2023年河北省衡水市成考專升本數學（理）

自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

1.兩個盒子內各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標有1,

2,3三個數字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上

所標數字的和為3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.l/3D.2/3

2.設二次函數y=山2+故+c的圖像過點（-1,2）和（3,2）,則其對

稱軸的方程為O。

A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=l

3.下列（）成立.

A.0.76012<1

】。5>（）

B.■'1

C.loga（a+1）<loga+ia

D.20-32<20.31

已知定義在［2.b］上的函數〃G=log.的最大值比最小值大1,則a=

()

,、2

(A)年(B)-

IT

(D)-y或2

(C)2或TT

4.2-a

5.設函數f(x)在(-*+oo)上有定義，則下列函數中必為偶函數的是

A.y=|f(x)|B,y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

在中，巳知siM==&，那么co?C等于()

?*A，

(A)i⑻符

(C式崎⑼-居或-

7.二項式(2x—1)6的展開式中，含x4項系數是()

A.A,-15B.-240C.15D.240

8.拋物線丁=31的準線方程為()。

A-J=JB.jr=—4

42

C,J=TD.x=-A

9.函數，y=lg(2x-l)的定義域為()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

函數/(X)=1+8SX的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-n(D)2K

10.22

11.已知在平行六面體ABCD-AE'C。中，AB=5,AD=3,AA,=6,Z

BAD=ZBAA,=ZDAA,=60°,AC'=

A.7133

B.133

C.70

D.63

]2在△A8C中，已知sial=*.cos8=:那么cosC等J

16

A.A.65

16Q6

c國或花

13.下列四組中的函數f(x),g(x)表示同一函數的是()

A.A.

B./g，i.*(tJ=：

CHM=*2.?(*)■(石)'

D/'一〕黑…=：J

14.設m=sina+cosa,n=sina-cosa,貝I]m2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

15.從0,1,2,3,4,5這六個數字中，每次取出三個數相乘，可以得

到不同乘積的個數是()

A.10B.11C.20D.120

16.若Ioga2(logb2<0,貝()

A.A.O<b<a<lB.O<a<b<lC.l<b<nD.l<a<b

17.若直線x+y=i?和圓/+V=r">°)相切，那么r等于()

A.1/2

B.72/2

C.2

D.--

18.平面上到兩定點Fl(-7,0),F2(7,0)距離之差的絕對值等于10的

點的軌跡方程為()

22

AA100161

22

B上一上=1

B.10049

jr2

c—=1

c.,25

22

D二一上=1

D.口?2524

已如25與實數e的等比中項是1.M?-

(A)~(B)-(C)5(D)2$

19.L

20.

如果圓錐的軸截面是等邊三角形，那么這個扇錐的側面展開圖的圓心角是()

A.n

u57r

B6,

「2n

D.-y

u

21.設a>b>l,貝ij()

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log0,5a>logo.5b

D.logb0.5>loga0.5

22.已知平面a、p、7兩兩垂直，它們三條交線的公共點為O,過O弓I-條

射線OP,若OP與三條交線中的兩條所成的角都是60。，則OP與第三

條交線所成的角為()

A.30°B.45°C.60°D.不確定

23.設甲:a>b:乙：|a|>|b|,則()

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

24.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},則()

A.{x|x<2}B,{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

25.

第1題設集合乂={1,2,3,4,5},N={2,4,6},T={4,5,6},則(MDT)

UN()

A,{4,5,6}B.{2,4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6)

26.方程》=一石的圖形是過原點的拋物線，且在()

A.第I象限內的部分B.第II象限內的部分c.第m象限內的部分D.第

W象限內的部分

=—

27.已知5,且x為第一象限角，則sin2x=()

4

A5

24

B.丁

18

c;

12

D.25

下列函數中，為奇函數的是

()

(A)y=-x5(B)y=xJ-2

(c)y=

28(H(D)y=log2(：)

sinl5cco815o=()

(A)+一(B)/

(C)—(D)亨

29.二

(I)設集合P?“,2,3,4.51.集合Q=12.4.6,8,101,?pn<>>

(A)|2.4|<B)11.2.3.4.5,6,8,101

30.?I2|<D)Ml

二、填空題(20題)

31.

