福建省廈門第一中學20232024學年度第一學期期末模擬考試高一年數學試卷本試卷共4頁，滿分150分注意事項：1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的班級、座號、姓名.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考號、姓名”與考生本人考號、姓名是否一致.2．回答選擇題時，選出答案后用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本卷上無效.3．考試結束，考生只須將答題卡交回.一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個正確答案.1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知扇形的面積為，圓心角為2弧度，則此扇形的弧長為（）A. B. C. D.4.設，則（）A. B.C. D.5.已知函數(，，)的部分圖象如圖所示，則的解析式是（）A. B.C D.6.銳角中，若，則（）A. B. C. D.7.定義在上的函數為奇函數，且為偶函數，當時，，則（）A. B.0 C.1 D.28.已知函數，記該函數在區間上的最大值與最小值的差值為，則的最小值為（）A. B.1 C. D.二、多選題：本大題4小題，全選對得5分，選對但不全得2分，選錯或不答得0分.9.下列函數中，在定義域內既為奇函數又為增函數的是（）A. B.C. D.10.已知，則（）A B. C. D.11.聚點是實數集的重要拓撲概念，其定義是：，，若，存在異于的，使得，則稱為集合的“聚點”，集合的所有元素與E的聚點組成的集合稱為的“閉包”，下列說法中正確的是（）A.整數集沒有聚點 B.區間的閉包是C.聚點為0 D.有理數集的閉包是12.已知函數，若存在四個不同的值，使得，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數是奇函數，且在上單調遞減，則實數a的值可以是___________．14.__________．15.已知滿足，則___________．16.已知函數．點是單位圓上動點，若不等式恒成立，則實數m的范圍為___________．四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答過程填寫在答題卡的相應位置.17.己知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍．18.已知函數的圖像過點．（1）求實數m的值；（2）判斷在區間上的單調性，并用定義證明；19.已知函數在上單調遞增．（1）求的取值范圍：（2）當取最大值時，將的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的3倍，得到的圖象，求在內的值域．20.技術的價值和意義在自動駕駛?物聯網等領域得到極大的體現.其數學原理之一是香農公式：，其中：（單位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，單位；）是信道的帶寬，單位：）是平均信號功率，（單位：）是平均噪聲功率，叫做信噪比.（1）根據香農公式，如果不改變帶寬，那么將信噪比從1023提升到多少時，信道容量能提升（2）已知信號功率，證明：；（3）現有3個并行的信道，它們的信號功率分別為，這3個信道上已經有一些相同的噪聲或者信號功率.根據（2）中結論，如果再有一小份信號功率，把它分配到哪個信道上能獲得最大的信道容量？（只需寫出結論）21.