陜西省岐山縣2024年數學八年級下冊期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是A．， B．，C．， D．，2．下列各組數據中的三個數，可作為三邊長構成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．3．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．834．下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是（

）A．平行四邊形 B．正方形 C．等腰梯形 D．矩形5．在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）A．5 B．6 C．7 D．86．直角三角形有兩邊的長分別是3、4，則剩下一邊的長是（）A．5 B． C．2 D．或57．到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）的交點.A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線8．李華根據演講比賽中九位評委所給的分數制作了表格:如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數據一定不發生變化的是()平均數中位數眾數方差8.5分8.3分8.1分0.15A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數9．一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認為商家更應該關注鞋子尺碼的（）尺碼/cm

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷售量/雙

4

6

6

10

2

1

1

A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差10．某市政工程隊準備修建一條長1200米的污水處理管道．在修建完400米后，為了能趕在訊期前完成，采用新技術，工作效率比原來提升了25%．結果比原計劃提前4天完成任務．設原計劃每天修建管道x米，依題意列方程得（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標為___．12．如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E，F，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．13．一個正多邊形的每個內角度數均為135°，則它的邊數為____．14．某班的中考英語口語考試成績如表：考試成績/分3029282726學生數/人3151363則該班中考英語口語考試成績的眾數比中位數多_____分．15．已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．16．方程x3=8的根是______．17．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）18．化簡：=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為BD中點，延長CD到點F，使．求證：求證：四邊形ABDF為平行四邊形

若，，，求四邊形ABDF的面積20．（6分）如圖,在正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1．△ABC的三個頂點都在格點上，A、C的坐標分別是(﹣4，6)，(﹣1，4)．(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系；(2)請畫出△ABC向右平移6個單位的△A1B1C1，并寫出C1的坐標；(3)請畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．21．（6分）(1)因式分解：9(m+n)2﹣(m﹣n)2(2)已知：x+y＝1，求x2+xy+y2的值．22．（8分）如圖，在?ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點，且AF=CE．求證：DE∥BF．23．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數量關系；（2）當m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經過點D時，求點B′的坐標及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．24．（8分）在正方形AMFN中，以AM為BC邊上的高作等邊三角形ABC，將AB繞點A逆時針旋轉90°至點D，D點恰好落在NF上，連接BD，AC與BD交于點E，連接CD，(1)如圖1，求證：△AMC≌△AND；(2)如圖1，若DF=，求AE的長；(3)如圖2,將△CDF繞點D順時針旋轉（）,點C,F的對應點分別為、，連接、，點G是的中點,連接AG，試探索是否為定值，若是定值，則求出該值；若不是，請說明理由.25．（10分）近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項行走速度和運動量介于散步和競走之間的步行運動，因其不易發生運動傷害，不受年齡、時間和場地限制的優點而受到人們的喜愛.隨著信息技術的發展，很多手機可以記錄人們每天健步走的步數，為大家的健身做好記錄.小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會堅持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發4月份的“運動達人”獎章，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.從4月份隨機抽取10天，記錄爸爸媽媽運動步數（千步）如下：爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414根據以上信息，整理分析數據如下表所示：平均數中位數眾數爸爸12.612.5媽媽1414（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；（2）你認為小明會把4月份的“運動達人”獎章頒發給誰，并說明理由.26．（10分）解方程：（1）解分式方程：（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

平行四邊形的判定定理:(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,根據平行四邊形的判定即可解答.【詳解】A選項,,,根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,B選項,不能判定四邊形是平行四邊形,C選項,,根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,能判定四邊形ABCD是平行四邊形,D選項,,根據兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形能判定四邊形ABCD是平行四邊形,故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定定理,解決本題的關鍵是要熟練掌握平行四邊形的判定定理.2、C【解析】試題解析：A、∵12+22=5≠32，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以這三個數為長度的線段，能構成直角三角形，故選項正確；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以這三個數為長度的線段不能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數的平方和是否等于最大數的平方即可判斷．3、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式進行因式分解即可得出答案．【詳解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故選D．【點睛】本題考查了因式分解的應用，將原式正確的進行因式分解是解決此題的關鍵．4、B【解析】

