2024屆重慶市南岸區南開（融僑）中學中考數學模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）A． B． C． D．2．某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是（）A． B． C． D．3．在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A．千里江山圖B．京津冀協同發展C．內蒙古自治區成立七十周年D．河北雄安新區建立紀念4．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為()A． B．4 C． D．5．一、單選題二次函數的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結論有：A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如果一個正多邊形內角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A． B． C． D．7．實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜08．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規則為，明文a，b對應的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對應的密文是5，0，當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，39．已知一元二次方程的兩個實數根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．610．若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．11．下列敘述，錯誤的是()A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，連接BC、BD、AC，下列結論中不一定正確的是（）A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．化簡二次根式的正確結果是_____．14．化簡的結果為_____．15．的算術平方根為______．16．無錫大劇院演出歌劇時，信號經電波轉送，收音機前的北京觀眾經過0.005秒以聽到，這個數據用科學記數法可以表示為_____秒．17．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_____．18．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖1擺放在一起，設較短直角邊為1，如圖2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移，在平移的過程中，當點B的移動距離為時，四邊ABC1D1為矩形；當點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為菱形．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）計算：（1）﹣12018+|﹣2|+2cos30°；（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點D，E是BD的中點，聯結AE并延長，交邊BC于點F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求的值．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，試證明四邊形ABCD是菱形．22．（8分）某高校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖．（1）這次被調查的同學共有名；（2）補全條形統計圖；（3）計算在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數；（4）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據此估算，該校20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？23．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB．若∠ABC=70°，則∠NMA的度數是度．若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長度；②若點P為直線MN上一點，請你直接寫出△PBC周長的最小值．24．（10分）“六一”兒童節前夕，某縣教育局準備給留守兒童贈送一批學習用品，先對紅星小學的留守兒童人數進行抽樣統計，發現各班留守兒童人數分別為6名，7名，8名，10名，12名這五種情形，并繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）該校有_____個班級，補全條形統計圖；（2）求該校各班留守兒童人數數據的平均數，眾數與中位數；（3）若該鎮所有小學共有60個教學班，請根據樣本數據，估計該鎮小學生中，共有多少名留守兒童．25．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點C是圓上一點，點D是弧BC中點，過點D作⊙O切線DF，連接AC并延長交DF于點E．（1）求證：AE⊥EF；（2）若圓的半徑為5，BD＝6求AE的長度．26．（12分）在中,,是的角平分線,交于點.(1)求的長;(2)求的長.27．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC．（1）求點A、B、D的坐標；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.【詳解】①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為，第二次，摸到白球的概率為，則有；②若第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為1，則有，則兩次摸到的球的顏色不同的概率為.【點睛】掌握分類討論的方法是本題解題的關鍵.2、B【解析】

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為，故選B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．3、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關圖形的對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、B【解析】

求出AD＝BD，根據∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件．5、B【解析】試題解析：①∵二次函數的圖象的開口向下，∴a<0，∵二次函數的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c>0，∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，b>0∴abc<0，故正確；②∵拋物線與x軸有兩個交點，故正確；③∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴拋物線上x=0時的點與當x=2時的點對稱，即當x=2時，y>0∴4a+2b+c>0，故錯誤；④∵二次函數圖象的對稱軸是直線x=1，∴2a+b=0，故正確．綜上所述，正確的結論有3個.故選B.6、A【解析】

首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選A．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．7、C【解析】

直接利用a，b在數軸上的位置，進而分別對各個選項進行分析得出答案．【詳解】選項A，從數軸上看出，a在﹣1與0之間，∴﹣1＜a＜0，故選項A不合題意；選項B，從數軸上看出，a在原點左側，b在原點右側，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故選項B不合題意；選項C，從數軸上看出，a在b的左側，∴a＜b，即a﹣b＜0，故選項C符合題意；選項D，從數軸上看出，a在﹣1與0之間，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查數軸和有理數的四則運算，解題的關鍵是掌握利用數軸表示有理數的大小.8、A【解析】

根據題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．9、B【解析】

根據根與系數的關系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】根據題意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×1=－1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．10、B【解析】

根據一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數的值叫一元二次方程的解．11、D【解析】【分析】根據正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答案．【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關判定定理是解答此類問題的關鍵．12、B【解析】

根據垂徑定理及圓周角定理進行解答即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，故A正確；∵點E不一定是OB的中點，∴OE與BE的關系不能確定，故B錯誤；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑，∴，∴BD=BC，故C正確；∴，故D正確．故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、﹣a【解析】,..14、+1【解析】

利用積的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1），然后利用平方差公式計算．【詳解】原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1）＝（2﹣1）2017?（+1）＝+1．故答案為：+1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．15、【解析】

