2024年安徽省合肥市北城片區八年級數學第二學期期末質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列各式中，（1），（2）x2y－3xy2，（3），（4），是分式的有（）A．（1）.（2） B．（1）.（3） C．（1）.（4） D．（3）.（4）2．下列四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）．A．B．C．D．3．用反證法證明“在中，，則是銳角”，應先假設（）A．在中，一定是直角 B．在中，是直角或鈍角C．在中，是鈍角 D．在中，可能是銳角4．如圖，在中，，垂足為，，，則的長為（）A． B． C． D．5．如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離．可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接DE．現測得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m6．為了解某校計算機考試情況，抽取了50名學生的計算機考試成績進行統計，統計結果如表所示，則50名學生計算機考試成績的眾數、中位數分別為（）考試分數（分）2016128人數241853A．20，16 B．l6，20 C．20，l2 D．16，l27．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．任意實數8．一次函數，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．9．在中招體育考試中，某校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：=8.2，=21.7，=15，=17.2，則四個班體育考試成績最不穩定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班10．在中，、分別是、邊的中點，若，則的長是（）A．9 B．5 C．6 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在直角坐標系中，正方形、的頂點均在直線上，頂點在軸上，若點的坐標為，點的坐標為，那么點的坐標為____，點的坐標為__________．12．已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。13．正方形的一邊和一條對角線所成的角是________度．14．在平面直角坐標系xoy中，我們把橫縱坐標都是整數的點叫做整點，過點（1，2）的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線平行．則在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是________．15．如圖，四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，則∠AED的度數為_________．16．若式子有意義，則x的取值范圍是_____．17．一次函數，若y隨x的增大而增大，則的取值范圍是.18．若分式的值為零，則x=________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平行四邊形中，（），垂足為，所在直線，垂足為.（1）求證：（2）如圖2，作的平分線交邊于點，與交于點，且，求證：20．（6分）如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，求的長．21．（6分）如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當△BEC面積最大時，請求出點E的坐標和△BEC面積的最大值；（3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在?ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F．（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關系，并說明理由．23．（8分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？24．（8分）先化簡，再求值：（x+2+）÷，其中x=25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為a．直線y＝bx+c交x軸于E，交y軸于F，且a、b、c分別滿足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.（1）求直線y＝bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標；（2）直線y＝bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移，設平移的時間為t秒，問是否存在t的值，使直線EF平分正方形OABC的面積？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）點P為正方形OABC的對角線AC上的動點（端點A、C除外），PM⊥PO，交直線AB于M，求的值．26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，BA=BC，DA=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，其對角線AC、BD交于點M，請你猜想關于箏形的對角線的一條性質，并加以證明.猜想：證明：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據分式的定義看代數式中分母中含有字母的代數式為分式.【詳解】x2y－3xy2和分母中不含有字母，為整式；和分母中含有字母為分式，故選B.【點睛】本題考查分式的定義，判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.2、A【解析】試題分析：利用知識點：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，知：選項A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項B和C,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形．考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義3、B【解析】

假設命題的結論不成立或假設命題的結論的反面成立，然后推出矛盾，說明假設錯誤，結論成立．【詳解】解：用反證法證明命題“在中，，則是銳角”時，應先假設在中，是直角或鈍角．故選：B．【點睛】本題考查反證法，記住反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．4、A【解析】

根據題意，可以證得△ACD∽△CBD，進而得到，由已知數據代入即可．【詳解】由題意知，，∴∠ADC=∠BDC=90°，∠A=∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴，即，∵，，∴CD=4，故選：A．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．5、B【解析】∵D是AC的中點，E是BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故選B．6、A【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】解：在這一組數據中20是出現次數最多的，故眾數是20；將這組數據從大到小的順序排列后，處于中間位置的數是1，1，那么這組數據的中位數1．故選：A．【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．眾數是一組數據中出現次數最多的數．7、A【解析】

