安徽省合肥市瑤海區市級名校2024屆中考數學最后一模試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．2．在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝kx﹣2k和二次函數y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常數且k≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2?a4=a8D．a6÷a3=a24．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐5．以下各圖中，能確定的是（）A． B． C． D．6．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．7．一次函數的圖像不經過的象限是：（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是()A． B． C． D．9．某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x10．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，符合這一規律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+3111．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點C的位置可以在（）A．點C1處 B．點C2處 C．點C3處 D．點C4處12．十九大報告指出，我國目前經濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產總值從54萬億元增長80萬億元，穩居世界第二，其中80萬億用科學記數法表示為()A．8×1012 B．8×1013 C．8×1014 D．0.8×1013二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．空氣質量指數，簡稱AQI，如果AQI在0～50空氣質量類別為優，在51～100空氣質量類別為良，在101～150空氣質量類別為輕度污染，按照某市最近一段時間的AQI畫出的頻數分布直方圖如圖所示．已知每天的AQI都是整數，那么空氣質量類別為優和良的天數共占總天數的百分比為______%．14．因式分解：3x3﹣12x=_____．15．如圖所示，扇形OMN的圓心角為45°，正方形A1B1C1A2的邊長為2，頂點A1，A2在線段OM上，頂點B1在弧MN上，頂點C1在線段ON上，在邊A2C1上取點B2，以A2B2為邊長繼續作正方形A2B2C2A3，使得點C2在線段ON上，點A3在線段OM上，……，依次規律，繼續作正方形，則A2018M=__________．16．分解因式：__________．17．以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線y=32x18．因式分解：_______________________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長為4米.（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計算結果精確到0.1米，參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)20．（6分）在中，，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于．求證：是的切線．21．（6分）網癮低齡化問題已經引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內對12﹣35歲的網癮人群進行了簡單的隨機抽樣調查，繪制出以下兩幅統計圖．請根據圖中的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調查中共調查了人；（2）請補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數是；（4）據報道，目前我國12﹣35歲網癮人數約為2000萬，請估計其中12﹣23歲的人數22．（8分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統計圖和條形統計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有多少人？23．（8分）如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．（1）請用圓規和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數據：≈1.414，≈1.732）．24．（10分）解方程組：25．（10分）如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°，在網格中畫出旋轉后的△A1B2C2；（3）如果網格中小正方形的邊長為1，求點B經過（1）、（2）變換的路徑總長．26．（12分）為紀念紅軍長征勝利81周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調查，并將調查結果統計后繪制成如下統計表和扇形統計圖．態度非常喜歡喜歡一般不知道頻數90b3010頻率a0.350.20請你根據統計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了名學生參加問卷調查：（2）確定統計表中a、b的值：a=，b=；（3）該校共有2000名學生，估計全校態度為“非常喜歡”的學生人數．27．（12分）計算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

根據有兩個角對應相等的三角形相似，以及根據兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意．故選D．【點睛】點評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應相等的三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．2、C【解析】

根據一次函數與二次函數的圖象的性質，求出k的取值范圍，再逐項判斷即可．【詳解】解：A、由一次函數圖象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函數的圖象開口應該向下，故A選項不合題意；B、由一次函數圖象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-=>0，∴二次函數的圖象開口向下，且對稱軸在x軸的正半軸，故B選項不合題意；C、由一次函數圖象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函數的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負半軸，一次函數必經過點（2，0），當x＝2時，二次函數值y＝﹣4k＞0，故C選項符合題意；D、由一次函數圖象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函數的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負半軸，一次函數必經過點（2，0），當x＝2時，二次函數值y＝﹣4k＞0，故D選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查一次函數與二次函數的圖象和性質，解決此題的關鍵是熟記圖象的性質，此外，還要主要二次函數的對稱軸、兩圖象的交點的位置等．3、B【解析】

直接利用同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；B、（a3）3=a9，故此選項正確；C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．4、A【解析】試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A．考點：由三視圖判定幾何體.5、C【解析】

逐一對選項進行分析即可得出答案．【詳解】A中，利用三角形外角的性質可知，故該選項錯誤；B中，不能確定的大小關系，故該選項錯誤；C中，因為同弧所對的圓周角相等，所以，故該選項正確；D中，兩直線不平行，所以，故該選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質及圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵．6、A【解析】試題分析：根據幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據左視圖可得B、D不合題意，因此選項A正確，故選A．考點：幾何體的三視圖7、C【解析】試題分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.這個一次函數的k=＜0與b=1＞0，因此不經過第三象限.答案為C考點：一次函數的圖像8、C【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據各幾何體的特點進行判斷．【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，D.圓臺的俯視圖是圓環，故本選項不符合題意，故選C.【點睛】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．9、C【解析】

試題分析：此題等量關系為：2×螺釘總數=螺母總數.據此設未知數列出方程即可【詳解】.故選C.解：設安排x名工人生產螺釘，則（26-x）人生產螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點：一元一次方程.10、C【解析】

