2022-2023學年吉林省松原市前郭縣七年級第一學期期末數學試

卷

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.有理數-2,0,絕對值最大的數是（）

12

A.-2B.C.0D.4

22

2.下列說法錯誤的是（）

A.2N-3xy-l是二次三項式

B.-尤+1不是單項式

C.-祭2xy的系數是-告2

4兒o

D.-22尤爐爐的次數是6

3.小明同學在一次數學作業中做了四道計算題：

?cfi+cfi—a4

②3無產-納=1

③-2ab—ab

@-2）3-（-3）2=-17

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

4.在數軸上，a,b所表示的數如圖所示，下列結論正確的是（）

-b_W0~>

A.a+b>0B.\b\<\a\C.a-b>0D.a*b>0

5.某電商銷售某款羽絨服，標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元.設這款

羽絨服的進價為x元，根據題意可列方程為（）

A.300X0.8-x=60B.300-0.8x=60

C.300X0.260D.300-0.2x=60

6.按照如圖所示的計算機程序計算，若開始輸入的x值為2,第一次得到的結果為1,第二

次得到的結果為4,…第2021次得到的結果為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分共24分）

7.我國5G發展取得明顯的階段性成效，三大運營商5G用戶合計已超85000000人，用戶

規模全球第一，數據85000000用科學記數法可表示為.

8.若代數式3方+7〃與-4%2y是同類項，則爐的值是.

9.若方程（a+3）N+4尤叱2_i=a+2是關于x的一元一次方程，則。的值為.

10.有一道題目是一個多項式減去無2+14X-6,小強誤當成了加法計算，結果得到2X2-X+3,

則原來的多項式是.

11.一個人從A點出發向北偏東60°的方向走到B點，再從2出發向南偏西15°方向走到

C點，那么.

12.A、B,C三點在同一直線上，線段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C兩點的距離是.

13.《九章算術》中有一道題：今有人共買羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，問人數、

羊價幾何？譯文為：現在有若干人共同買一頭羊，若每人出7錢，則還差3錢；若每人

出8錢，則剩余16錢.求買羊的人數和這頭羊的價格？設買羊的人數為x人，根據題意，

可列方程為.

14.如圖，長方形紙片ABC。，點、E,尸分別在邊A3,CZ）上，連接斯，將NBEF對折2

落在直線所上的點8'處，得折痕EM；將NA所對折，點A落在直線所上的點山

得折痕EN,若/BEM=62。15',則NAEN=

三、解答題（每題5分，共20分）

15.計算：（-1）3乂（3-5）2j~X[-（-3）3].

9191

16.2a-號（ab-a）+8ab]-qab.

17.解方程：x-等=2-邛.

24

18.如圖，已知點A、B、0、M,請按下列要求作圖并解答.

（1）連接A3;

（2）畫射線OM-,

（3）在射線0M上取點C,使得0C=2AB（尺規作圖，保留作圖痕跡）；

（4）在圖中確定一點P,使點P到A、B、0、C四個點的距離和最短，請寫出作圖依據.

3■/

0**A

?B

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.已知有理數°、6、c在數軸上對應點的位置如圖所示.解答下列各題：

（1）判斷下列各式的符號（填或“<”）

a-b0,b-c0,c-a0,b+c0

（2）化簡:\a-b\+\b-c\-\c-a\+\b+c\.

c.ba

--------------?--------9-------?>

-2-101-------2

20.當機為何值時，關于工的方程5〃2+3尤=1+尤的解比關于了的方程2了+%=3〃7的解大2?

21.先化簡，再求值.3儼-尤2+2（2/-3尤y）-3（x2+y2）,其中（龍+2）2+\y-l|=0.

22.如圖，已知A、0、8三點共線，ZAOD=42°,ZCOB=90°.

（1）求的度數；

（2）若OE平分/BOO,求NCOE的度數.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.給出如下定義：我們把有序實數對（a,b,c）叫做關于尤的二次多項式辦2+區+0的特

征系數對，把關于x的二次多項式叫做有序實數對（a,b,c）的特征多項式.

（1）關于x的二次多項式3/+2x-1的特征系數對為；

（2）求有序實數對（1,4,4）的特征多項式與有序實數對（1,-4,4）的特征多項式

的乘積;

（3）有序實數對（2,1,1）的特征多項式與有序實數對（a,-2,4）的特征多項式的

乘積不含N項，求。的值.

