四川省廣安鄰水縣聯考2024屆數學八年級下冊期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,一次函數,的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是（）A． B． C． D．2．對于拋物線y＝﹣（x+2）2﹣1，下列說法錯誤的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數有最大值y＝﹣13．菱形對角線的平方和等于這個菱形一邊長平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍4．下面關于平行四邊形的說法中錯誤的是（）A．平行四邊形的兩條對角線相等B．平行四邊形的兩條對角線互相平分C．平行四邊形的對角相等D．平行四邊形的對邊相等5．在下面的汽車標志圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形有（）A．2個B．3個C．4個D．5個6．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數是（）A．20° B．35° C．40° D．70°7．下列事件中，屬于隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發芽； B．小張買了一張彩票中500萬大獎；C．拋一枚骰子，正面向上的點數是7； D．367人中至少有2人的生日相同．8．已知一次函數上有兩點，，若，則、的關系是（）A． B． C． D．無法判斷9．在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數都是8B．甲得分的眾數是8，乙得分的眾數是9C．甲得分的中位數是9，乙得分的中位數是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小10．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°11．對于反比例函數，當時，y的取值范圍是（）A． B．C． D．12．ABCD是一塊正方形場地，小華和小萌在AB上取一點E，測量得EC=30，EB=10，這塊場地的對角線長是()A．10 B．30 C．40 D．50二、填空題（每題4分，共24分）13．若反比例函數y＝a-3x的圖象在二、四象限，則常數a的值可以是_____．(寫出一個即可14．在三角形中，點分別是的中點，于點，若，則________.15．已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為________16．觀察下列各式：，，，……請你將發現的規律用含自然數n（n≥1）的等式表示出來__________________．17．不等式組的解集是_____．18．如圖，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，當__________時..三、解答題（共78分）19．（8分）據某市交通運管部門月份的最新數據，目前該市市面上的共享單車數量已達萬輛，共享單車也逐漸成為高校學生喜愛的“綠色出行”方式之一．某高校為了解本校學生出行使用共享單車的情況，隨機調查了某天部分出行學生使用共享單車的情況，并整理成如下統計表．使用次數人數（1）求這天部分出行學生使用共享單車次數的平均數，中位數和眾數．（2）若該校這天有名學生出行，估計使用共享單車次數在次以上（含次）的學生數．20．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形．21．（8分）先化簡，再求值：，其中是方程的解．22．（10分）閱讀理解：定義：有三個內角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中，若，則；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點，分別落在邊，上的點，處，折痕分別為，.求證：四邊形是“和諧四邊形”.23．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，求BD的長．（2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，求菱形的周長．24．（10分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，點M，N分別是AD，BC的中點，點E，F分別是BM，CM的中點．（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）當四邊形MENF是正方形時，求證：等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．26．四邊形中，，，，，垂足分別為、.（1）求證：；（2）若與相交于點，求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據圖象求出交點P的坐標，根據點P的坐標即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【點睛】本題考查了對一次函數與二元一次方程組的關系的理解和運用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．2、C【解析】

根據二次函數的性質依次判斷各個選項后即可解答．【詳解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴該拋物線的開口向下，頂點坐標是（﹣2，﹣1），對稱軸為直線x＝﹣2，當x＝﹣2時，函數有最大值y＝﹣1，當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，故選項C的說法錯誤.故選C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練運用二次函數的性質是解決問題的關鍵.3、C【解析】

設兩對角線長分別為L1，L1，邊長為a，根據菱形的性質可得到對角線的一半與菱形的邊長構成一個直角三角形，從而不難求得其對角線的平方和與一邊平方的關系．【詳解】解：設兩對角線長分別為L1，L1，邊長為a，則（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故選C．【點睛】此題主要考查菱形的基本性質：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內容．4、A【解析】∵平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，∴B、C、D說法正確；只有矩形的對角線才相等，故A說法錯誤，故選A．5、A【解析】第2個、第5個是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，共2個故選B．6、B【解析】

先根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．7、B【解析】A選項中，因為“沒有水分，種子發芽”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選A；B選項中，因為“小張買了一張彩票中500萬大獎”是“隨機事件”，所以可以選B；C選項中，因為“拋一枚骰子，正面向上的點數是7”是“確定事件中的不可能事件”，所以不能選C；D選項中，因為“367人中至少有2人的生日相同”是“確定事件中的必然事件”，所以不能選D.故選B.8、A【解析】

由一次函數可知，，y隨x的增大而增大，由此選擇答案即可.【詳解】由一次函數可知，，y隨x的增大而增大；故選A【點睛】本題考查一次函數增減性問題，確定k的符號，進而確定函數增減趨勢，是解答本題的關鍵.9、C【解析】

分別求出甲、乙的平均數、眾數、中位數及方差可逐一判斷．【詳解】選項A，由平均數的計算方法可得甲、乙得分的平均數都是8，此選項正確；選項B，甲得分次數最多是8分，即眾數為8，乙得分最多的是9分，即眾數為9故此選項正確；選項C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數是9分；此選項錯誤；選項D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點：算術平均數；中位數；眾數；方差．10、A【解析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據角平分線的性質得到DH=DG，證明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根據互為鄰補角的性質得到答案．【詳解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度數=180°-140°=40°，故選：A．【點睛】此題考查角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，鄰補角的性質，解題關鍵在于作輔助線11、A【解析】

