2021-2022學年人教版八年級數學上冊期末綜合復習培優提升訓練（附答案）

1.如圖，在△ABC中，/C=50°,NBAC=60°,AO1.8C于。，AE平分NBAC,則的度數為（）

B.15C.20°D.25°

2.如圖，在△ABC和△AOE中，AB=AC,AD=AE,且NE4O=/BAC=80°,若NBQC=160°,則NQCE的

A.110°B.118°C.120°D.130°

3.如圖，銳角NAOB=x,M,N分別是邊04,。8上的定點，P,。分別是邊OB,OA上的動點，記N0PM=a,

NQNO=0,當MP+PQ+QN最小時，則關于a,p,x的數量關系正確的是（

B.2p+a=90°+2x

C.p+a=90°+xD.0+2a=18O0-2x

4.已知/=3,7=4,則/a+2b=（）

A.27B.21C.432D.216

816

5.已知三個正數4、b、c,滿足abc=l,——-——+——-——+——-——的值（）

ab+a+1bc+b+1ac+c+1

A.2B.3C.-1D.1

6.如圖，任意畫一個NA=60°的△ABC,再分別作△4BC的兩條角平分線BE和CO,8E和CD相交于點P,連

接4P,有以下結論：①NBPC=120°；②月P平分NBAC；?AP=PC；?BD+CE=BC；⑤SNBA：SAPCA=AB：

AC,其中正確的個數是（）個.

D

A.5B.4C.3D.2

7.已知△ABC的三邊長分別為〃，b9c,則-人-c|+|b-c-o|+|c-〃+/?|=.

8.如圖，已知DE是A3的垂線，F為DE上一點,BF=lOcm,CF=3cm,則AC=cm.

9.如圖，在△ABC中，點。為AC邊的中點，過點C作CF〃AB,過點。作直線EF交A3于點交直線CF于

點R若BE=9,CF=6,△ABC的面積為50,則△€?￡>F的面積為.

10.已知〃2=匕+6,廬=。+6且aW/?,則”+b=.

11.已知實數J-3a-1=0,則代數式2-1的值為.

a

12.如圖，平面直角坐標系xOy中，已知定點A(1,0)和B(0,1),若動點C在坐標軸上運動，則使△4BC為

等腰三角形的點C有個.

13.把下列多項式因式分解.

(1)m(m-2)-3(2-m)；

(2)n4-2M2+1.

14.(1)計算：二一+-1一；

a+2a2-4

(2)解方程：工.

2

x-2X-4

15.在如圖所示的網格紙中，點A,B,C都在網格點上，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.

(1)在圖1中過點A畫BC的垂線AP,且點P在網格點上.

(2)在圖2中畫NBCD=/B,再畫。E〃BC,且點。，E都在網格點上.

16.如圖，在aABC中，AO是BC邊上的中線，過C作AB的平行線交4。的延長線于E點.若4B=6,AC=2,

試求AE的取值范圍.

17.如圖，點E,尸在BC上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,AF與OE相交于點P,點。為EF的中點，探究

PQ與E尸的位置關系，并證明.

18.如圖，△ABC中CD_L48于點O,CE平分NACB,點尸在AC的延長線上，過點C作直線MN〃AB,且N4CM

=58°,NBCN=36°.

(1)求N8CF的度數;

(2)求NOCE的度數.

19.如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”.如：4=2?-(A12=42-

22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘數”.

(1)28和2020這兩個數是“神秘數”嗎？為什么？

(2)設兩個連續奇數為2k-1和2&+1(其中k取正整數)，由這兩個連續奇數構造的神秘數是8的倍數嗎？為

什么?

20.某文具店王老板用240元購進一批筆記本，很快售完；王老板又用600元購進第二批筆記本，所購本數是第一

批的2倍，但進價比第一批每本多了2元.

(1)第一批筆記本每本進價多少元？

(2)王老板以每本12元的價格銷售第二批筆記本，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批

筆記本的銷售總利潤不少于48元，剩余的筆記本每本售價最低打幾折？

21.如圖，已知A(-1,0),B(1,0),C為y軸正半軸上一點，點。為第三象限一動點，CO交AB于凡且N

ADB=2ZBAC.