根據分式值為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意x-2=0，解得：x=2，故選A.【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關鍵.8、D【解析】

根據一次函數,可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當時,則,解得,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數與不等式的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數與不等式的關系.9、B【解析】

方差越小數據越穩定，根據方差的大小即可得到答案.【詳解】∵8.2<15<17.2<21.7，∴乙班的體育考試成績最不穩定，故選：B.【點睛】此題考查方差的運用，方差考查數據穩定性，方差越小數據越穩定，方差越大數據越不穩定.10、C【解析】

根據三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.【詳解】解：∵D、E分別是BC、AC邊的中點，∴DE是△CAB的中位線，∴AB=2DE=6.故選C.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記并靈活應用定理是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先求出點、的坐標，代入求出解析式，根據=1，（3,2）依次求出點點、、、的縱坐標及橫坐標，得到規律即可得到答案.【詳解】∵（1,1），（3,2），∴正方形的邊長是1，正方形的邊長是2，∴（0,1），（1,2），將點、的坐標代入得，解得，∴直線解析式是y=x+1，∵=1，（3,2），∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，∴的縱坐標是，橫坐標是，由此得到的縱坐標是，橫坐標是，故答案為：（7,8），（，）.【點睛】此題考查一次函數的定義，函數圖象，直角坐標系中點的坐標規律，能根據圖象求出點的坐標并總結規律用于解題是關鍵.12、120【解析】

根據菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積【點睛】此題考查了菱形的性質．注意菱形的面積等于對角線積的一半．13、45【解析】

正方形的對角線和其中的兩邊長構成等腰直角三角形，故正方形的一條對角線和一邊所成的角為45度．【詳解】解：∵正方形的對角線和正方形的其中兩條邊構成等腰直角三角形

∴正方形的一條對角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．【點睛】本題主要考查正方形對角線相等平分垂直的性質．14、（1，1）和（2，1）.【解析】

設直線AB的解析式為，由直線AB上一點的坐標利用待定系數法即可求出b值，畫出圖形，即可得出結論．【詳解】解：設直線AB的解析式為，∵點（1，2）在直線AB上，∴，解得：b＝，∴直線AB的解析式為．∴點A（5，0），點B（0，）．畫出圖形，如圖所示：∴在△AOB內部（不包括邊界）的整點的坐標是：（1，1）和（2，1）．【點睛】本題考查了兩條直線平行問題以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是畫出圖形，利用數形結合解決問題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題目時，由點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．15、150【解析】

根據題意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出∠AEB和∠DEC，進而利用∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC即可求出∠AED的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，△EBC是等邊三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案為：150°．【點睛】本題考查正方形的性質以及等腰、等邊三角形的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵．16、x≥﹣2且x≠1．【解析】由知，∴，又∵在分母上，∴．故答案為且.17、．【解析】一次函數的圖象有兩種情況：①當時，函數的值隨x的值增大而增大；②當時，函數的值隨x的值增大而減小．由題意得，函數的y隨x的增大而增大，．18、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【詳解】依題意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，∵x+1≠1，即x≠-1，∴x=2．【點睛】此題考查的是對分式的值為1的條件的理解和因式分解的方法的運用，該類型的題易忽略分母不為1這個條件．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）利用HL證明，可得出；（2）延長到，使得，先證出，再證明，從而得到，所以證出.【詳解】（1）證明：∵平行四邊形∴又∵∴（平行線之間垂直距離處處相等）∴（）∴（2）延長到，使得∵，且∴∴∵∴∵∴∵平分∴在中，又∴∴而∴【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，添加恰當的輔助線構建全等三角形是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）AD＝．【解析】