根據反比例函數的k=-6<0，則其圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，則x=-1時y取得最小值，從而可以得到結果.【詳解】∵k=-6<0，∴的圖象在第二象限上，y隨x的增大而增大，∴時，∴.故選A.【點睛】此題重點考查學生對于反比例函數圖像和性質的掌握，把握其中的規律是解題的關鍵.12、C【解析】

根據勾股定理求出BC長，由正方形的性質可得對角線長.【詳解】解：由正方形ABCD可知：AB=BC,∠ABC=在直角三角形EBC中，根據勾股定理得:BC2=E在直角三角形ABC中，根據勾股定理得:AC=A所以這塊場地對角線長為40.故選：C【點睛】本題考查了勾股定理，靈活應用勾股定理求線段長是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2(答案不唯一)．【解析】

由反比例函數y=a-3x的圖象在二、四象限，可知a-3<0，據此可求出a的取值范圍【詳解】∵反比例函數y=a-3x∴a-3<0，∴a<3,∴a可以取2.故答案為2.【點睛】本題考查了反比例函數的圖像與性質，對于反比例函數y=kx(k是常數，k≠0)，當k＞0,反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內,y隨x的增大而減小；當k＜0,反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內,y隨x14、80°【解析】

先由中位線定理推出，再由平行線的性質推出，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF，最后由三角形內角和定理求出.【詳解】∵點分別是的中點∴（中位線的性質）又∵∴（兩直線平行，內錯角相等）∵∴（兩直線平行，同位角相等）又∵∴三角形是三角形∵是斜邊上的中線∴∴（等邊對等角）∴【點睛】本題考查了中位線定理，平行線的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內角和定理.熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．15、0【解析】

根據數軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據開方運算的性質，即可求解．【詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【點睛】本題主要考查二次根式的性質和化簡，實數與數軸，去絕對值號，關鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．16、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是【詳解】由分析可知，發現的規律用含自然數n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規律是解題的關鍵，觀察各式，歸納總結得到一般性規律，寫出用n表示的等式即可．17、x≤1【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜7，∴不等式組的解集是x≤1，故答案為：x≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．18、【解析】

先設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【詳解】解：設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3?S1=16.故答案為：16.【點睛】此題主要考查了正方形的面積公式及勾股定理的應用，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．三、解答題（共78分）19、（1）中位數是次,眾數是次;（2）人．【解析】

（1）根據平均數、中位數和眾數的定義求解可得；（2）用總人數乘以樣本中使用共享單車次數在2次以上（含2次）的學生所占比例即可得．【詳解】（1）（次）次數從小到大排列后，中間兩個數是與中位數是次共享單車的使用次數中，出現最多的是次眾數是次（2）即該校這天使用共享單車次數在次以上（含次）的學生約有人．【點睛】本題考查了中位數、眾數、平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體．抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數一定要先將所給數據按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．20、見解析【解析】

首先根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據矩形的性質可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形．21、.【解析】【分析】括號內先通分進行分式的加減運算，再進行分式的乘除運算，解方程求出x的值，然后選擇使分式有意義的值代入代簡后的結果進行計算即可得.【詳解】原式＝÷＝?＝，解方程(x＋1)2＝4得x1＝1，x2＝－3，當a=1時，原分式無意義，所以，當a＝－3時，原式＝.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.22、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據四邊形的內角和是360°，即可得到結論；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根據等角的補角相等，判斷出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°?135°）＝75°，故答案為：75°；（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四邊形ABCD是“和諧四邊形”．【點睛】本題主要考查了翻折變換?折疊問題，四邊形的內角和是360°，平行四邊形的性質等，解題的關鍵是理解和諧四邊形的定義．23、（1）10；（2）1【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OB=OC，∵∠BOC=11°，∴∠BCA=30°，∵在Rt△ABC中，AB=5，∴AC=2AB=10，∴BD=AC=10；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC═×8=4，OB=BD=×6=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴菱形的周長為1．24、見解析【解析】

（1）利用等腰梯形的性質證明，利用全等三角形性質及中點概念，中位線的性質證明四邊形的四邊相等得結論．（2）連接，利用三線合一證明是等腰梯形的高，再利用正方形與直角三角形的性質可得結論．【詳解】（1）四邊形為等腰梯形，所以，為中點，．

，

．

為、中點，，，所以：，為的中點，為中點，

∴四邊形是菱形．

（2）連結MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四邊形MENF是正方形，∴△BMC為直角三角形，又∵N是BC的中點，，即等腰梯形ABCD的高是底邊BC的一半．

【點睛】本題考查的是等腰梯形的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性質等，掌握以上知識點是解題關鍵．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據平行四邊形的性質、等腰三角形的性質，利用全等三角形的判定定理S