24.請根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯.為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷

活動.甲商場規定：這兩種商品都打九折；乙商場規定：買一個暖瓶贈送一個水杯.若

某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.

ann

33元34元

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.已知：點。為直線上一點，過點。作射線。C,ZBOC=110°.

CC

圖1圖2圖3

（1）如圖1,求NAOC的度數；

（2）如圖2,過點O作射線使NCOO=90°,作NAOC的平分線OM,^ZMOD

的度數；

（3）如圖3,在（2）的條件下，作射線。尸，若N80P與互余，請畫出圖形，

并求/COP的度數.

26.如圖，已知數軸上點A表示的數為-2,點B是數軸上在點A右側的一點，且A,2兩

點間的距離為4.動點尸從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動,

設運動時間為f（f>0）

秒.

(1)數軸上點2表示的數是，點尸表示的數是.(用含f的代數式表

示)

(2)動點。從點8出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點尸，Q

同時出發，求：

①當點P運動多少秒時，點尸與點Q重合？

②當點P運動多少秒時，點尸與點。之間的距離為3個單位長度？

A

―?4______I____I____I____I____I?

-3-2-10123

參考答案

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1.有理數-2,-寺，0,9,絕對值最大的數是（）

12

A.-2B.C.0D.4

22

【分析】正數的絕對值是它本身，。的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數.先求出

各個數的絕對值，然后比較絕對值的大小，由此確定出絕對值最大的數.

解：-2的絕對值是2,-微的絕對值是爭0的絕對值是0,卷的絕對值是辛

31

,/2>4>4>o,

22

-2的絕對值最大.

故選A.

【點評】本題考查絕對值的求解，同時會比較有理數的大小.

2.下列說法錯誤的是（）

A.2N-3xy-1是二次三項式

B.-x+1不是單項式

C.-祭2xy的系數是-告9

D.-22xa3b2的次數是6

【分析】利用多項式的有關定義判斷A、B,利用單項式的有關定義判斷。、D.

解：2N-3孫-1是二次三項式，故選項A說法正確；

-x+1不是單項式，是多項式，故選項8說法正確；

-49乂丫的系數是9--，不是-2告，故選項。說法錯誤；

-22m3^2的次數是6,故選項D說法正確.

故選：C.

【點評】本題考查了單項式和多項式的相關定義，掌握單項式的次數和系數、多項式的

項和次數是解決本題的關鍵.

3.小明同學在一次數學作業中做了四道計算題：

①〃+層=04

②3尤j2-2xy2—l

③3ab-2ab=ab

@（-2）3-（-3）2=-17

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

【分析】根據合并同類項的法則和有理數的混合運算進行計算即可.

解：①'a』2a2,故①錯誤；

②3xy2-2xy2=xy2,故②錯誤；

③3ab-2ab=ab,故③正確；

④（-2）3-（-3）』-17,故④正確，

故選：B.

【點評】本題考查了合并同類項的法則和有理數的混合運算，掌握運算法則是解題的關

鍵.

4.在數軸上，a,b所表示的數如圖所示，下列結論正確的是（）

b10^2

A.a+b>0B.|Z?|<|?|C.a-Z?>0D.a*b>0

【分析】根據數軸可以判斷服b的正負和它們的絕對值的大小，從而可以判斷各個選項

是否正確.

解：由數軸可得，

b<-2<0<?<2,

a+b<0,故選項A錯誤，

\b\>\a\,故選項5錯誤,

a-Z?>0,故選項C正確，

a9b<0,故選項。錯誤，

故選：C.

【點評】本題考查數軸、絕對值，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

5.某電商銷售某款羽絨服，標價為300元，若按標價的八折銷售，仍可獲利60元.設這款

羽絨服的進價為x元，根據題意可列方程為（）

A.300X0.8-x=60B.300-0.8x=60

C.300X0.2-x=60D.300-0.2x=60

【分析】設這款羽絨服的進價為尤元，根據利潤=售價-進價，即可得出關于x的一元

一次方程，此題得解.

解：設這款羽絨服的進價為x元，

依題意，得：300X0.8-x=60.

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一

次方程是解題的關鍵.

6.按照如圖所示的計算機程序計算，若開始輸入的x值為2,第一次得到的結果為1,第二

次得到的結果為4,…第2021次得到的結果為（）

D.4

【分析】根據流程圖中對奇偶數的分類計算依次計算出當x=2時，輸出結果為1；第二

次輸出結果為4；第三次輸出結果為2；第四次輸出結果為1,以此類推最終發現每次的

輸出結果都按一定規律循環，然后進一步找出循環規律求解即可.

