人教版初中數學八年級下冊19.2.2正比例函數的圖象和性質分層作業夯實基礎篇一、單選題：1．下列各點中，在直線上的點是（

）A．（3，3） B．（，） C．（3，） D．（，3）【答案】D【分析】將各點的橫縱坐標代入函數解析式，觀察等式是否成立即可判斷．【詳解】解：A、，點不在直線上，不符合題意；B、，點不在直線上，不符合題意；C、，點不在直線上，不符合題意；D、，點在直線上，符合題意；故選D．【點睛】本題考查正比例函數圖象上的點．熟練掌握函數圖象上的點的橫縱坐標滿足函數解析式，是解題的關鍵．2．關于函數，下列結論中，正確的是（

）A．函數圖象經過點 B．隨的增大而減小C．函數圖象經過一、三象限 D．不論為何值，總有【答案】C【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出函數圖象不經過點；可判斷A，利用正比例函數的性質，可得出隨的增大而增大；可判斷B，利用一次函數圖象與系數的關系，可得出函數圖象經過第一、三象限；可判斷C，利用不等式的性質，可得出只有當時，．可判斷D．【詳解】解：A．當時，，函數圖象不經過點，選項A不符合題意；B．，隨的增大而增大，選項B不符合題意；C．，函數圖象經過第一、三象限，選項C符合題意；D．只有當時，，選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的性質以及一次函數圖象與系數的關系，逐一分析各選項的正誤是解題的關鍵．3．已知和均在正比例函數圖像上，則的值為（）A．6 B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，直接把代入正比例函數即可得出的值，進而可得出正比例函數的解析式，再把代入求出的值即可．【詳解】解：∵正比例函數的圖像經過，∴，解得，∴正比例函數的解析式為，∵在函數圖像上，∴，故選：B．【點睛】本題考查的是正比例函數圖像上點的坐標特點，熟知正比例函數圖像上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．4．已知點在軸負半軸上，則函數的圖象經過（

）A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限【答案】A【分析】根據題意得出，繼而根據正比例函數圖象的性質即可求解．【詳解】解：∵點在軸負半軸上，∴，∴函數的圖象經過二、四象限，故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數圖象的性質，掌握正比例函數圖象的性質是解題的關鍵．5．下列四組點中，在同一個正比例函數圖像上的一組點是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據正比例函數中，（定值）；分別判斷即可；【詳解】解：A、，這兩個點不在同一個正比例函數圖像上；不符合題意；B、，這兩個點不在同一個正比例函數圖像上；不符合題意；C、，這兩個點在同一個正比例函數圖像上；符合題意；D、，這兩個點不在同一個正比例函數圖像上；不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數圖像的性質；熟練掌握正比例函數圖像上的點與函數表達式的關系是解題的關鍵．6．點、都在直線上，則與的關系是（

）A． B． C． D．與值有關【答案】C【分析】直接根據正比例函數的性質即可得．【詳解】解：直線中的，隨的增大而減小，又點、都在直線上，且，，故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數的性質，熟練掌握正比例函數的性質是解題關鍵．7．三個正比例函數的表達式分別為①；②③，其在平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則a，b，c的大小關系為（

）A． B．a C． D．a【答案】C【分析】先根據函數圖象經過的象限得出，，，再根據直線越陡，越大得出答案．【詳解】解：∵和的圖象經過一、三象限，的圖象經過二、四象限，∴，，，∵直線比直線陡，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了正比例函數的圖象，當時，函數圖象經過一、三象限；當時，函數圖象經過二、四象限；直線越陡，越大．二、填空題：8．已知正比例函數的圖象經過第二、四象限，則實數的值可以是__________．（只需寫出一個符合條件的實數）【答案】（答案不唯一）【分析】先根據正比例函數的圖象經過第二、四象限得出k的取值范圍，進而可而得出答案．【詳解】解：∵正比例函數的圖象經過第二、四象限，∴，∴k的值可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，在正比例函數中，當時，函數圖象經過第一、三象限；當時，函數圖象經過第二、四象限．9．函數y＝－7x的圖象在______象限內，從左向右______，y隨x的增大而______．函數y＝7x的圖象在______象限內，從左向右______，y隨x的增大而______．【答案】

