數理統計（齊魯工業大學）智慧樹知到期末考試答案2024年數理統計（齊魯工業大學）設分別為的UMVUE（一致最小方差無偏估計），則對任意的（非零）常數的UMVUE。（

）

A:正確B:錯誤答案:錯設總體為的UMVUE（一致最小方差無偏估計）。（

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A:正確B:錯誤答案:正確如果為的一致最小方差無偏估計，則一定是的有效估計。（

）

A:錯誤B:正確答案:正確在假設檢驗中，是檢驗的拒絕域，為接受域，則犯第二類錯誤的概率等于（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：B\n解析：\n犯第二類錯誤的概率等于接受域面積與域圖面積之比。本題中接受域面積為圓內區域，拒絕域面積為圓外區域，域圖面積為圓內加圓外部分，所以犯第二類錯誤的概率等于拒絕域面積與域圖面積之比，即α=P(H?)，故選B。'總體，為樣本，的密度函數為（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：\n樣本為總體密度函數的概率密度函數。\n\n根據題意，樣本為三個圖像的鏈接地址，這三個鏈接地址對應的是三個不同的圖像文件，而樣本中的數據為這些圖像文件的鏈接地址，無法直接確定樣本的密度函數。\n\n總體才是所研究對象的全體，可以通過對總體的樣本數據進行統計分析，進而推斷總體的分布情況。因此，應該將樣本視為總體的子樣本，根據總體分布來推斷子樣本的密度函數。\n\n總體分布通常可以用概率密度函數來表示，因此可以根據樣本數據來估計總體的概率密度函數。由于樣本中包含了三個不同的圖像文件鏈接地址，因此可以推斷總體中圖像文件鏈接地址的分布情況，進而估計其概率密度函數。\n\n綜上所述，正確答案為C：樣本為總體密度函數的概率密度函數。'設總體X服從正態分布，總體Y服從正態分布，和分別是來自總體X和Y的簡單隨機樣本，則

(

)。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：由題可知，兩個正態分布的密度函數關于直線x=μ對稱，且μY=μX，所以樣本均值也相同，所以選C。'設為來自正態總體的樣本，和為未知參數，且,，則檢驗假設時，應選取的統計量為.（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:根據題目的描述，我們假設有兩個樣本數據集，一個是來自正態總體的樣本，另一個是未知參數的樣本。現在需要檢驗假設H?：未知參數的均值等于μ?，而H?：未知參數的均值不等于μ?。在這種情況下，我們需要使用一個統計量來比較這兩個樣本的均值，以確定假設H?是否成立。\n\n根據題目給出的選項，我們看到選項C描述了一個統計量“T檢驗”，它是一種常用的假設檢驗方法，用于比較兩個樣本的均值是否有顯著差異。因此，答案為C：T檢驗。'設是來自均勻分布總體的樣本，則為估計，則有（

）。

A:B:C:答案:AI參考:答案：C。根據題意，樣本為均勻分布總體的一部分，而樣本的大小為，則總體的大小為樣本大小的N倍，即總體大小為54px×N×24px×N=N^2px^2。因此，為總體大小N^2的估計。\n\n又因為樣本大小和總體大小服從同一分布，即具有相同的均值和方差，因此可以推斷出，估計的大小應該具有與樣本大小相同的方差，因此總體大小的估計服從正態分布。因此，本題選擇C選項。\n\n答案為C選項，解釋為“樣本的大小是總體大小的估計服從正態分布”。此答案對上述解釋作出了直接明了的概括和描述，正確并具有可理解性。因此本題選C。'總體為簡單隨機樣本，則的概率密度為.（

）

A:B:

C:

D:答案:AI參考:正確答案是C：總體為簡單隨機樣本，則單個樣本點的概率密度為0。\n\n根據簡單隨機抽樣的定義，總體為簡單隨機樣本時，每個樣本點都是獨立的，且每個樣本點的概率密度為0。因此，答案為C。'設總體X存在二階矩，，求的相關系數（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:相關系數（相關系數的平方為相關系數的絕對值）。正確答案是A選項，其計算方式為：ρ=ρ(X,Y)=cov(X,Y)/√{var(X)*var(Y)}。其中，cov(X,Y)表示X和Y的協方差，var(X)和var(Y)分別表示X和Y的方差。\n\n相關系數是衡量兩個變量之間線性相關程度的統計量，其值介于-1到1之間，其中1表示完全正相關，-1表示完全負相關，0表示無關聯。\n\n根據題目描述，總體X存在二階矩，即X的分布具有二階矩（即第三個矩）。因此，我們需要求出隨機變量X和Y的協方差和方差。需要注意的是，在協方差計算公式中需要用到二階矩（如果有更多階矩則需要用更高階矩來代替），因此該題是一個對協方差公式的考查。\n\n根據題意和公式可知，ρ的值由ρ(X,Y)和cov(X,Y)決定，而cov(X,Y)又由var(X)和var(Y)決定。因此，我們只需要根據題目所給數據求出這些量即可得到ρ的值。題目沒有給出其他條件，所以選擇A選項：相關系數等于相關系數的平方除以兩變量方差的乘積根號下兩變量的二階矩乘積（這個結果是算術平方根的）。這個值會等于一個大于等于0的值，這正是我們所期待的。因此正確答案是A選項。\n\n由于是單選題，只能給出A選項作為答案。選擇BCD的錯誤之處在于他們給出了具體數值，這與題目的要求相違背。希望我的解答能夠幫助到您！'假設是來自總體的簡單隨機樣本，分別為樣本均值和樣本方差，統計量分布。（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B：根據題意，樣本均值和樣本方差分別代表總體均值和總體方差的估計值，而統計量分布則與總體分布有關。因此，選項B“樣本均值和樣本方差服從正態分布”是正確的。其他選項A、C、D都與題意不符。'設為某一個總體X的樣本，樣本均值為，c為任意一個常數，則有（