已知直線1和X—y+l=0關于直線x=-2對稱，則1的斜率為.

32,^/<r)=rJ-ax+l有負值，則a的取值范圍是.

33過08/+/=25上一點M(-3,4)作該M的切線，則此切線方程為

34.如果二次函數的圖像經過原點和點(-4,0),則該第二次函數圖像的

對稱軸方程為.

35.

某次測試中5位同學的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數為

36.■鐮端解毅■式愈撼噩趟魏二w總人\；s

o的解集為

37.

38.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#))滿足條件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它

的圖像是__________.

以?1的焦點為原點，而以的頂點為焦點的雙曲線的標掂方程為

on

39?

40.設離散型隨機變量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于.

90so

€100

-77*一O.S0.3

41.在A.ABC中.若,ZC=150*,BC=\.9AAB=_.

42.f(u)=u-Lu=(p(x)=lgx,貝!]((p(10))=()

43.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩

坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

44橢圓x2+my2=l的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的

值是.

45.已知隨機應量C的分布列是：

46.設離散型隨機變量x的分布列為

X一2-102

P0.2010.40.3

則期望值E(X)=

47.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，0為坐標原

點，則aOAB的周長為

48.

(工一3)’展開式中的常數項是________________1

已知雙曲線I的離心率為2,咐它的簿條新近線所夾的蛻角為

“b

49.

50.已知雙曲線的離心率是2,則兩條漸近線的夾角是

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

已知點4(%,y)在曲線y=x~±.

(1)求工0的值；

(2)求該曲線在點A處的切線方程.

52.

(本小題滿分12分)

已知等比數列｛an｝的各項都是正數，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設bn=log2an,求數列｛bn｝的前20項的和.

53.

(本小題滿分12分)

已知等差數列Ia1中=9,a,+?.=0,

(1)求數列la」的通項公式?

(2)當n為何值時,數列"1的施”頁和S”取得最大位，并求出該酸大值.

54.

(24)(本小題滿分12分)

在448。中,4=45。,3=60。,融=2,求4w，的面積.(精確到0.01)

55.

(本小題滿分12分)

已知參數方程

x=~(e,+e")co祝

y二e1-e"1)sin&

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若趴8射y.AeN.)為常量.方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

56.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數列中,102為第幾項?

57.

(本小題滿分13分)

已知》8的方程為』+/+a*+2y+/=0,一定點為4(1.2).要使其過定點4(1.2)

作SI的切線有兩條.求a的取值范圍.

58.

(本小題滿分13分)

巳知函數/(x)=X-27x.

(I)求函數y=/(x)的單調區間.并指出它在各單調區間上是增函數還是減函數;

(2)求函數y=/(x)在區間［0,4］上的最大值和最小值.

59.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂的仰角為a,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂的仰角為B,求山高.

60.

(本小題滿分12分)

已知函數/(X)=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5.試確定常數m,并求這個函數

在該閉區間上的最小值.

四、解答題(10題)

61.

從地面上4點處測山頂的仰角為a,沿4至山底直線前行a米到8點處，又測得山頂

的仰角為仇求山高.

62.

橢圓的中心在皎點。,時稱軸為坐標軸，橢圓的短軸的一個0（點B在》軸上且與兩焦點

P.F：組成的滴形的周氏為4+26且等，求橢圓的方程.

已知數列laj中,8=2,a.“=：-a..

（I）求數列I?！沟耐椆?；

（H）若數列凡|的前n項的和S.=暮求”的值.

63.16

64.

a+a

已知等比數列（0”｝的各項都是正數?且>>=10,a24-aj=6.

（1）求｛%｝的通項公式；

（口）求<6｝的前5項和?

65.電流強度I隨時間t變化的函數關系式是I=Asin3t,設3=100兀（弧度/

秒），A=5（安培）.

（I）求電流強度I變化周期與頻率；

（II）當t=0,1/200,1/100,3/200/1/50（秒）時，求電流強度1（安培）；

(Ill)畫出電流強度1隨時間t變化的函數的圖像.