解：當x=2時，第一次輸出結果=/x2=1；

第二次輸出結果=1+3=4；

第三次輸出結果=4X/=2；

第四次輸出結果=/X2=1，

2021+3=673........2.

所以第2021次得到的結果為4.

故選：D.

【點評】本題主要考查了有理數流程圖的計算，正確找出流程圖的計算模式是解題關鍵.

二、填空題（每小題3分共24分）

7.我國5G發展取得明顯的階段性成效，三大運營商5G用戶合計已超85000000人，用戶

規模全球第一，數據85000000用科學記數法可表示為8.5X107.

【分析】根據科學記數法將85000000表示為8.5X107即可.

解：V85000000=8.5X107,

數據85000000用科學記數法可表示為：8.5X107.

故答案為：8.5X107.

【點評】本題考查了科學記數法-表示較大的數，掌握科學記數法的表示形式為?X10"

的形式，其中lW|a|<10是關鍵.

8.若代數式3m+7〃與-a%2y是同類項，則爐的值是9.

【分析】根據同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，可得出關于x和y

的方程，解出即可得出尤和y的值，繼而代入可得出無丫的值.

解：???代數式3爐+7〃與代數式-2y是同類項，

.?.x+7=4,2y=4,

解得：尤=-3,y=2,

.\xy=9.

故答案為：9.

【點評】此題考查了同類項的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握：同類項：所

含字母相同，并且相同字母的指數也相同，難度一般.

9.若方程（a+3）x2+4/「2-1="2是關于x的一元一次方程，則“的值為-3.

【分析】根據一元一次方程的定義得|。|-2=1,且“+3=0,然后求出。值即可.

解：：方程（。+3）-1=々+2是關于X的一元一次方程，

a+3=0

la1-2=1

',a=-3.

故答案為：-3.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義，即只含有一個未知數，并且未知數的最

高次數是1的整式方程，叫做一元一次方程.

10.有一道題目是一個多項式減去尤2+1?-6,小強誤當成了加法計算，結果得到2爐-/3,

則原來的多項式是X2-15X+9

【分析】根據多項式加法的運算法則，用和減去這個多項式，即可求出另外一個.

解：2N-x+3-(x2+14x-6)=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9.

原來的多項式是尤2-15尤+9.

【點評】要正確運用多項式加法的運算法則.

11.一個人從A點出發向北偏東60°的方向走到B點，再從8出發向南偏西15°方向走到

C點，那么乙75°.

【分析】根據方向角的定義即可判斷.

解：60°+15°=75。.

故答案是：75。.

【點評】本題主要考查了方向角的定義，正確理解定義是關鍵.

12.A、B,C三點在同一直線上，線段AB=5c",BC=4cm,那么A,C兩點的距離是1cm

或9cm.

【分析】由已知條件知A,B,C三點在同一直線上，做本題時應考慮到A、8、C三點

之間的位置，分情況可以求出A,C兩點的距離.

解：第一種情況：C點在A8之間上，故AC=AB-8C=lon；

第二種情況：當C點在A8的延長線上時，AC=AB+BC^9cm.

故答案為：1c機或

【點評】本題考查兩點間的距離，滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今

后解決類似的問題時，要防止漏解.

13.《九章算術》中有一道題：今有人共買羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，問人數、

羊價幾何？譯文為：現在有若干人共同買一頭羊，若每人出7錢，則還差3錢；若每人

出8錢，則剩余16錢.求買羊的人數和這頭羊的價格？設買羊的人數為x人，根據題意，

可列方程為7x+3=8x-16.

【分析】若每人出7錢，還差3錢，計算出羊的價格為7x+3；若每人出8錢，則剩余16

錢，計算出羊的價格為8x-16；根據價格相等即可列出方程.

解：設買羊的人數為無人，

:每人出7錢，則還差3錢；若每人出8錢，則剩余16錢，

；.7x+3=8尤-16,

故答案為：7x+3=8x-16.

【點評】本題考查古代問題(一元一次方程的應用)，讀懂題意是解決問題的關鍵.

14.如圖，長方形紙片ABC。,點E,F分別在邊AB,CD上，連接EF,將/BEE對折B

落在直線E尸上的點中處,得折痕EM；將/A所對折，點A落在直線所上的點A'

得折痕EN,若/BEM=62°15，，則NAEN=27

【分析】根據折疊的性質即可求解.

