3.2萬有引力定律“太陽坐在它的皇位上，管理著圍繞它的一切星球”——哥白尼一、萬有引力的發展史一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導致物體做圓周運動。。行星的運動是受到了來自太陽的類似于磁力的作用，與距離成反比。在行星的周圍有旋轉的物質(以太)作用在行星上，使得行星繞太陽運動。行星的運動是太陽吸引的緣故，并且力的大小與行星到太陽的距離的平方成反比。但由于運動和力的清晰概念是由后來的牛頓建立的，當時沒有這些概念，因此他們無法深入研究。牛頓在前人研究的基礎上，憑借其超凡的數學能力和堅定的信念，創立了數學工具微積分，并創建質量、向心力等概念，進行深入廣泛的研究，最終發現了萬有引力定律。牛頓曾說：

如果說我看的比別人更遠的話，那是因為我站在巨人的肩膀上。

今天，我們循著牛頓的足跡，來經歷一遍萬有引力定律的發現。二、追尋牛頓的足跡一、建立模型：

行星繞太陽的運動可以看做勻速圓周運動。FＶ1.太陽對行星的引力提供向心力2.開普勒第三定律行星太陽

3.牛頓第三定律結論：太陽對行星的引力太陽與行星間引力的大小，與太陽的質量M、行星的質量m成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比。方向沿著太陽和行星的連線在自然界中，當以一定的初速度將物體拋出后，物體總會落到地面上。是什么原因？思考

2、即使在最高的建筑物上和最高的山頂上，都不會發現重力有明顯的減弱，那么，這個力會不會延伸作用到月球上?拉住月球圍繞地球運動？即：行星對衛星的作用力，與地球拉著蘋果下落的力，是否是同一種力，遵循相同的規律?……思考1、既然是太陽與行星之間的引力使得行星不能飛離太陽，那么，太陽與地球之間的吸引力與地球吸引物體（蘋果）的力是否是同一種力呢?

假設地球對月亮、蘋果的力是同一種性質的力，這可能是地球對其表面上的物體的重力延伸到月球，且它們都是類似太陽與行星間的引力，都應遵從“與距離平方成反比”的規律。牛頓的猜想怎樣根據事實來驗證這一猜想呢？檢驗目的：地球和月球之間的吸引力是否與地球吸引蘋果的力為同一種力．月-地檢驗兩式相比，得月球對地球運動得向心加速度：根據上述公式對月—地系統和地面上物體的分別可用公式得：因為地球和月球之間的距離約為地球半徑的60倍，所以根據天文觀測數據（事實）計算月球所在處的向心加速度兩者十分接近，為牛頓的假想提供了有力的事實根據。月——地檢驗表明：地面物體所受地球的引力，與月球所受地球的引力，是同一種性質的力。地球表面附近的重力加速度：g=9.8m/s2地球半徑：R=6.4×106m月球圍繞地球公轉的周期：T=27.3天≈2.36×106s月球軌道半徑：r=3.8×108m≈60R事實檢驗既然太陽與行星之間、地球與月球之間、地球與物體之間都有引力，那么任何兩個有質量的物體之間是否也都有這樣的引力呢？牛頓又大膽猜想，任何兩個物體之間的都存在這樣的引力牛頓再度思考：1、內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。方向沿著太陽和行星的連線三、萬有引力定律2、表達式

3、萬有引力常量萬有引力常量G是英國物理學家卡文迪許通過扭秤實驗測得的適用范圍：對于距離的確定大致可以分為兩種情況：a.若可以看做質點,則為兩質點間距b.對于不能視為質點,而質量分布均勻的球體,應是兩球心間距.1.內容：

自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。其中G為引力常量，r為兩質點距離。2.表達式：3.方向：在兩個物體的連線上。三、萬有引力定律5.對萬有引力的理解①普遍性:它普遍存在于宇宙中任何有質量的物體之間，是物質之間的四大基本相互作用之一．②相互性:兩物體間的引力，是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律．④宏觀性:只有質量巨大的天體間，萬有引力的存在才有宏觀物理意義.③獨立性:兩物體間的引力，只與它們的質量及距離有關，不管它們之間是否還有其它作用力．萬有引力定律引力常量卡文迪許卡文迪許扭秤實驗1.數值：G=6.67×10-11Nm2/kg2

2.G值的物理含義：兩個質量為1kg的物體相距1m時，它們之間萬有引力為6.67×10-11N3.卡文迪許扭稱實驗的意義引力常量①證明了萬有引力的存在，使萬有引力定律進入了真正實用的時代；②開創了微小量測量的先河，使科學放大思想得到推廣；③卡文迪許被稱為“第一個稱量地球質量的人”！下面請同學們粗略的計算一下兩個質量為50kg，相距0.5m的人之間的引力？

只有一粒芝麻重力的幾千分之一!!!通過計算這個力太小，在許多問題的計算中可忽略

思考地球表面的物體所受的重力的實質是物體所受萬有引力的一個分力重力和萬有引力的關系不考慮地球自轉的條件下，地球表面的物體當不忽略地球自轉時，在緯度不同的地方，物體隨地球做圓周運動的角速度ω相同，而圓周的半徑不同，設緯度為α，如圖所示，則向心力F向＝mω2Rcosα(R為地球半徑)，可見，隨著緯度升高，向心力將減小。1．萬有引力和重力的大小關系重力和萬有引力的關系

2．地球重力加速度g及變化

重力和萬有引力的關系

D3.兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若兩個

半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬有引力為(

)A．2F

B．4FC．8FD．16FD課堂練習D課堂練習

規律方法2.若不滿足上述的條件，則可以采用下述方法①將它們分割成許多小塊(質點)，然后用此式去計算每一對小塊間的引力，

最后將其中一個物體所受的各個引力進行矢量合成。②靈活變換研究對象，采用“填補法”或者“對稱法”求解

課堂練習例.有一半徑為2R，密度為ρ的均勻球體A，現在A中挖去一半徑為R的球體B，如圖所示，放置在距離球心O為5R的地方，剩下部分A對B的萬有引力為F1，若將挖空的地方注滿密度為ρ/2的某種液體，被注滿液體的球體A對B的萬有引力為F2，則F1/F2為（）A、6/7B、14/15