高中數學綜合測試題新課標選修2-1一、選擇題1、下列命題中，真命題的是（）（A）命題“若，則”（B）命題“若，則”的逆命題（C）命題“若，則”的否命題（D）命題“相似三角形的對應角相等”的逆否命題答案：（D）；2、下列命題中，真命題的是（）（A）且，是的充要條件（B）是是的真子集的充分條件（C）是一元二次不等式的解集為的充要條件（D）三角形滿足勾股定理的充要條件為此三角形是直角三角形答案：（D）；3、若“非或非”是假命題，則下列結論中=1\*GB3①命題“”是真命題；=2\*GB3②命題是假命題；=3\*GB3③命題“”是真命題；=4\*GB3④命題“”是假命題；其中正確命題的個數為（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個答案：（B）；正確的命題為=1\*GB3①、=3\*GB3③4、已知是異面直線，且，則所成的角為（）（A）（B）（C）（D）答案：（C）5、命題甲：是第二象限的角；命題乙：，則命題甲是命題乙成立的（）（A）充分不必要條件；（B）必要不充分條件；（C）充要條件；（D）既不充分也不必要條件；答案：（A）6、若，則是的（）（A）充分不必要條件；（B）必要不充分條件；（C）充要條件；（D）既不充分也不必要條件；答案：（D）7、若是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，當，且，則橢圓的離心率為（）（A）（B）（C）（D）答案：（C）8、已知雙曲線和橢圓的離心率互為倒數，那么以為邊的三角形是（）（A）銳角三 形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）形狀不定答案：（C）；9、雙曲線的離心率為，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）由即得；10、直線交拋物線于兩點，為拋物線頂點，，則的值為（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）；由又，由即可；11、過原點的直線與橢圓交于兩點，若右焦點為，則的最大面積為（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）12、已知三角形的三頂點為，則邊上的高的長為（）（A）（B）（C）（D）答案：（C）；設，則，，由，得二、填空題13、命題：不是自然數；命題：是無理數，在命題“”、“”、“”“”中假命題是___；真命題是___；答案：假命題是“”與“”；真命題是“”與“”；14、設是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，則的最大值為答案：；15、直線與拋物線交于兩點，且經過拋物線的焦點，，則線段的中點到準線的距離為答案：；由得，而故線段的中點到準線的距離為；16、已知，點在平面內，則答案：，因為由，得；三、解答題17、設：實數滿足，其中：實數滿足或，且是的必要不充分條件，求實數的范圍。解：由及，得，即：又由，得，由，得或那么：或由于，是的必要不充分條件，即，于是，得或得或故所求的范圍為或；18、已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為在上，且，是的中點，四面體的體積為（Ⅰ）求異面直線與所成角余弦值；（Ⅱ）若點是棱上一點，且，求的值.解：（I）由已知得以點為原點建立空間直角坐標系，則故，∴異面直線與所成的角的余弦值為（II）設，則，，，得在平面內過點作，為垂足，則因此，19、已知橢圓C：＋＝1的左．右焦點為，離心率為，直線與x軸、y軸分別交于點，是直線與橢圓C的一個公共點，是點關于直線的對稱點，設＝（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）確定的值，使得是等腰三角形.解：（Ⅰ）因為分別是直線與x軸、y軸的交點，所以的坐標分別是.所以點的坐標是（）.由即，得（Ⅱ）由，得為鈍角，要使為等腰三角形，必有，即設點到的距離為，由得所以，于是即當時，為等腰三角形20、如圖，平面平面且，是正方形，是矩形，且是的中點，（1）求與平面所成角正弦值；（2）求二面角的余弦值；解：如圖，以為原點為軸，為軸，為軸，建立直角坐標系，則（1）由題意可得，，設平面的法向量為，由（2）因是平面的法向量，又平面，而平面的法向量為，得故二面角的余弦值為；21、已知焦點在軸上的雙曲線的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與關于直線對稱．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設直線與雙曲線的左支交于兩點，另一直線經過及的中點，求直線在軸上的截距的取值范圍；（Ⅲ）若是雙曲線上的任一點，為雙曲線的左，右兩個焦點，從引的平分線的垂線，垂足為，試求點的軌跡方程．解：（Ⅰ）設雙曲線的漸近線方程為，則∵該直線與圓相切，∴雙曲線的兩條漸近線方程為，設雙曲線的方程為又雙曲線的一個焦點為∴，，得雙曲線的方程為．（Ⅱ）由令直線與雙曲線左