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2024/4/172021年秋人教版九年級上學期數學作業課件：專題訓練利用旋轉的性質進行計算或證明類型1利用旋轉的性質進行計算1．如圖，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE.(1)求∠DCE的度數；(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．2．如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，求AP的長．解：如圖，∵AC＝9，AO＝3，∴OC＝6，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，∴OD＝OP，∠POD＝60°3．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉一定角度后得到△ABE，且點E在線段AD上，若AF＝4，∠F＝60°.(1)指出旋轉中心和旋轉角度；(2)求DE的長度和∠EBD的度數．類型2利用旋轉的性質進行證明5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將這個三角形繞點A旋轉，使點B落在邊BC延長線上的點D處，點C落在點E處．求證：AD垂直平分線段CE.證明：∵△ADE是由△ABC旋轉得到，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADC＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE，∵AE＝AC，∴AD垂直平分線段CE.6．(2017·唐山一模)如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F.(1)求證：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．7．閱讀與理解：圖1是邊長分別為a和b(a＞b)的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起(C與C′重合)的圖形．操作與證明：(1)操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連接AD，BE，如圖2.在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；(2)操作：若將圖1中的△C′DE，繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連接AD，BE，如圖3，在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論．猜想與發現：根據上面的操作過程，

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