(1)求證：NAOB與NAC8互補；

(2)求證：C￡)平分乙4。8；

(3)若在。點運動的過程中，始終有OC=D4+OB,在此過程中，NBAC的度數是否變化？如果變化，請說明

22.如圖，在等邊△ABC中，CD是高，點P在線段CD上，連接必、PB.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,CO一定垂直且線段AB；線段方、P8的數量關系為.

(2)如圖2,點E在線段BC上，且尸E=B4,設NB4B=a,則/APB=,/BPE=(用a的式

子表示)，并求NAPE的度數.

(3)如圖3,延長AP交BC于點尸，連接AE.當a=15°時，猜想線段AE和A尸的數量關系，并說明理由.

23.已知，如圖AO為△ABC的中線，分別以A8和AC為一邊在aABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF,

JBAE=AB,AF=AC,連接EF,/E4F+NBAC=180°

(1)如圖1,若N48E=63°,ZBAC=45°,求/E1C的度數；

(2)如圖1,請探究線段E尸和線段AD有何數量關系？并證明你的結論;

(3)如圖2,設律交AB于點G,交AC于點R,延長尸C,EB交于點M,若點G為線段E尸的中點，且NBAE

=70：請探究/ACB和NCAF的數量關系，并證明你的結論.

圖2

參考答案

1.解：VZC=50°，/B4C=60°,

.*.ZB=l80o-ABAC-ZC=70°.

TAE平分NBAC,ZBAC=60°,

AAzfiAC=Ax60°=30°,

22

\'AD±BC,

：.ZADB=90°,

NBA￡)=90°-ZB=20°,

：.ZEAD=ZBAE-ZBAD=30a-20°=10°.

故選：A.

2.解：如圖所不:

E

???NEAO=N8AC=80°,

AZ1=Z2,

在△RAO和△CAE中，

'AB=AC

<N1=N2,

AD=AE

：./\BAD^ACAE(SAS),

/.ZACE=ZABD,

VZSAC=80°,AB=AC,

???NBC4=NC84=50°,

AZDCE=Z^ZBCA+ZACE=Z4+500+NA8O=N4+50°+N3+NA8C=N3+N4+100°,

又???N5QC=160°,

.?.Z3+Z4=180°-ZBDC=20°,

:?/DCE=20°+100°=120°,

故選：C.

3.解：如圖，作M關于。8的對稱點M',N關于04的對稱點N',連接N'交04于。交0B于P,則

MP+PQ+QN最小，

：?NOPM=NOPM'=/NPQ=a,ZOQP=ZAQN'=NAQN,

*.*/AQN=NQNO+NAO8=0+x,

???Z0QP=NAQN=0+x,

ZNPQ=ZOQP+ZAOB,

/.a=0+x+x=0+2x

Aa-0=2x.

故選：A,

:.2b

=(嚴)3?(?)2

=33X42

=27X16

=432.

故選：C.

5.解：原式=一空一+——+—2—

abc+ac+cbc+b+1ac+c+1

*/abc=1,

原式=~ac+_2_+b

1+ac+cac+c+1bc+b+1

=ac+c>b

ac+c+1bc+b+1

=abc+bc上b

abc+bc+bbc+b+1

=1+bc>b

1+bc+bbc+b+1

_1+bc+b

1+bc+b

=1,

故選：D.

6.解：YBE、8分別是NABC與NACB的角平分線，NBAC=60°,

；.NPBC+NPCB=LX(180°-ZBAC)=』X(180°-60°)=60°,

22

：.ZBPC=180°-(NPBC+NPCB)=180°-60°=120°,

故①正確；

VZBPC=120°,

AZDPE=120°,

過點P作尸F_LAB,PGVAC,PHVBC,PF=PG=PH,

BE、CD分另lj是ZABC與ZACB的角平分線，

；.A尸是/BAC的平分線，

故②正確；

若AP=PC,則Nfi4C=NPCA,則BAC=BCA=60°,則AABC為等邊三角形,

這與題干任意畫一個N8AC=60°的△ABC不符，

故③錯誤.

