一元函數的導數及其應用變化率17世紀中葉，牛頓和萊布尼茨各自獨立地創立了微積分牛頓偏重從物理問題出發，應用了運動學的原理，如瞬時速度中的“微分”、運動變量的“積分”等概念.萊布尼茨從幾何學問題出發，用分析法引進微積分，得出運算法則，比牛頓的更為規范和嚴密.章前導入導數是微積分的核心內容之一，是現代數學的基本概念，蘊含著微積分的基本思想；導數定量地刻畫了函數的局部變化，是研究函數增減、變化快慢、最大(小)值等性質的基本方法，因而也是解決諸如增長率、膨脹率、效率、密度、速度、加速度等實際問題的基本工具.在本章，我們將通過豐富的實際背景和具體實例，學習導數的概念和導數的基本運算，體會導數的內涵與思想，感悟極限的思想，通過具體實例感受導數在研究函數和解決實際問題中的作用，體會導數的意義.1．通過對大量實例的分析，理解平均變化率和瞬時變化率，了解導數概念的實際背景．2．知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵．3．會利用導數定義求函數在某一點處的導數.(重點、難點)學習目標探究新知問題1高臺跳水運動員的速度問題1高臺跳水運動員的速度

探究在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的重心相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系如何描述運動員從起跳到入水的過程中運動的快慢程度呢?（1）從物理學角度我們用哪一個量來刻畫某段時間內運動員的運動狀態？我們可以把整個運動時間段分成許多小段,用運動員在每段時間內的平均速度近似地描述他的運動狀態.創設情境

引入課題1問題1

跳水運動員的速度思考1如何計算跳水運動員在

這段時間里的平均速度？運動員在

時間段內的平均速度舉一反三

計算跳水運動員在

這段時間里的平均速度.當運動員起跳后的時間從t1增加到t2時,運動員的平均速度是多少？思考1：這里Δx看作是對于x1的一個增量”可用x1+Δx代替x2，同樣Δy=f(x2)-f(x1)思考計算運動員在

這段時間里的平均速度，并思考下列問題：(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?(2)你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎?抽象概念

內涵辨析2瞬時速度：物體在某一時刻的速度.為了精確刻畫運動員的運動狀態，需要引入瞬時速度的概念.探究

瞬時速度與平均速度有什么關系？

你能利用這種關系求運動員在

時的瞬時速度嗎？

新知探究：變化率問題問題

運動員在t=1s時的瞬時速度是多少？Δt是時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為0.抽象概念

內涵辨析2問題1

跳水運動員的速度思考

你認為上述列表計算瞬時速度的過程可靠嗎？

用有限個計算結果，不能斷定平均速度是否永遠具有這種特征.

我們發現，當?t無限趨近于0，即無論t從小于1的一邊，還是從大于1的一邊無限趨近于1時，平均速度都無限趨近于－5.事實上，由可以發現，當?t在無限趨近于0時，－4.9?t也無限趨近于0,所以無限趨近于－5.這與前面得到的結論一致.數學中，我們把－5叫做“當△t無限趨近于0時，的極限”，記為從物理的角度看，當時間間隔|?t|無限趨近于0時，平均速度就無限趨近于t=1時的瞬時速度，因此，運動員在t=1s時的瞬時速度v(1)=－5m/s.平均速度的極限為瞬時速度思考(1)求運動員在t=2s時的瞬時速度；

(2)如何求運動員從起跳到入水過程中在某一時刻t0的瞬時速度?平均速度與瞬時速度的關系：1.平均速度：運動員在時間段[t0,t0＋Δt]內的平均速度為當Δt無限趨近于0時，平均速度的極限為瞬時速度，記為2.瞬時速度：兩者都刻畫物體的運動狀態，瞬時速度是平均速度的極限值．2.火箭發射ts后，其高度(單位:m)為h(t)=0.9t2.求：(1)在1≤t≤2這段時間里，火箭爬高的平均速度；(2)發射后第10s時，火箭爬高的瞬時速度.課本P613.一個小球從5m的高處自由下落，其位移y(單位:m)與時間t(單位:s)之間的關系為y(t)=－4.9t2.求t=1s時小球的瞬時速度.課本P621.某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關系為s(t)＝t2＋t＋1，（1）求物體在t＝1s時的瞬