解：根據折疊可知：

EM平分/BEB，,

：.ZB/EM=/BEM=62°15,，

AZAEA'=180°-2X62°15'=55°30',

EN平分/AEA',

:./AEN=/A'EN=L/AEA，=—X55°15'=27°45z,

22

故答案為：27。45，.

【點評】本題考查了角的計算、度分秒的換算，解決本題的關鍵是準確進行度分秒的換

算.

三、解答題(每題5分，共20分)

15.計算:(-1)3X(3-5)2-yX[1-(-3)3].

【分析】先計算有理數的乘方，再計算有理數的乘法、括號內的減法，然后計算有理數

的減法即可.

解：(-1)3X(3-5)2-yX[1-(-3)3]

=(-1)X4-yx(1+27)

=-4-yX28

=-4-4

=-8.

【點評】本題考查了含乘方的有理數混合運算，掌握有理數的運算法則是解題關鍵.

9191

16.2a-[萬(ab-a)+8ab]-qab.

【分析】本題考查了整式的加減、去括號法則兩個考點.先按照去括號法則去掉整式中

的小括號，再合并整式中的同類項即可.

o1O1

解：2a-(ab-a)+8ab]-qab

]12i

-2az-[77ab^77a+8ab]_7rab

=—a2-9ab.

2

【點評】此題考查了整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合

并同類項的法則，這是各地中考的常考點.

17.解方程：x-答=2-邛.

【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1,即可求出解.

解：去分母得：4x-2x+2=8-x-

移項合并得：3x=4,

解得:尤=參

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.如圖，已知點A、B、。、M,請按下列要求作圖并解答.

ci)連接A3；

(2)畫射線OM；

(3)在射線上取點C,使得0C=242(尺規作圖，保留作圖痕跡)；

(4)在圖中確定一點P,使點P到A、8、。、C四個點的距離和最短，請寫出作圖依據.

3/

。**A

?B

【分析】(1)(2)(3)根據幾何語言畫出對應的幾何圖形；

(3)利用兩點之間線段最短，連接OA、BC,它們的交點尸使點尸到A、B、。、C四個

點的距離和最短，

解：(1)如圖，AB為所作；

(2)如圖，射線。加為所作；

(3)如圖，點C為所作；

(4)如圖，點P為所作，作圖依據為：兩點之間線段最短.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，

一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

四、解答題(每小題7分，共28分)

19.已知有理數0、6、c在數軸上對應點的位置如圖所示.解答下列各題：

(1)判斷下列各式的符號(填或)

a-b>Q,b-c>0,c-〃<0,b+c<0

(2)化簡：\a-b\+\b-c\-\c-a\+\b+c\.

■9cI.、bJ.a?A

-2-1012

【分析】根據數軸比較〃、b、。的大小后即可求出答案

解：(1)根據數軸可知：-lVcV0<"Vl〈aV2,

.\a-Z?>0,b-c>0,c-?<0,Z?+c<0；

故答案為：(1)〉；>；V；<

(2)原式=(a-Z?)+(b-c)+(c-〃)-(Z?+c)

=a-b+b-c+c-a-b-c

=-b-c；

【點評】本題考查數軸，涉及絕對值的性質，整式加減，數的大小比較等知識.

20.當m為何值時，關于x的方程5m+3x=l+x的解比關于x的方程2x+m=3m的解大2?

【分析】分別解兩個方程求得方程的解，然后根據x的方程5m+3x=l+x的解比關于x

的方程2x+m=3加的解大2,即可列方程求得機的值.

解：解方程5M+3X=1+X得：x=---,

解2%+機=3機得：x=m,

根據題意得：號1-2=相，

3

解得：m--

【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數

的值.

21.先化簡，再求值.3y2-尤2+2（2%2-3盯）-3（x2+y2）,其中（x+2）2+\y-l|=0.

【分析】先去括號，再合并同類項，然后計算出%,y的值，再將羽y的值代入化簡后

的式子進行計算即可解答.

解：-/（X+2）2+|y-1|=0,

.,.x+2—0,y-1=0,

解得：尤=-2,y=l,

3y2-/+2（2x2-3xy）-3（x2+y2）

=3;/-x2+4x2-6xy-3x2-3爐

=-6xy,

當尤=-2、y=l時，原式=-6xy=-6X（-2）X1=12.

【點評】此題考查了整式的加減中的化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

22.如圖，己知A、0、B三點共線，/AOO=42°,90°.