第二、四象限

下降

減少

第一、三象限

上升

增大【解析】略10．已知正比例函數，它的圖象除原點外都在第二、四象限內，則的值為_____．【答案】【分析】根據正比例函數的性質，得到關于的方程，求解即可．【詳解】解：正比例函數過二、四象限則，解得（舍去）或故答案為【點睛】此題考查了正比例函數的性質，解題的關鍵是掌握正比例函數的有關性質．11．正比例函數經過點，，如果，那么y隨x的減小而_____________．【答案】增大【分析】由自變量-2＜3，函數值，可確定正比例系數k＜0，由k＜0，可得函數增減性質【詳解】解：∵-2＜3，，∴正比例系數k＜0，∵k＜0，∴y隨x的減小而增大，故答案為：增大．【點睛】本題考查正比例函數的增減性，掌握自變量的增減性確定函數值的增減關系是解題關鍵．12．在正比例函數中，如果隨自變量的增大而減小，那么正比例函數的圖象在第________象限．【答案】一、三【分析】先根據正比例函數的增減性判斷出的符號，進而可得出結論．【詳解】解：∵

在正比例函數中，隨自變量的增大而減小，∴

，∴

，∴

正比例函數的圖象在一、三象限．故答案為：一、三．【點睛】本題考查正比例函數的性質和圖象，熟練掌握正比例函數性質和圖象與其解析式的對應關系是解題關鍵．13．已知正比例函數的圖象經過點M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）【答案】>【分析】根據正比例函數的性質，解答即可．【詳解】解：設該正比例函數的解析式為y＝kx，則1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，∴y＝﹣0.5x，∵正比例函數的圖象經過點A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點睛】本題考查了正比例函數的性質，掌握性質是解題的關鍵．14．若正比例函數y＝（m﹣2）x的圖象經過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），當x1＜x2時y1＞y2，則m的取值范圍是______．【答案】m＜2【分析】由當x1＜x2時y1＞y2，可得出y隨x的增大而減小，利用正比例函數的性質可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】解：∵當x1＜x2時y1＞y2，∴y隨x的增大而減小，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故答案為：m＜2．【點睛】本題考查了正比例函數的性質，牢記“當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．三、解答題：15．函數y=（k-1）x2|k|-3是正比例函數，且y隨x增大而減小，求（k+3）2019的值．【答案】1．【分析】由正比例函數的定義可求得k的取值，再利用其增減性進行取舍，代入代數式求值即可．【詳解】∵y=（k-1）x2|k|-3是正比例函數，∴2|k|-3=1，解得k=2或k=-2，∵y隨x的增大而減小，∴k-1<0，即k<1，∴k=-2，∴（k+3）2019=（-2+3）2019=1．【點睛】考查了正比例函數的圖象和性質.正比例函數當時，圖象經過第一、三象限.y隨著x的增大而增大.當時，圖象經過第二、四象限.y隨著x的增大而減小.16．已知y是x的正比例函數，且當時，．(1)求這個正比例函數的解析式；(2)若點在該函數圖象上，試比較，的大小．【答案】(1)正比例函數的解析式是(2)【分析】（1）用待定系數法即可得；（2）由正比例函數性質可得答案．【詳解】（1）解：設正比例函數的解析式是，∵當時，，∴，解得，∴正比例函數的解析式是；（2）解：∵，∴y隨x的增大而減小，又，∴．【點睛】本題考查待定系數法求正比例函數的解析式和正比例函數的性質，解題的關鍵是掌握待定系數法．17．已知正比例函數圖像經過點，求：(1)這個函數的解析式；(2)判斷點是否在這個函數圖像上；(3)圖像上兩點，，如果，比較，的大小．【答案】(1)(2)不在(3)【分析】（1）將代入，利用待定系數法求解；（2）將代入（1）中所求解析式，看y值是否為即可；（3）根據k值判斷正比例函數圖象的增減性，即可求解．【詳解】（1）解：正比例函數的圖象經過點，時，解得這個函數的解析式為；（2）解：將代入中得：，點不在這個函數圖象上；（3）解：，隨x的增大而減小，又．【點睛】本題考查正比例函數的圖象及性質，解題的關鍵是利用待定系數法求出函數解析式，根據比例系數判斷函數圖象的增減性．18．甲、乙兩地相距20千米，小明上午8：00騎自行車由甲地去乙地，平均車速8千米/小時；小麗上午10：00坐公共汽車也由甲地去乙地，平均車速為40千米/小時．（1）分別寫出兩人所走路程（千米）與所用時間（小時）之間的函數關系式（不必寫出自變量的取值范圍）；（2）求誰先到達乙地？【答案】（1）由題意可得，y小明，y小麗；（2）小明和小麗同時到達乙地【分析】（1）根據題意，可以分別寫出兩人所走路程（千米）與所用時間（小時）之間的函數關系式；（2）根據題意知（1）中函數關系式，可以分別計算出兩人到達乙地的時間，從而可以得到誰先到達乙地【詳解】解：（1）由題意可得，y小明，y小麗；（2）當y小明時，20=8x，解得，，，即小明10:30到達乙地，當y小麗時，，解得，，，即小麗10:30到達乙地，由上可得，小明和小麗同時到達乙地【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答能力提升篇一、單選題：1．若y=（m-1）x+m2-1是y關于x的正比例函數，如果A（1，a）和B（-1，b）在該函數的圖象上，那么a和b的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正比例函數的定義，可求出m的值，進而可得出m-1=-2＜0，利用正比例函數的性質可得出y隨x的增大而減小，結合1＞-1，即可得出a＜b．【詳解】解：∵y=（m-1）x+m2-1是y關于x的正比例函數，∴m2-1=0，m-1≠0，解得：m=-1，∴m-1=-1-1=-2＜0，∴y隨x的增大而減小．又∵A（1，a）和B（-1，b）在函數y=（m-1）x+m2-1的圖象上，且1＞-1，∴a＜b．故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數的性質以及正比例函數的定義，牢記“當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小”．2．在平面直角坐標系中，放置如圖所示的等邊，已知，若正比例函數的圖象經過點，則的值為（