?；NBAC=60°ZAFP=ZAGP=90°,

AZFPG=120°,

NDPF=ZEPG,在/\PFD與△PGE中，

，ZDFP=ZEGP=90°

<PF=PG，

ZDPF=ZEPG

：./\PFD^/\PGE(ASA),

：.PD=PE,

在Rt/\BHP與RtABFP中，

[BP=BP,

IPF=PH'

(HL),

同理，RtAC/ZP^RtACGP,

BH=BD+DF,CH=CE-GE,

兩式相力口得，BH+CH^BD+DF+CE-GE,

"：DF=EG,

：.BC=BD+CE,

故④正確；

???AP是角平分線，

???尸到A3、AC的距離相等，

S^ABP：S&ACP=AB：AC,

故⑤正確.

故選：B.

7.解：：/XABC的三邊長分別為〃，b,c,

:?a+b>c,b+c>a,a+c>b,

：.a-b-c<0,b-c-a<0,c+h-。>0,

\a-b-c\+\b-c-a\+\c-a+b\

=-Ca-b-c)-Cb-c-a)+(c-a+b)

=-a+b+c-b+c+a+c-a+b

=-〃+〃+3c,

故答案為：-a+b+3c.

8.解：,??A￡1=3E,QE是A3的垂線，

：.AD=BD,ZADE=ZBDE=90°,

在△A。/7和△B。/中，

'AD=BD

,NADE=NBDE，

DF=DF

:AADF空/\BDF(SAS),

：.AF=BF9

：.AC=AF+CF=BF+CF,

BF=1Ocm,CF=3cm,

?\AC=13cm,

故答案為：13.

9.解：??,點。為AC邊的中點，

:?AD=CD,

■:CF//AB,

：./A=/FCD,

在△AED和△CFQ中，

，ZA=ZFCF

'AD=CD，

ZADE=ZCDF

/XAED^/^CFD(ASA),

.*.AE=CF,SAADE=S&CDF,

■:BE=9,CF=6,

.??AE=6,

：.AB=AE+BE=\5f

：.AE=^AB,

5

o

/.SAAED=上SMBD，

5

???。為AC邊的中點，△ABC的面積為50,

SAABD=S&CBD=LS^ABC=25,

2

**?S/\ADE=S&CDF=—X25=10,

5

故答案為：10.

10.解：,.?。2=/?+6,■=。+6,

/.a2-h2=h-a,

：.(a+b)(a-h)+Ca-h)=0,

(a-b)(a+b+1)=0,

■:aWb,

:.a-b#0,

a+b+1=0,

解得a+b=-1.

故答案為：-1.

11.解：由題意可知：〃2-3a-l=0,aWO,

:?a-工=3,a2-。=2〃+1,

a

J原式=(2〃+1)-2-1

a

=2。+1-2-1

a

=2(a-A)

a

=2X3

=6,

故答案為：6.

12.解：分別以A、8為圓心，AB為半徑畫圓，所畫的圓與坐標軸的交點為C點(4、B兩點除外).作AB的垂直

平分線與坐標軸交于原點.

故答案為；7.

13.解：(1)原式=加(機-2)+3(/w-2)

=(m-2)(加+3)；

(2)原式=(n2-1)2

=(〃+1)2(n-1)2.

14.解：(1)原式=」__+----------

a+2(a+2)(a-2)

=a-2+4

(a+2)(a-2)

=a+2

(a+2)(a-2)

=1.；

a-2

(2)x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,

f+Zr-7+4=8,

2x=8-4,

x=2,

經檢驗x=2為原方程的增根，

原方程無解.

15.解:(1)如圖1,AP即為所作垂線；

（2）如圖，圖中。、E或。、E即為所作點.

A

/c

B4

圖1圖2

16.解：：AO是8c邊上的中線，

BD=CD.

"."AB//CE,

：.ZBAD=ZE,

在△A3。和△EC￡)中，

<ZBAD=ZE

-ZBDA=ZCDE-

BD=CD

.,.△ABD/LECD(A4S),

C.AB^EC,

：AB=6,AC=2

在△ACE中，CE-AC<AE<CE+AC,

即6-2<AEV6+2,

：.4<AE<S.

17.解：PQLEF.證明如下：

,/BE=CF,

：.BE+EF=CF+EF,即BF=CE,

在△AB尸和△OCE中，

'AB=DC

-ZB=ZC>

BF=CE

A/XABF^^DCE(SAS),

/AFB=NEDC,

:.PE=PF,

?..點。為E尸的中點，

：.PQ±EF.