解：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故選B．【點睛】本題考查等腰梯形的性質；平行四邊形的性質；矩形的性質；正方形的性質．5、A【解析】分析：直接根據勾股定理求解即可．詳解：∵在直角三角形中，勾為3，股為4，∴弦為故選A．點睛：本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．6、D【解析】

分兩種情況討論，3，4都是直角邊長，或者4為斜邊長，利用勾股定理解出剩下一邊的長即可．【詳解】①若3，4都是直角邊長，則斜邊=，②若4為斜邊長，則剩下一條直角邊=，綜上，剩下一邊的長是或1．故選D．【點睛】本題考查勾股定理，當無法確定直角邊與斜邊時，分類討論是解題的關鍵．7、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心．【詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內心，即三個內角平分線的交點．

故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．8、D【解析】

由一組按大小順序排列起來的數據中處于中間位置的數叫做中位數;接下來根據中位數的定義,結合去掉一個最高分和一個最低分,不難得出答案.【詳解】解:中位數是將一組數從小到大的順序排列,取中間位置或中間兩個數的平均數得到,所以如果要去掉一個最高分和一個最低分,則表中數據一定不發生變化的是中位數.故選D.【點睛】本題主要考查平均數、眾數、方差、中位數的定義，其中一組按大小順序排列起來的數據中處于中間位置的數叫做中位數.9、C【解析】

此題主要考查了統計的有關知識，主要是眾數的意義．反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用．根據平均數、中位數、眾數、方差的意義分析判斷即可，得出鞋店老板最關心的數據．【詳解】解：∵眾數體現數據的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數量，∴鞋店最喜歡的是眾數．故選C．考點：統計量的選擇．10、B【解析】

設原計劃每天修建管道x米,則原計劃修建天數為天.實際前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x(1+25％)米,需要天.根據實際天數比原計劃提前4天完成任務即可得出數量關系.【詳解】設原計劃每天修建管道x米,根據題意的–=4,--=4,-=4,選項B正確.【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關鍵是首先弄清題意，根據關鍵描述語，找到合適的等量關系；難點是得到實際修建的天數.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(﹣，2)【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，由BC＝OC利用等腰三角形的性質可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴點A的坐標為(3，0)，點B的坐標為(0，4)．過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴點C的坐標為(﹣，2)．故答案為：(﹣，2)．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關鍵．12、1．【解析】

首先結合矩形的性質證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查矩形的性質，三角形全等的判定和性質定理，掌握三角形的判定和性質定理，是解題的關鍵．13、8【解析】

試題分析：多邊形的每一個內角的度數=，根據公式就可以求出邊數.【詳解】設該正多邊形的邊數為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【點睛】考點：多邊形的內角和14、3【解析】這組數出現次數最多的是3；∴這組數的眾數是3．∵共42人，∴中位數應是第23和第22人的平均數，位于最中間的數是2，2，∴這組數的中位數是2．∴該班中考英語口語考試成績的眾數比中位數多3﹣2=3分，故答案為3．【點睛】眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．15、1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數a≠0這一條件．16、2【解析】

直接進行開立方的運算即可.【詳解】解：∵x3=8，∴x=38故答案為：2.【點睛】本題考查了求一個數的立方根.17、＜【解析】

利用折線統計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據方差的意義可得到甲乙的方差的大小．【詳解】解：由折線統計圖得乙運動員的成績波動較大，所以S甲2＜S乙2故選＜【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．18、．【解析】試題分析：原式=．考點：二次根式的乘除法．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．【解析】

（1）先根據兩直線平行內錯角相等得出，再根據E為BD中點，和對頂角相等，根據AAS證出≌，從而證出；（2）根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形，證出，，在結合已知條件，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，從而證出結論；（3）根據平行四邊形的對角相等得出，再根據得出，根據勾股定理得出，從而得出四邊形ABDF的面積；【詳解】證明，，，，≌，；由可知，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形ABDF為平行四邊形；四邊形ABDF為平行四邊形，，AF=BD=2,，，，，