本題考查探究、歸納的數學思想方法．題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．由于“正方形數”為兩個“三角形數”之和，正方形數可以用代數式表示為：（n+1）2，兩個三角形數分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數可以推得n的值，然后求得三角形數的值．【詳解】∵A中13不是“正方形數”；選項B、D中等式右側并不是兩個相鄰“三角形數”之和．故選：C．【點睛】此題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．11、D【解析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.12、B【解析】80萬億用科學記數法表示為8×1．故選B．點睛：本題考查了科學計數法，科學記數法的表示形式為的形式,其中,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、80【解析】【分析】先求出AQI在0～50的頻數，再根據%，求出百分比.【詳解】由圖可知AQI在0～50的頻數為10，所以，空氣質量類別為優和良的天數共占總天數的百分比為：%=80%．．故答案為80【點睛】本題考核知識點：數據的分析.解題關鍵點：從統計圖獲取信息，熟記百分比計算方法.14、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．15、．【解析】

探究規律，利用規律即可解決問題.【詳解】∵∠MON=45°，∴△C2B2C2為等腰直角三角形，∴C2B2=B2C2=A2B2．∵正方形A2B2C2A2的邊長為2，∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2．OA2=4，OM=OB2=，同理，可得出：OAn=An-2An=An-2An-2=，∴OA2028=A2028A2027=，∴A2028M=2-．故答案為2-．【點睛】本題考查規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，學會利用規律解決問題，屬于中考常考題型．16、3（m-1）2【解析】試題分析：根據因式分解的方法，先提公因式，再根據完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.故答案為：3（m-1）2點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.17、1【解析】

由雙曲線y=32x（x＞0）經過點D知S△ODF=12k=34，由矩形性質知S△AOB=2S△ODF【詳解】如圖，∵雙曲線y=32x∴S△ODF=12k=3則S△AOB=2S△ODF=32，即12OA?BE=∴OA?BE=1，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴OB?BE=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數系數k的幾何意義及矩形的性質．18、【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）5.6（2）貨物MNQP應挪走，理由見解析．【解析】

（1）如圖，作AD⊥BC于點DRt△ABD中，AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°∴AC=2AD=4即新傳送帶AC的長度約為5.6米．（2）結論：貨物MNQP應挪走．在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=∴CB=CD—BD=∵PC=PB—CB≈4—2.1=1.9＜2∴貨物MNQP應挪走．20、證明見解析．【解析】

連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OF∥AC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論．【詳解】證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，則，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切線，則，∴，∴，則，∴是的切線．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質、切線的性質和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．21、(1)1500；（2）見解析；(3)108°；(3)12～23歲的人數為400萬【解析】試題分析：（1）根據30-35歲的人數和所占的百分比求調查的人數；（2）從調查的總人數中減去已知的三組的人數，即可得到12-17歲的人數，據此補全條形統計圖；（3）先計算18-23歲的人數占調查總人數的百分比，再計算這一組所對應的圓心角的度數；（4）先計算調查中12﹣23歲的人數所占的百分比，再求網癮人數約為2000萬中的12﹣23歲的人數．試題解析：解：（1）結合條形統計圖和扇形統計圖可知，30-35歲的人數為330人，所占的百分比為22%，所以調查的總人數為330÷22%=1500人．故答案為1500；（2）1500-450-420-330=300人．補全的條形統計圖如圖：（3）18-23歲這一組所對應的圓心角的度數為360×=108°．故答案為108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考點：條形統計圖；扇形統計圖．22、（1）見解析;（2）A；（3）800人．【解析】

(1)用A組人數除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數,再求得時間是8天的人數,從而補全扇形統計圖和條形統計圖；(2)根據眾數的定義即可求解;(3)利用總人數2000乘以對應的百分比即可求解.【詳解】解：（1）∵被調查的學生人數為24÷40%=60人，∴D類別人數為60﹣（24+12+15+3）=6人，則D類別的百分比為×100%=10%，補全圖形如下：（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是A，故答案為：A；（3）估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有2000×（25%+10%+5%）=800人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.23、（1）見解析；（2）是7.3米【解析】

（1）圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；（2）在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=AD，BC=BD+CD，由此可以建立關于AD的方程，解方程求解．【詳解】解：（1）如下圖，圖1，先以A為圓心，大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點，然后分別以E、F為圓心畫弧，交點為G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；圖2，分別以B、C為圓心，BA為半徑畫弧，交于點G，連接AG，與BC交點點D，則AD⊥BC；（2）設AD＝x，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x，∴CD＝20﹣x．∵tan∠ACD＝，即tan30°＝，∴x＝＝10（﹣1）≈7.3（米）．答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．【點睛】解此題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，把實際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數解答即可．24、【解析】

設=a，=b，則原方程組化為，求出方程組的解，再求出原方程組的解即可．【詳解】設=a，=b，則原方程組化為：，①+②得：