首先根據算術平方根的定義計算先=2，再求2的算術平方根即可．【詳解】∵=2，∴的算術平方根為．【點睛】本題考查了算術平方根,屬于簡單題,熟悉算數平方根的概念是解題關鍵.16、5【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.005=5×10-1，故答案為：5×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、【解析】【分析】如圖，作A關于BC的對稱點A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長，根據相似三角形對應邊的比可得結論．【詳解】如圖，作A關于BC的對稱點A'，連接AA'，交BC于F，過A'作AE⊥AC于E，交BC于D，則AD=A'D，此時AD+DE的值最小，就是A'E的長；Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，∴BC==9，S△ABC=AB?AC=BC?AF，∴3×6=9AF，AF=2，∴AA'=2AF=4，∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，∴∠A'=∠C，∵∠AEA'=∠BAC=90°，∴△AEA'∽△BAC，∴，∴，∴A'E=，即AD+DE的最小值是，故答案為．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題、三角形相似的性質和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題的關鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.18、,．【解析】試題分析：當點B的移動距離為時，∠C1BB1=60°，則∠ABC1=90°，根據有一直角的平行四邊形是矩形，可判定四邊形ABC1D1為矩形；當點B的移動距離為時，D、B1兩點重合，根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，可判定四邊形ABC1D1為菱形．試題解析：如圖：當四邊形ABC1D是矩形時，∠B1BC1=90°﹣30°=60°，∵B1C1=1，∴BB1=，當點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為矩形；當四邊形ABC1D是菱形時，∠ABD1=∠C1BD1=30°，∵B1C1=1，∴BB1=，當點B的移動距離為時，四邊形ABC1D1為菱形．考點：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性質．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)1;(2)2a+2【解析】

（1）根據特殊角銳角三角函數值、絕對值的性質即可求出答案;（2）先化簡原式，然后將x的值代入原式即可求出答案．【詳解】解:（1）原式=﹣1+2﹣+2×=1;（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【點睛】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．20、（1）∠EAD的余切值為；（2）=.【解析】

（1）在Rt△ADB中，根據AB=13，cos∠BAC=，求出AD的長，由勾股定理求出BD的長，進而可求出DE的長，然后根據余切的定義求∠EAD的余切即可；（2）過D作DG∥AF交BC于G，由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，從而可設CD=3x，AD=5x，再由EF∥DG，BE=ED，可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【詳解】（1）∵BD⊥AC，∴∠ADE=90°，Rt△ADB中，AB=13，cos∠BAC=，∴AD=5，由勾股定理得：BD=12，∵E是BD的中點，∴ED=6，∴∠EAD的余切==；（2）過D作DG∥AF交BC于G，∵AC=8，AD=5，∴CD=3，∵DG∥AF，∴=，設CD=3x，AD=5x，∵EF∥DG，BE=ED，∴BF=FG=5x，∴==.【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數的定義，平行線分線段成比例定理.解（1）的關鍵是熟練掌握銳角三角函數的概念，解（2）的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.21、證明見解析【解析】試題分析：由AB=AD，CB=CD結合AC=AC可得△ABC≌△ADC，由此可得∠BAC=∠DAC，再證△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD，結合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE；（2）由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC結合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC，由此可得AD=CD結合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析：（1）在△ABC和△ADC中，

∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABF和△ADF中，

∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFB=∠AFD．

（2）證明：∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠ACD=∠CAD，

∴AD=CD，

∵AB=AD，CB=CD，

∴AB=CB=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．22、（1）1000（2）200（3）54°（4）4000人【解析】試題分析：（1）根據沒有剩飯的人數是400人，所占的百分比是40%，據此即可求得調查的總人數；（2）利用（1）中求得結果減去其它組的人數即可求得剩少量飯的人數，從而補全直方圖；（3）利用360°乘以對應的比例即可求解；（4）利用20000除以調查的總人數，然后乘以200即可求解．試題解析：（1）被調查的同學的人數是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人數是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形統計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數是：360°×1501000（4）200001000答：校20000名學生一餐浪費的食物可供4000人食用一餐．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．23、（1）50；（2）①6；②1【解析】試題分析：（1）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質即可得到結論；（2）①根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數據進行計算即可得解；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，于是得到結論．試題解析：解：（1）∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠A=40°．∵AB的垂直平分線交AB于點N，∴∠ANM=90°，∴∠NMA=50°．故答案為50；（2）①∵MN是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC．∵AB=8，△MBC的周長是1，∴BC=1﹣8=6；②當點P與M重合時，△PBC周長的值最小，理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，∴P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，∴△PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=1．24、（1）16；（2）平均數是3，眾數是10，中位數是3；（3）1．【解析】

（1）根據有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是2.5%，即可求得班級的總個數，再求出有8名留守兒童班級的個數，進而補全條形統計圖；（2）將這組數據按照從小到大排列即可求得統計的這組留守兒童人數數據的平均數、眾數和中位數；（3）利用班級數60乘以（2）中求得的平均數即可．【詳解】解：（1）該校的班級數是：2÷2.5%=16（個）．則人數是8名的班級數是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（個）．條形統計圖補充如下圖所示：故答案為16；（2）每班的留守兒童的平均數是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3將這組數據按照從小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故這組數據的眾數是10，中位數是（8+10）÷2=3．即統計的這組留守兒童人數數據的平均數是3，眾數是10，中位數是3；（3）該鎮小學生中，共有留守兒童60×3=1（名）．答：該鎮小學生中共有留守兒童1名．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了平均數、中位數和眾數以及用樣本估計總體．25、（1）詳見解析；（2）AE＝6.1．【解析】

(1)連接OD，利用切線的性質和三角形的內角和證明OD∥EA，即可證得結論；(2)利用相似三角形的判定和性質解答即可．【詳解】(1)連接OD，∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵點D是弧BC中點，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵圓的半徑為5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴，即，解得：AE=6.1．【點睛】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理的應用以及圓