山東省聊城市文昌中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定性質:①最小正周期為π；②圖象關于直線x=對稱，則下列四個函數中，同時具有性質①、②的是（

）

A．y=sin(+)

B．y=sin(2x－)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin|x|參考答案：B2.已知函數，則函數的圖象可能是參考答案：B,選B.3.△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點M滿足，則=A．18

B．3

C．15

D．9參考答案：A略4.若集合，且，則實數m的可取值組成的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.角的終邊過點（），則（

）A． B． C．或 D．與的值有關參考答案：C6.為得到函數的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】先根據誘導公式將函數化為正弦的形式，再根據左加右減的原則進行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數的圖象．故選A．【點評】本題主要考查誘導公式和三角函數的平移．屬基礎題．7.閱讀如圖所示的框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為(

) A．30 B．45 C．63 D．84參考答案：C考點：循環結構．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的i，S的值，當i=6時滿足條件i＞5，退出循環，輸出S的值為63．解答： 解：模擬執行程序框圖，可得S=0，i=1S=3，不滿足條件i＞5，i=2，S=9不滿足條件i＞5，i=3，S=18不滿足條件i＞5，i=4，S=30不滿足條件i＞5，i=5，S=45不滿足條件i＞5，i=6，S=63滿足條件i＞5，退出循環，輸出S的值為63．故選：C．點評：本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環得到的i，S的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．8.已知長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．B．C．D．

參考答案：C略9.對于正實數，記是滿足下列條件的函數構成的集合：對于任意的實數且，都有成立.下列結論中正確的是（

）（A）若，則（B）若且，則（C）若，則（D）若且，則參考答案：C【測量目標】分析問題和解決問題的能力/能自主地學習一些新的數學知識（概念、定理、性質和方法等），并能初步應用.【知識內容】方程與代數/集合與命題/子集與推出關系.【正確選項】C【試題分析】對于，即有，令，則，若即有，所以，則有，故答案為C.10.設,則“且”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（容易）一個質量為的物體做直線運動，設運動距離（單位：）與時間（單位：）的關系可用函數表示，并且物體的動能，則物體開始運動后第時的動能為＿＿＿＿＿。（單位：）。參考答案：121由，得。則物體開始運動后第時的瞬時速度，此時的動能為。【考點】導數的物理意義。12.若實數x，y滿足，則2x+y的最大值是

．參考答案：14【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，設z=2x+y，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得A（4，6），此時zmax=2×4+6=14．故答案為：14．13.已知函數y=f（x）是定義在R上的單調遞增函數，且1是它的零點，若f（x2+3x﹣3）＜0，則實數x的取值范圍為． 參考答案：（﹣4，1）【考點】函數單調性的性質． 【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用． 【分析】利用函數單調性的性質，將不等式進行轉化求解即可． 【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的單調遞增函數，且1是它的零點， ∴不等式f（x2+3x﹣3）＜0等價為f（x2+3x﹣3）＜f（1）， 即x2+3x﹣3＜1，即x2+3x﹣4＜0， 解得﹣4＜x＜1， 故答案為：（﹣4，1） 【點評】本題主要考查函數單調性的應用，利用函數零點的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵． 14.兩條漸近線所成的銳角為，且經過點的雙曲線的標準方程為 .參考答案：或15.如圖，在中，，，，則

．

參考答案：略16.函數的最小正周期為．參考答案：【考點】正切函數的圖象．【專題】計算題；函數思想；分析法；三角函數的圖像與性質．【分析】根據正切函數的周期性進行求解即可．【解答】解：的周期為T=．故答案為：．【點評】本題主要考查三角函數的周期的計算，比較基礎．17.已知實數滿足，則的最小值為

．參考答案：作可行域，為三角形OAB及其內部,則直線過點A(1,2)時取最大值4,取最小值為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）當時，對任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；平面向量數量積的運算．【分析】（1）首先根據向量的坐標運算求出函數的解析式，進一步變函數為正弦型函數，最后求出單調區間．（2）根據函數與的定義域求出函數的值域，進一步利用恒成立問題，利用分類討論的思想求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x═2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，所以：函數f（x）的單調遞增區間為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．單調遞減區間為[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）當時，≤2x﹣≤，，對任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立．只需滿足：mt2+mt+3≥f（x）max成立即可．即mt2+mt+1≥0即可．①當m=0時，恒成立②當m≠0時，只需滿足解得：0＜m≤4綜合所得：0≤m≤4．19.（本小題滿分12分）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。參考答案：

解析：方案一：①需要測量的數據有：A

點到M，N點的俯角；B點到M，N的俯角；A，B的距離d（如圖）所示）.

……….3分

②第一步：計算AM.由正弦定理；

第二步：計算AN.由正弦定理；

第三步：計算MN.由余弦定理

.方案二：①需要測量的數據有：

A點到M，N點的俯角，；B點到M，N點的府角，；A，B的距離d（如圖所示）.

②第一步：計算BM.由正弦定理；第二步：計算BN.由正弦定理；

第三步：計算MN.由余弦定理20.設函數（為常數），e為自然對數的底數.（1）當時，求實數x的取值范圍；（2）當時，求使得成立的最小正整數k.參考答案：（1）由可知，當時，，由，解得；………………2分當時，，由，解得或；…3分當時，，由，解得或；………4分（2）當時，要使恒成立，即恒成立，令，則，當時，，函數在上單調遞減；當時，，函數的上單調遞增．………………6分又因為時，，且，所以，存在唯一的，使得，當時，，函數在上單調遞減；當時，，函數在上單調遞增．所以，當時，取到最小值．………………9分，因為，所以，…………………11分從而使得恒成立的最小正整數的值為1．…12分21.（本題滿分14分）如圖，四棱錐P－ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形，底面ABCD是菱形，，點P在底面ABCD上的射影為△ACD的重心，點M為線段PB的中點．（1）求證：平面PCA⊥平面PBD（2）求直線DM與平面CBM所成角的余弦值參考答案：(1)略（2），所以直線AM與平面CBM所成角的余弦值為22.已知函數,其中是函數的導數,e為自然對數的底數,(,).（Ⅰ）求的解析式及極值;（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）,為極大值點,且；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先對函數求導，令求出，再求出，即可得出解析式；再根據函數的導數，確定函數的單調性，進而可得出其極值；（Ⅱ）先由得，構造函數，對其求導，分別討論和，求出最小值，得到，再令，用導數的方法求最小