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成都市零診考試復習（文科數學）：解答題訓練（一）【基礎題訓練】17.（本小題滿分12分）

等差數列?an?中，a2?8，前6項的和S6?66。（1）求數列?an?的通項公式an；（2）設bn?

2

,Tn?b1?b2?...?bn，求Tn。

(n?1)an

18．（本小題滿分12分）

某市電視臺為了宣揚舉辦問答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣了人,回答問題統計結果如圖表所示.

組號第1組第2組第3組第4組第5組

分組[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)

回答正確

的人數5

a27b3

回答正確的人數占本組的概率

0.5

0.9x0.36y

(1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應各抽取多少人?

(3)在(2)的前提下,電視臺打算在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎,求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.19．（本小題滿分12分）

已知平行四邊形ABCD中，AB＝4，E為AB的中點，且△ADE是等邊三角形，沿DE把△ADE折起至A1DE的位置，使得A1C＝4．

（1）F是線段A1C的中點，求證：BF//平面A1DE；（2）求證：A1D⊥CE；

（3）求點A1到平面BCDE的距離．

D

C

D

A1F

C

AB

23.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標系與參數方程．

E

B

??x??5?t

在平面直角坐標系xOy中，圓C

的參數方程為?，（t為參數），在以

??y?3t

原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l

的極坐標方程為

??

?cos(??)?A，B兩點的極坐標分別為A(2,),B(2,?).

4

2

（1）求圓C的一般方程和直線l的直角坐標方程；（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值.[壓軸題訓練：導數及其應用]21．（本小題滿分12分）

已知函數f(x)?ex?x2?a,x?R的圖像在點x?0處的切線為y?bx．（1）求函數f(x)的解析式；

（2）當x?R時，求證：f(x)??x2?x；

（3）若f(x)?kx對任意的x?(0,??)恒成立，求實數k的取值范圍；

【參考答案】

17、解：（1）設等差數列?an?的公差為d，由

a2?8得：a1?d?8①

由s6?66得:6a1?15d?66即2a1?5d?22②聯定①②?

?a1?6

?an?a1??n?1?d?2n?4

?d?2

（2）由（1）得bn?

1

n?1n?2?

11?n?1n?2

1?11?11??11??1

?Tn?b1?b2?b3?????bn??????????????????

?23??34??n?1n?2?2n?2

18【答案】解:(Ⅰ)第1組人數

,所以

,,

,

第2組人數第3組人數第4組人數第5組人數

,所以,所以,所以,所以

(2)第2,3,4組回答正確的人的比為人,人,1人

(3)記抽取的6人中,第2組的記為

,所以第2,3,4組每組應各依次抽取

,第3組的記為,第4組的記為,則從6

名同學中任取2名的全部可能的狀況有15種,它們是:

,,

9種,它們是:

,

故所求概率為

,

,

,

,

,

,

,

,,

,,

,,

,,

,

,

,

,

其中第2組至少有1人的狀況有

23．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數方程】

??x??5?t，

解：（1

）由?

y?3?t，??

??x?5?t，得???y?3?t，

消去參數t，得(x?5)2?(y?3)2?2，所以圓C的一般方程為(x?5)2?(y?3)2?2．

π??

由?cos?????，

4??

?cos??sin??，

即?cos???sin???2，

換成直角坐標系為x?y?2?0，

所以直線l的直角坐標方程為x?y?2?0．

……（5分）

?π?

（2）∵A?2?，B(2，π)化為直角坐標為A(0，2)，B(?2，0)在直線l上，

2??

并且|AB|?，

設P

點的坐標為(?5t，3t)，

則P點到直線l

的距離為d

∴dmin??，

1

所以△PAB面積的最小值是S??22?22?4．…………（10分）

2

21．解：（1）f(x)?ex?x2?a,f?(x)?ex?2x

?f(0)?1?a?0?a??1

由已知?解得?，故f(x)?ex?x2?1

?f?(0)?1?b?b?1

（2）令g(x)?f(x)?x2?x?ex?x?1，由g?(x)?ex?1?0得x?0

當x?(??,0)時，g?(x)?0，g(x)單調遞減；當x?(0,??)時，g?(x)?0，g(x)單調遞增

∴g(x)min?g(0)?0，從而f(x)??x2?x

f(x)

（3）f(x)?kx對任意的x?(0,??)恒成立??k對任意的x?(0,??)恒成立

x

f(x)

令?(x)?,x?0,

x

xf?(x)?f(x)x(ex?2x)?(ex?x2?1)(x?1)(ex?x?1)

∴??(x)???

x2x2x2

由（2）可知當x?(0