（1）根據平行線的性質得出∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，根據角平分線定義得出∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，求出∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，根據等腰三角形的判定得出AB＝BC＝AD，根據平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結論；（2）根據菱形的性質可得∠AOD＝90°，OD＝3，然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，BD＝6，∴∠AOD＝90°，OD＝3，∵，∴AD＝2AO，在Rt△AOD中，AD2＝AO2＋OD2，即4AO2＝AO2＋9，∴AO＝，∴AD＝2AO＝．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、角平分線定義、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和性質、含30度直角三角形的性質以及勾股定理，熟練掌握菱形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21、（1）；（2）點E的坐標是（2，1）時，△BEC的面積最大，最大面積是1；（1）P的坐標是（﹣1，）、（5，）、（﹣1，）．【解析】

解：（1）∵直線y=﹣x+1與x軸交于點C，與y軸交于點B，∴點B的坐標是（0，1），點C的坐標是（4，0），∵拋物線y=ax2+x+c經過B、C兩點，∴，解得，∴y=﹣x2+x+1．（2）如圖1，過點E作y軸的平行線EF交直線BC于點M，EF交x軸于點F，，∵點E是直線BC上方拋物線上的一動點，∴設點E的坐標是（x，﹣x2+x+1），則點M的坐標是（x，﹣x+1），∴EM=﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+1x=﹣（x﹣2）2+1，∴當x=2時，即點E的坐標是（2，1）時，△BEC的面積最大，最大面積是1．（1）在拋物線上存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形．①如圖2，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＜0，∴點P的坐標是（﹣1，﹣）．②如圖1，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＞0，∴點P的坐標是（5，﹣）．③如圖4，，由（2），可得點M的橫坐標是2，∵點M在直線y=﹣x+1上，∴點M的坐標是（2，），又∵點A的坐標是（﹣2，0），∴AM=，∵y=﹣x2+x+1的對稱軸是x=1，∴設點Q的坐標是（1，m），點P的坐標是（x，﹣x2+x+1），則解得，∴點P的坐標是（﹣1，）．綜上，可得在拋物線上存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形，點P的坐標是（﹣1，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．【點睛】本題考查二次函數綜合題．22、（1）見解析（2）DE⊥AF【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據平行線的性質可得到兩組角相等，已知點E是BC的中點，從而可根據AAS來判定△BAE≌△CFE，根據全等三角形的對應邊相等可證得AB=CF，進而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定與性質得出AE=EF，再利用角平分線的性質以及等角對等邊求出DA=DF，利用等腰三角形的性質求出即可．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∵點F為DC的延長線上的一點，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E為BC中點，∴BE=CE，則在△BAE和△CFE中，，∴△BAE≌△CFE（AAS），∴AB=CF，∴CF=CD；（2）解：DE⊥AF，理由：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵∠BAF=∠F，∴∠DAF=∠F，∴DA=DF，又由（1）知△BAE≌△CFE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．【點評】此題主要考查學生對平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，證明線段相等的常用方法是證明三角形全等．23、（1）證明見解析；（2）CQ=【解析】分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根據旋轉的性質得∠B1CB=∠A1CA=45°，則∠BCA1=45°，于是根據“ASA”判斷△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②，先在Rt△AP1P中根據含30度的直角三角形三邊的關系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性質得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．詳解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．∵圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．在△CQA1和△CP1A中，∵，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．旋轉有三要素：旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度．也考查了等腰直角三角形的性質．24、，1-【解析】

首先計算括號里面的加減，然后再計算除法，化簡后再代入x的值即可．【詳解】解：原式=×，=?=．當x=-3時，原式===1-．【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是掌握分式加減和除法的計算法則．25、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.【解析】

試題分析：（1）利用非負數的性質求出a，b，c的值，進而確定出直線y=bx+c，得到正方形的邊長，即可確定出D坐標；（2）存在，理由為：對于直線y=2x+8，令y=0求出x的值，確定出E坐標，根據題意得：當直線EF平移到過D點時正好平分正方形AOBC的面積，設平移后的直線方程為y=2x+t，將D坐標代入求出b的值，確定出平移后直線解析式，進而確定出此直線與x軸的交點，從而求出平移距離，得到t的值；（3）過P點作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角