（1）求的度數；

（2）若OE平分/BO。，求/COE的度數.

【分析】（1）根據平角的定義即可得到結論；

（2）根據余角的性質得到/COO=48°,根據角平分線的定義即可得到結論.

解：（1）VA,0、2三點共線，乙4。￡>=42°,

.,.ZBOZ)=1800-ZAOD=180°-42°=138°；

（2）VZCOB=90°,

ZAOC=90°,

VZAOD=42°,

???NCOO=48°,

OE平分N30D,

ZDOE=—ZBOD^69°,

2

：.ZCOE^69°-48°=21°.

【點評】本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎題，互余的兩角之和為90°,互補的

兩角之和為180。是需要同學們熟練掌握的內容.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.給出如下定義：我們把有序實數對（a,b,c）叫做關于彳的二次多項式辦2+區+0的特

征系數對，把關于x的二次多項式aN+bx+c叫做有序實數對（小b,c）的特征多項式.

（1）關于x的二次多項式3N+2X-1的特征系數對為（3,2,-1）；

（2）求有序實數對（1,4,4）的特征多項式與有序實數對（1,-4,4）的特征多項式

的乘積；

（3）有序實數對（2,1,1）的特征多項式與有序實數對（a,-2,4）的特征多項式的

乘積不含爐項，求a的值.

【分析】（1）根據特征系數對的定義即可解答；

（2）根據特征多項式的定義先寫出多項式，然后再根據多項式乘多項式進行計算即可；

（3）根據特征多項式的定義先寫出多項式，然后再令尤=-2即可得出答案.

解：（1）關于x的二次多項式3/+2X-1的特征系數對為（3,2,-1）,

故答案為：（3,2,-1）；

（2）:有序實數對（1,4,4）的特征多項式為：x2+4x+4,

有序實數對（1,-4,4）的特征多項式為：N一以+4,

（x2+4x+4）（x2-4x+4）

=d-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16

=/-8x2+16；

（3）??,有序實數對（2,1,1）的特征多項式為：2N+x+l,

有序實數對（。，-2,4）的特征多項式為：4zx2-2x+4,

(2x2+.r+l)(ax2-2x+4)

=2ax4-4x3+8x2+ox3-2x2+4x+ax2-2x+4

—2a^+（a-4）x3+（a+6）x2+2x+4,

:有序實數對（2,1,1）的特征多項式與有序實數對（a,-2,4）的特征多項式的乘

積不含N項，

.,.a+6=0,

,'.a=-6.

【點評】本題考查了多項式乘多項式，新定義問題，能夠正確理解新定義是解題的關鍵.

24.請根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？

（2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯.為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷

活動.甲商場規定：這兩種商品都打九折；乙商場規定：買一個暖瓶贈送一個水杯.若

某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由.

nnn

33元$4元

【分析】（1）等量關系為：2X暖瓶單價+3X（38-暖瓶單價）=84；

（2）甲商場付費：暖瓶和水杯總價之和義90%；乙商場付費：4義暖瓶單價+（15-4）

X水杯單價.

解：（1）設一個暖瓶x元，則一個水杯（38-尤）元，

根據題意得：2x+3（38-x）=84.

解得：尤=30.

一個水杯=38-30=8（元）.

故一個暖瓶30元，一個水杯8元；

（2）若到甲商場購買，則所需的錢數為：（4X30+15X8）X90%=216元.

若到乙商場購買，則所需的錢數為：4X30+（15-4）X8=208元.

因為208V216.

所以到乙家商場購買更合算.

【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出所求量的合適的等

量關系.需注意乙商場有4個水杯不用付費.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.已知：點。為直線上一點，過點。作射線。C,110°.

rr

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求NAOC的度數；

(2)如圖2,過點。作射線。。使/COZ)=90°,作/AOC的平分線OM,求

的度數；

(3)如圖3,在(2)的條件下，作射線。尸，若N80P與/AOM互余，請畫出圖形，

并求NCOP的度數.

【分析】(1)根據補角的概念即可得出答案；

(2)先根據角平分線求出NAOM的大小，再根據余角的概念求出/A。。的大小，即可

求出NM0D的大小；

(3)分。尸在直線A8的上方和下方兩種情況討論即可.

解：(1)VZBOC=110°,ZAOB=180°,

/.ZAOC=180°-ZBOC=10°.

(2)由(1)知/AOC=70°,

平分