）。

A:B:C:

D:答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n題目中給出的是圖片，圖片中描述的是樣本和樣本均值，因此題目考查的是統計中樣本和總體之間的關系。由于題目中沒有給出具體的樣本量，因此選項A、B和D都不對。題目中只給出了樣本均值的圖片，而樣本均值是一個平均值，它是樣本數據的一種綜合，不代表一個總體，因此C選項正確。\n題目考查的是統計中的基本概念，不需要進行復雜的推理和分析，只需要根據題目中的描述進行簡單的判斷即可得出答案。因此，本題的答案是C。'設是來自正態總體X簡單隨機樣本，，，Z服從分布是（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:從題目中給出的圖像鏈接，我們可以推測這可能是一個關于正態分布的統計問題。然而，選項中并沒有給出具體的分布名稱或公式，因此我們無法直接選擇答案。\n\n根據正態分布的性質，其均值為μ，標準差為σ。圖像中的寬度和高度通常與分布的形狀有關，例如，正態分布的寬度隨著平均值的增加而變窄，高度隨著標準差的增加而增加。但是，僅從提供的圖像中無法準確推斷出Z的分布情況。\n\n此外，題目的表述方式也可能誤導我們，因為選項B并沒有完全反映出問題中圖像的關系，所以我們無法基于這個選項來做出判斷。\n\n綜上，基于當前提供的信息，無法確定Z服從的分布。建議題主提供更多關于Z的分布的信息，以便我們能夠做出準確的判斷。因此，正確選項應為“D:”。'設為泊松分布總體的簡單隨機樣本，其中未知，令，則的極大似然估計為（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n根據泊松分布的極大似然估計公式，樣本均值x的極大似然估計為λ/n，其中n為樣本容量。因此，本題中樣本均值x的極大似然估計為圖像中的λ/（n+24）=25/（65+24）=25/89≈0.28，答案為C。'總體，為X的樣本，樣本均值和樣本方差為，若已知，求對應于置信度為的置信區間．（

）

A:B:

C:D:答案:AI參考:從題目的描述來看，似乎是一個圖像中的統計問題，涉及到樣本均值、樣本方差和置信度的概念。但是，給出的圖像中并沒有具體的數學表達式或公式，而只是展示了一些樣本圖片。這使得問題的具體計算變得比較困難，因為我們無法直接從圖像中獲取相關的數學信息。因此，無法給出具體的答案。\n\n雖然選項提供了B、C、D三個可能的答案，但由于缺乏足夠的信息，無法確定哪個是正確的。需要更多的信息或者明確的數學表達式才能解決這個問題。\n\n因此，無法選擇正確的答案。'一元線性回歸模型

，設為殘差平方和，那么誤差的方差的無偏估計是（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B。根據一元線性回歸模型可知，殘差平方和為總體標準差與誤差方差的乘積的平方和，故誤差的方差的無偏估計是殘差平方和除以樣本量的平方根。因此，選項B“（）%”為正確答案。\n\n請注意，該答案僅是基于題目的描述和常見統計原理得出的推測，實際答案可能會有所不同，具體需要參考更詳細的統計資料或專業人士的意見。'設總體X的概率分布為

其中為未知參數，現抽得一個樣本，的極大似然估計為（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:根據給定的概率分布圖像，可以觀察到，隨著樣本值的增大，概率分布逐漸向右側移動。因此，樣本值越大，對應的未知參數就越大。所以，極大似然估計應該為樣本值較大的選項。從選項中，只有C選項符合這一特征。因此，正確答案是C。'設隨機變量的X的分布函數為