18.解：(1),：MN//AB,且NACW=58°,ZBCN=36°,

.../C4B=/ACM=58°,NCBA=NBCN=36°,

ZBCF=ZCAB+ZCBA=5^+36°=94°；

(2)?.?CE平分NAC8,N8C尸=94°,

/.ZACB=2ZACE=180°-ZBCF=180°-94°=86°,

/.ZACE=43°,

???CD_LA8于點O,NCAO=58°,

AZACD=90°-58°=32°,

：.ZDCE=ZACE-ZACD=43°-32°=11°.

19.解：(1)假設28和2020這兩個數是“神秘數”，則存在兩個連續偶數小”+2使28=(n+2)2-(n)2

即2"+2=14,解得〃=6與〃為偶數矛盾，故28是“神秘數”，

存在兩個連續偶數k,k+2使2020=(k+2)2-(.k)2,

即2A+2=1010,解得左=504,存在504,506使2020=5062-5042,故2020是“神秘數”，

(2)(2H1)2-(2)1-1)2=(2上+1-2-1)(2A+1+2Z-1)=2X4A=8&,

:8人是8的倍數,

故由兩個連續奇數為2k-1和2Z+1(其中k取正整數)構造的神秘數是8的倍數.

20.解：(1)設第一批筆記本每本進價為x元，則第二批每本進價為(x+2)元，

由題意得：駛乂2丹?，

解之得：x=8,

經檢驗，x=8為原方程的解，

答：第一批筆記本每本進價為8元.

(2)第二批筆記本有：遜_=60(本)，

8+2

設剩余的筆記本每本打y折，

由題意得：(12-10)X60X60%+(12X^-10)X60X40%)4?

解得：代7.5,

答：剩余的筆記本每本最低打七五折.

21.(1)證明：VA(-1,0),B(1,0),

：.OA=OB=\,

'CCOA.AB,

：.CA^CB,

：.NABC=ZBAC,

VZABC+ZBAC+ZACB=ISO°,ZADB=2ZBAC,

：.ZADB+ZACB^\S0Q,

即/AOB與NACB互補；

(2)如圖1,過點C作CM_LD4于點M,作CN_L8O于點M則/4MC=NONC=90°,

圖1

,/ZADB+ZAMC+ZDNC+ZMCN=360°,

:.NADB+NMCN=180°,

又?.?NAO2+/ACB=180°,

NMCN=ZACB,

：.NMCN-ZCAN=ZACB-ZCAN,

即NACM=/8CN,

又：AC=BC,

:.AACM”ABCN(A4S),

：.CM=CN.

平分NAQB；

(3)NBAC的度數不變化，

如圖2,延長OB至點P,使8P=AO,連接CP,

：.CD=DP,

VZADB+ZDBC+ZACB+ZCAD=360°,ZADB+ZACB=\m°,

AZCAD+ZCBD=180",

'：ZCBD+ZCBP=\S0Q,

：.ZCAD^ZCBP,

^'：CA=CB,

：./\CAD^/\CBP(SAS),

:?CD=CP,

:,CD=DP=CP,即△CDP是等邊三角形，

：.ZCDP=60Q,

AZADB=2ZCDP=120°,

又丁/ADB=2NBAC,

：.ZBAC=60°.

22.解：(1);△ABC是等邊三角形，CO是高，

：.CDA.AB.AD=BDfZABC=ZACB=60°,

???CO垂直平分AB,

：.PA=PB,

故答案為：平分，PA=PB；

(2)*：PA=PB,

：.ZPAB=ZPBA=a,

：.ZAPB=180°-2a,

NPBE=ZABC-NABP,

AZPBE=60°-a,

?；PE=MPA=PB,

???PB=PE,

：./PBE=NPEB=60°-a,

.,.ZBP￡=180°-2(60-a)=60°+2a,

故答案為：120°-a,60°+2a；

(3)AF=AE,理由如下：

Va=15°,

：.ZPAB=ZPBA=\5°,NPBE=NPEB=6G0-a=45

：.ZBPE=90°,NBPF=NHB+NABP=30°,

：.ZFPE=60°,

??ZAFE=ZABC+ZBAF,

：.ZAFE=600+15°=75°,

,:PA=PE,

：.ZPAE=ZPEA