66(24)(本小?戲分12分)

如圖.已知精圓G：4?/*I與雙曲線G：$?/?1(a>O-

(【)設,,,,分別是G,G的離心率，證明<?e?<?；

(口)設44是C1長軸的兩個端點,P(x0.y.)(i*/>0)在G上,直蝮尸4與C1的另

一個交點為Q,直線04與G的另一個交點為凡證明QA平行于，油

67.從0,2,4,6,中取出3個數字，從1,3,5,7中取出兩個數字，共能組成

多少個沒有重復的數字且大于65000的五位數？

68.A、B、C是直線L上的三點，P是這條直線外-點，已知AB=BC=a,

NAPB=90o,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(II)線段PB的長；

(m)p點到直線L的距離.

69.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點，

由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的

最小距離是多少？

已知用的方程為『?2y*?,=0,一定點為做1,2）,要使其過定點4（1,2）

作用的切線有兩條，求。的取值塞圖.

五、單選題（2題）

過點（1,2）,幀斜角a的正弦值為去的直線方程是

(A)4x-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

4

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(x-1)+2

72.在"SDAB=5/I?AO2.r.則等于

A.A.O

B.l

六、單選題(1題)

73.已知向量冠藍.GUI而“QZ,則1=()

A.-lB.2C.-2D.1

參考答案

1.B

2.D

該小題主要考查的知識點為二次函數的對稱軸方程.【考試指導】

a-6+c

由題意知，=>b—

9a+36+

-2a.則二次函數y=ax2+狂+c的對稱軸方程

為H=~g-=1.

如圖.AJ.'O.76°,2,a=0.76<1為減函數.又

VO.12>O,.\O.76°12<1.

BJog^^-,a=5/2>l為增函數，又,.?OV-^Vl.,log/F4Vo.

J33

C,lo&(a+D,因為a沒有確定取值范圍，分兩種

情況.

cD,Y2°8,a>i為增函數

3A.A

4.D

5.D

考查函數的奇偶性，只需將f(x)中的X換成-X,計算出f(-x),然后用奇

函數，偶函數定義下結論.對于A、B、C項無法判斷其奇偶性，而選

項D有y=f(x)+f(-x),將f(x)中的x換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-

x)+f(x)=y

6.C

7.D

8.D

該小題主要考查的知識點為拋物線的準線?！究荚囍笇А?/p>

因為y=31,戶=等＞0,所以拋物

線y=3]的準線方程為彳=一且=__3_

24,

9.D

10.D

11.A

P題答案圖

和=翁+茄+不n

I而T

-IAB+AD+AT|1

|AD|!+|A?T|l+2<AB?AD+

—?行-一-'''*分

AB?AA'+AD?.，W)

^52+32+6:+2(5X3Xy+SX6Xy+3X

6T

=7O+2X(y4-y+^>=70+63-133.

.,.|A?|=7133.

12.C

13.D

14.A

15.B

16.A

由log.2<0,^0<a<l.由lotd<0j?0<6<l.

由,可得b<Za.故OVirCaVL(答案為A)

17.C

考查直線與圓的關系

7題答案圖

因為直線與圓相切,所以回心到直線的距離

半徑.

，［棄W=b，兩邊平方得＜=「??’?『=2.

—1?2

18.D

D【解析】因為。=7,2a=10,即。=5,所以

〃=/一02=49—25=24,由題意知，焦點在工軸

上，所以雙曲線的軌跡方程為柒一若=1.故

40Z4

選D.

19.A

20.A

A設四體底面戰平竹為

K由12知例錐瞳統,=

WI心加。:?2打,”a:

【分析】本超是葉圓饞的/個

基本知識的考查.其初面/\,/■

展開留科在51的牛校即為7：。二〉》

囿椎的母疑.

21.B

22.B將a、氏7看成是長方體中有公共點的三個面，OP看成是長方體

的對角線.

23.D

(l)a>6>|?|>|6|.-to0>-l^>|0|<|-1|>|0|>|-1I.