，

根據勾股定理可得：

，四邊形ABDF的面積．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定以及勾股定理等知識點，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．20、(1)見解析；(2)見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).【解析】

（1）根據A、C兩點的坐標建立平面直角坐標系即可；

（2）根據圖形平移的性質畫出△A1B1C1′，然后寫出點C1坐標；

（3）分別作出點A、B、C關于原點O的對稱點A2、B2、C2，連接A2、B2、C2即可得到△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，然后寫出點C2坐標．【詳解】解：(1)如圖，建立平面直角坐標系；(2)如圖，△A1B1C1為所作；點C1的坐標為(5,4)；(3)如圖，△A2B2C2為所作；點C2的坐標為(1,-4).故答案為：(1)見解析；(2)見解析；(5,4)；(3)見解析；(1,-4).【點睛】本題考查旋轉變換及平移變換，熟知圖形經過旋轉及平移后與原圖形全等是解題的關鍵．21、(1)4(2m+n)(m+2n)；(2).【解析】

（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，進而把已知代入求出答案．【詳解】解：(1)9(m+n)2﹣(m﹣n)2＝[3(m+n)+(m﹣n)][3(m+n)﹣(m﹣n)]＝(4m+2n)(2m+4n)＝4(2m+n)(m+2n)；(2)x2+xy+y2＝(x2+2xy+y2)＝(x+y)2，當x+y＝1時，原式＝×12＝．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．22、證明見解析【解析】

直接連接BD，交AC于點O，利用平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，進而得出四邊形EBFD是平行四邊形求出答案即可．【詳解】證明：連接BD，交AC于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．∵AF=CE，∴OF=OE．∴四邊形EBFD是平行四邊形．∴DE∥BF．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，正確得出四邊形EBFD是平行四邊形是解題關鍵．23、（1）b=3m；（2）個單位長度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易證△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得點D坐標，代入解析式可求m和b的數量關系；

（2）首先求出點D的坐標，再求出直線B′C′的解析式，求出點C′的坐標即可解決問題；

（3）分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質可求點P坐標．【詳解】解：（1）直線y＝﹣x+b中，x＝0時，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴點（2）∵m=1，∴b=3，點C（1，0），點D（4，1）∴直線AB解析式為：設直線BC解析式為：y=ax+3，且過（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直線BC的解析式為y=-3x+3，設直線B′C′的解析式為y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直線B′C′的解析式為y=-3x+13，當y=3時，當y=0時，∴△BCD平移的距離是個單位．

（3）當∠PCD=90°，PC=CD時，點P與點B重合，

∴點P（0，3）

如圖，當∠CPD=90°，PC=PD時，

∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°

∴BP=PD

∴點P是BD的中點，且點B（0，3），點D（4，1）

∴點P（2，2）

綜上所述，點P為（0，3）或（2，2）時，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形．【點睛】本題考查一次函數綜合題、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、待定系數法等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數法解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會用平移性質解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）見解析；（2）AE＝；（3）（3），理由見解析.【解析】

（1）運用四邊形AMFN是正方形得到判斷△AMC,△AND是Rt△，進一步說明△ABC是等邊三角形，在結合旋轉的性質，即可證明.（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點H，連接DH,使BH=HD，設AG＝，則AE=GE=，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再結合直角三角形的性質，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通過計算求得AE的長；（3）延長F1G到M,延長BA交的延長線于N,使得，可得≌，從而得到，可知∥,再根據題意證明≌，進一步說明是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【詳解】（1）證明：∵四邊形AMFN是正方形，∴AM=AN∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND是Rt△∵△ABC是等邊三角形∴AB=AC∵旋轉后AB=AD∴AC=AD∴Rt△AMC≌Rt△AND(HL)（2）過E作EG⊥AB于G,在BC找一點H，連接DH,使BH=HD，設AG＝則AE=GE=易得△GBE是等腰直角三角形∴BG=EG＝∴AB=BC=易得∠DHF=30°∴HD=2DF=，HF=∴BF=BH+HF=∵Rt△AMC≌Rt△AND(