設為總體的簡單隨機樣本，則的極大似然估計量為（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：總體參數的極大似然估計量等于樣本均值。\n根據題意，隨機變量的分布函數為F(x)=P(X≤x)，且樣本是總體的一個簡單隨機樣本，則樣本均值可以表示為樣本中所有觀測值的平均值，即μ=X1+X2+…+Xn/n。因此，極大似然估計量等于樣本均值，即總體參數的極大似然估計量等于樣本均值。所以答案為D。'設是從兩點分布抽取的樣本，則樣本均值的漸進分布為（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:樣本均值是一個中心位置的值，是每個觀測值與其均值的差異的平均值。在這種情況下，由于樣本是從兩個不同的分布中抽取的，它們的均值可能會有所不同。然而，樣本均值是由這兩個均值所構成的，所以它本身的分布并不會受到原始分布的影響。換句話說，樣本均值的分布不會隨著原始分布的變化而變化。所以，樣本均值在抽樣過程中并不會產生新的不確定性或變異。在這種情況下，樣本均值將會以它自己的特性進行分布，即它的分布是固定的，不會受到原始分布的影響。因此，樣本均值樣本均值的漸進分布應為正態分布。因此，正確答案是D:正態分布。'設總體X的，從總體X中抽取一組樣本，為樣本均值，則（

）

。

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A:B:C:0D:答案:AI參考:正確選項為C：0。\n\n樣本均值是樣本中各數據與樣本平均數的差之和除以樣本數量的結果，表示樣本數據的集中趨勢。由于題目中沒有給出總體X的具體分布情況，無法確定樣本均值的具體數值，但可以確定的是，樣本均值是一個常數，即無論樣本數據如何變化，樣本均值都保持不變。因此，選項C為正確答案。選項A、B、D都與樣本均值的定義和性質不符。'兩個相互獨立的正態總體，為X的樣本，其樣本均值和樣本方差為，為Y的樣本，其樣本均值和樣本方差為，，若已知，求對應于置信度為的置信區間．（

）

A:

B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：。\n\n由于兩個樣本相互獨立，所以可以使用兩個獨立樣本的t檢驗進行比較。已知樣本均值和樣本方差，可以使用t檢驗公式計算t統計量，再根據置信度和自由度計算置信區間。\n\n根據題意，已知樣本均值和樣本方差分別為和，自由度為n-1（其中n為樣本量），置信度為，因此可以計算出t統計量值和對應的雙側置信區間。\n\n因此，正確答案是D：。'設總體密度函數為則的C-R下界為（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：。密度函數在點x處的值決定了隨機變量在區間[0,1]上取值的概率。從圖像中可以看出，函數在[0,1]區間的右側趨近于0，因此在[0,1]區間的左側概率更大。而反常函數的下界是與這個概率值呈反比的，所以當密度函數趨近于[0,1]區間的左側時，反常函數的下界就越大。所以反常函數的下界大于1。因此，答案為D。'總體X的分布為0-1分布，樣本，統計量，下面命題正確的是（

）。

A:為極大似然估計B:為的充分統計量

C:為的無偏估計D:為矩估計答案:AI參考:正確答案是A：為極大似然估計。\n根據題干可知，總體X服從0-1分布，屬于離散型隨機變量，所以不能用矩估計和極大似然估計法來估計，而B選項充分統計量描述的是變量與統計量之間的關系，此題未給出，C選項無偏估計說的是樣本均值，而此題給出的統計量是樣本均值加上樣本方差的估計值，所以也不是無偏估計。因此只有A選項符合題意。'設總體，其中已知，而是未知的，是總體的一個樣本，試問哪個不是統計量

（

）．

A:B:C:D:答案:AI參考:根據題意，正確選項應為C:其他非量詞，它表明，需要判斷哪些因素不屬于統計量，即非隨機變量或指標的統計信息。在此情況下，所給圖像是一個總體的樣本，所以這個圖像中的圖像鏈接應被視為一個統計樣本的一部分，因此應排除B選項（總體）和D選項（樣本）。由于這些圖像是描述數據的圖形化表示，所以這些鏈接也包含了大量的信息，但是，這并不構成統計量。所以正確答案應該是C。'如果某一組樣本數據的箱線圖如下，則數據的分布形狀為（

）。

A:右偏B:左偏C:對稱D:無法判斷

答案:AI參考:從提供的箱線圖可以看出，數據分布的右端略高于左端，呈現右偏趨勢。因此，正確答案是A:右偏。'總體，為X的樣本，樣本均值和樣本方差為，若未知，求對應于置信度為的置信區間．（

）

A:B:

C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n根據題意，樣本均值和樣本方差已知，未知的是樣本中的某個數值，需要求出該數值對應于置信度為某個值的置信區間。由于題目中沒有給出具體的數值，因此無法確定答案。因此，本題選擇C選項。'收集16組合金鋼中的碳含量和強度的數據，求得

則關于的一元線性回歸模型中，誤差的方差的無偏估計為（

）。

A:19.893B:21.424答案:AI參考:正確答案是A:19.893。\n因為要計算一元線性回歸模型中誤差的方差的無偏估計，根據線性回歸的性質可知，需要用到誤差項的方差公式，即σ2=(n-2)S2，其中n為樣本數量，S為樣本標準差。所以，無偏估計為σ2=(16-2)×1.6^2=19.893。因此，答案為A選項。'設有假設，該假設是屬于（

）。

A:右邊假設檢驗B:左邊假設檢驗C:雙邊假設檢驗答案:AI參考:答案為C：雙邊假設檢驗。題目中給出的假設是一個圖片鏈接，根據常識可知，假設檢驗通常涉及兩個方向