）A． B． C． D．2【答案】C【分析】過點B作于點C，首先根據點A的坐標可求得，再根據等邊三角形的性質及勾股定理，即可求得點B的坐標，再把點B的坐標代入解析式，即可求解．【詳解】解：如圖：過點B作于點C，，，是等邊三角形，，，，點B的坐標為，把點B的坐標代入解析式，得，故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理，待定系數法求正比例函數的解析式，根據等邊三角形的性質求解是解決本題的關鍵．3．如圖，是正比例函數圖象上的點，且在第一象限，過點作軸于點，以為斜邊向上作等腰，若，則的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據正比例函數的性質可以求得點A的坐標，再根據題意和等腰三角形的形即可求得點C的坐標．【詳解】解：∵A是正比例函數圖象上的點，且在第一象限，AB=4，∴點A的橫坐標是4，當x=4時，y=8，∴點A的坐標為（4，8），∵過點A作AB⊥y軸于點B，以AB為斜邊向上作等腰直角三角形ABC，∴點C到AB的距離為2，AB的一半是2，∴點C的坐標是（2，10）故選C．【點睛】本題考查正比例函數的性質、等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．二、填空題：4．在平面直角坐標中，點、，直線與線段AB有交點，則k的取值范圍為______．【答案】##【分析】因為直線y＝kx（k≠0）與線段AB有交點，所以當直線y＝kx（k≠0）過時，k值最大；當直線y＝kx（k≠0）過A（﹣3，﹣2）時，k值最小，然后把B點和A點坐標代入y＝kx（k≠0）可計算出對應的k的值，從而得到k的取值范圍．【詳解】解：∵直線y＝kx（k≠0）與線段AB有交點，∴當直線y＝kx（k≠0）過B（﹣1，﹣2）時，k值最大，則有﹣k＝﹣2，解得k＝2；當直線y＝kx（k≠0）過A（﹣3，﹣2）時，k值最小，則﹣3k＝﹣2，解得k＝，∴k的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟悉一次函數圖象的性質．5．已知、、是正比例函數圖象上的三個點，當時，t的取值范圍是______．【答案】【分析】根據兩點在上求出k得出該正比例函數解析式后，由單調性判斷即可．【詳解】將點與點代入，得：，兩式相減，得：，，y隨x的增大而減小，當時，，當m＞3時，t＜-，故答案為：t＜-.【點睛】本題考查函數解析式的求解與正比例函數的性質，將未知點代入求出解析式為關鍵，屬于中等題．6．如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數y=x的圖象，點的坐標為（1，0），過點作x軸的垂線交直線l于點，以為邊作正方形；過點作直線l的垂線，垂足為，交x軸于點，以為邊作正方形；過點作x軸的垂線，垂足為，交直線l于點，以為邊作正方形，…，按此規律操作下所得到的正方形的面積是__．【答案】【分析】根據正比例函數的性質得到，分別求出正方形、正方形、作正方形的面積，…，總結規律得到一般形式，即可求得結果．【詳解】解：∵直線l為正比例函數y=x的圖象，∴∠D1OA1=45°，∴，∴正方形A1B1C1D1的面積=1=，由題意得、是等腰直角三角形，由勾股定理得，，∴，∴正方形A2B2C2D2的面積=，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面積=，…，由規律可知，正方形AnBnCnDn的面積=，∴正方形A2020B2020C2020D2020的面積=，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，一次函數圖象與性質，等腰三角形的性質及勾股定