.如|3|>|2|-A3>2.左3右.右4*..故甲不是乙的充分必要條件.

24.A補集運算應明確知道是否包括端點.A在U中的補集是x<l,如圖

,?CuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

25.B

26.D、?頂點在原點的拋物線，開口方向有四種，即向上、向下、向左、

向右.向右的可分為兩支，一支是：尸右，另一支為*=一&

由圖像(如圖)可知為

27.B

sinx

由于X為第一象限角，故因此

c3424

sin2x=2sinxcosx=：、二.

28.A

29.A

30.A

31.

【答案】-1

【解析】該小題主要考查的知識點為直線的性質.

【考試指導】

y+l=O,w_

\?得交點（—2,—1）,

取直線i-y+l=。上一.鼠（0,1）,則該點關于直

歿x=-2對稱的點坐標為（一4.1）,則直線/的斜

率k=-1.

32.

〃Ia<.2或a>2）

M因為/X」）=產一山7行仇依.

所以a-<一./一4x1x1>，」.

解之用aV：-2或a>2.

【分析】本題考查對二次函數的用象與性質、二

次不等式的解本的草捶.

333x-4,+25=0

34.

35.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數.

【考試指導】成績的平均數=（79+81+85+75+80）/5=80

36.

37.

X>-2,且X齊1

38.

點占I（一2A-2,A'）

M+A,+D*+。?①

6鋁+（”給'?（拼-⑸-2。

???（&）'+（?明

1D

.9①人’一3￡八?，—電.?■■工.（一9認.一認W）J再R.?</.，?<>6??

［，—K

第MAH（-1?一玄）,*?**▲■

39.

y-^-=i-X析:橢闌的頂點*斥為（*用,。）.能點上標為（*<iW,o），即（*萬,0）.則對于該雙

事段.*4?廳.，?萬。?8U”楨的方能為ff?1

40.89E（O=100x0.2+90x0.5+80x0,3=89.

41.

△ABC中QOVlSO'sinAX^ng?^次=曲璃］喑，

...1-

由正弦定理可知AB=^^="嗯詈=品=咨.（答案為爭）

10

42.

V^>（x）=lgo-t

???^p（10）—lg10-It

：,/ty（10）］=y（10）—1=1-1=0.

之+±二1或￡+4=1二+JL=1

43.答案：404-4。I原直線方程可化為可12交點

（6,0）（0,2）當（6,0）是橢圓一個焦點，點（0,2）是橢圓一個頂點

時，

c—6,b=2,a2=40=>%+?=1.

當點（0.2）是楠圓一個焦點,（6.0）是橢SI一個頂

V?.

點時.c=2.6=6.a2=4O=>n+T=l.

44.

答案:

4【解析】由V+gy2］】得？十千=L

m

因其焦點在’軸上，故

又因為2a=2?2A.即2J￡=4nm=1?:

本題考查橢圓的標準方程及其幾何性質.對于橢圓標準方程而言，應注

思：

①鬃點在H軸上

afr

焦點在y軸上#+A“a>6>°).

②*防長=%.短軸長=2h.

45.

46.

47.

48.

由二項式定理可稗.常數項為C?Cr)'(p>=一：翁霏=-84.(答案為一84)

49.

60。解析:由雙曲線性質，得離心率e=上=2nJ=4c上"=在則所求悅角為】80"-

?aoc

Z&rutiinn=60°.

50.

1200【解析】漸近線方程)=土!工"士ztana,

離心率,=工=2?

a

即幾:過■J1+(3'N2,

故("=3,?=士瘋

則tana=6,a=60°,所以兩條漸近線夾角

為120*.

51.

(1)因為；=一三，所以加=1?

N玉＞十I

(Ws-l7ZT7yL..=-4

曲線y=-1在其上一點(I.；)處的切線方程為

x+I2

y-y=-^-(x-1),

即*+4v-3=0.

52.

設等比數列凡的公比為則

(1)19,2+2(/+2/=1%

即『+g-6=0.

所以(舍去).

qi=2,q2=-3

通項公式為。?=2”.

(2也=他。*=log,2a=n.

