績都超過平均分的人數．26.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線．（1）求拋物線的對稱軸（用含a的式子表示）；（2）若點（－1，），（a，），（1，）在拋物線上，且，求a的取值范圍．27.如圖，等腰中，，點P為射線BC上一動點（不與點B、C重合），以點P為中心，將線段PC逆時針旋轉角，得到線段PQ，連接、M為線段BQ的中點．（1）若點P在線段BC上，且M恰好也為AP的中點，①依題意在圖1中補全圖形：②求出此時的值和的值；（2）寫出一個的值，使得對于任意線段BC延長線上的點P，總有的值為定值，并證明；28.在平面直角坐標系中，對于已知的點C和圖形W，給出如下定義：若存在過點C的直線l，使之與圖形W有兩個公共點P，Q，且C，P，Q