設TJO=4+4+…

=1+2?…+20

xyx20x(20+1)=210.

53.

(I)設等比數列恒」的公差為乙由已知。，+%=0,得2a,+9d=0.

又巳如％=9,所以d=-2.

得數列Ia.|的通項公式為4=9-2(-1),即a.=11-2兒

(2)研1］用」的前n項和S.=m(9+ll-2?)=-J+10n=-(n-5)2+25,

則當n=5時.S.取得最大值為25.

(24)解：由正弦定理可知

告券則

sinAsinC

2xy

ABxsin450

BC=~i=.——=2(^-1).

sin750

~r~

4=—xBCxABxsinB

ABe4

=0x2(Q-l)x2x?

44

=3-4

54.*1.27.

55.

(1)因為“0.所以e*+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化為

------Zi=co?0,①

e+e

r^-l,=sing②

le-et

這里8為參數.①1+②1,消去參數心得

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由知co?，~0.sin’OKO.而t為參數，原方程可化為

~A=t!，+e'?①

COW

=e1-e②

mg

②1.煙

因為2e'e'=2J=2,所以方程化筒為

CO82^

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(3)證由(1)知，在橢圓方程中記1=

則J=J---11，所以焦點坐標為(±1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記J=88%.爐=6in，.

■則J=a'+6'=1.c=l.所以焦點坐標為(±1,0).

因此(1)與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

56.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-d,a,a+d.其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S—~Yx3dx4d=6,d,-

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(n)以3為首項」為公差的等差數列通項為

4=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

57.

J1

方程J+/+?+2r+a=0表示圈的充要條件是+4-4a>0.

即a2<^1?.所以-守?百

4(1.2)在Hi外,應滿足：1S+a+4+J>0

即a'+a+9>0.所以awR

綜上，。的取值范圍是(-￥￥)?

58.

(1)］(*)="%令人Q=0,解得x=l.當xe(0.l)./(*)<0;

當xe(l.+8)/(x)>0.

故函數f(w)在(01)是減函數.在(1.+8)是增函數.

(2)當x=l時J(x)取得極小值.

又/(0)=0,川)=-l，，4)=0.

故函數/Cx)在區間［0,4］上的殿大值為0.或小值為-I.

59.解

設山高CO=X則RtA4DC中.仞=xcota.

RtASDC中,8Z)=xcdfl,

由為48=<4D-80,所以a=xcotaTCO^3所以x=-------

cota-eot/3

答:山高為A

coia-colf11l

60.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令Ax)=0.得駐點A=0,啊=2

當x<0時>0；

當。jv2時/⑺<0

.?.x=0是八外的極大值點.極大值。0)=??

.?.{0)=m也是最大值

.\m=S,又"-2)=m-20

=m-4

.■?/(-2)=-15JT2)=1

二函數〃工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)?-15.

解設山iffiCO=x則RtZUDC中,AO=xcota

RtZiBOC中,80=xcoW，

因為48=40-80,所以a=xco?a-xco中所以工=嬴之麗

一答:山高為,弋嬴米?

6］cota-colp

62.

依胸意，設橢胱的方程為￡+￡=Ma>b>°>.

在RtZXBEO中，如圖所示.18E|=a,|BO|=8|FQ|=c.

???NF,如茅.?.而亨一黯|，.4=有益

因為△BEF：周長為4+2二2Q+c)-4+2方.②

解由①，②組成的方程組.得a=2"—/,

J'.b—accs--=*2X-y?1.

所求橢圓方程為1+/=l.

解：（I）由已知得a.，0,口=4，

42

所以la.l是以2為苜項,百為公比的寫比數列,

所以4=2信），即4=擊.

63.

（口）由已知可得意=2二甲所以田'=（*,

解得n=6.

64.

（I）設儲”｝的公比為q，由已知得

Ja】（l+q?）=10.

（4分）

（aj（q+/）=6,

ifaj=8?

解得「t一；（舍去乂1

lq=-3,[q?=y?

因此a｝的通項公式為a?=8X（十）i.

（10分）

8

31

（）的前項和為一

nuj5