1.4整式的乘法第3課時多項式與多項式相乘七年級下

北師版1.理解并掌握多項式與多項式的乘法運算法則.2.能夠運用多項式與多項式的乘法運算法則進行計算.學習目標難點重點1.單項式乘單項式的法則：2.單項式乘多項式的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.單項式與多項式相乘，就是根據乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.新課引入那多項式乘以多項式怎么計算呢？某地區在退耕還林期間，有一塊原長m米，寬為a米的長方形林區，長增加了n米，寬增加了b米，請你表示這塊林區現在的面積.m

a

b

n

新知學習探究你能用不同的形式表示拼圖的面積嗎？m

a

b

n

小明的想法:長方形的面積可以有4種表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)和mn+mb+na+ba，從而，(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+ba．你認為小明的想法對嗎？從中你受到了什么啟發？歸納多項式乘多項式的乘法法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn例1計算：(1)(x

＋2)(x-3); (2)(2x

+

5y)(3x

-

2y).解：(x＋2)(x-3)=x·x+x·(-3)+2x+2×(-3)=x2-3x＋2x-6=x2-x-6;解：(2x

+

5y)(3x

-

2y)=2x·3x+2x·(-

2y)+5y·3x+5y·(-

2y)=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy-10y2.結果中有同類項的要合并同類項.計算時要注意符號問題.例2計算：(1)(m

-2n)(m2+mn

-3n2); (2)(3x2

-2x+2)(2x+1).解(1)：(m

-2n)(m2+mn

-3n2)=m·m2

+m·mn

+m·(-3n2)

+(-2n)·m2+(-2n)·mn+(-2n)·(-3n2)=m3+m2n

-3mn2

-2m2n

-2mn2+6n3=m3

-m2n

-5mn2

+6n3;解(2)：(3x2

-2x+2)(2x+1)=3x2·2x+(-2x)·2x+2×2x+3x2·1+(-2x)×1+2×1=

6x3-4x2+4x+3x2

-2x+2=6x3-x2+2x+2.計算時不能漏乘.溫馨提示需要注意的幾個問題:1.不要漏乘;2.符號問題;3.最后結果應化成最簡形式.即有同類項要合并同類項例3先化簡，再求值：(x-2y)(x＋3y)－(2x-y)(x-4y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝x2＋3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy＋4y2)

＝x2＋xy-6y2-(2x2-9xy＋4y2)

＝x2＋xy-6y2-2x2＋9xy-4y2

＝-x2＋10xy-10y2.當x＝-1，y＝2時，原式＝-(-1)2＋10×(-1)×2-10×22＝-1-20-40＝-61.歸納多項式乘法與加減法相結合的混合運算，通常先算出相乘的結果，再進行加減運算，運算中特別要注意括號的運用和符號的變化；當兩個多項式相減時，“-”后面的多項式通常用括號括起來，這樣可以避免運算結果出錯．1.計算(x－1)(2x＋3)的結果是(

)A．2x2＋x－3B．2x2－x－3C．2x2－x＋3D．x2－2x－32.下列多項式相乘結果為a2－3a－18的是(

)A．(a－2)(a＋9)B．(a＋2)(a－9)C．(a＋3)(a－6)

D．(a－3)(a＋6)AC隨堂練習3.若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，則m＋n＝(

)A．1B．－2C．－1D．2C3.計算:(1)(2x+1)(x+3);

(2)(m+2n)(3n-m);

解:(2x+1)(x+3)=(2x)·x+(2x)×3+1·x+1×3=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3;解：(m+2n)(3n-m)=m·(3n)+m·(-m)+(2n)·(3n)+(2n)·(-m)=3mn-m2+6n2-2mn=6n2-m2+mn(3)(3x

＋1)(x＋2); (4)(x

-

8y)(x

-

y);解：(3x

＋1)(x＋2)=(3x)·x＋(3x)×2＋1·x+1×2=3x2＋6x＋x＋2=3x2＋7x＋2;解：(x

-

8y)(x

-

y)=x·x+x·(-

y)+(-

8y)·x+(-

8y)·(-

y)=x2-xy-8xy＋8y2=x2-9xy＋8y2;(5)(x

+

y)(x2

-xy

+

y2).解：(x

+y)(x2

-

xy

+y2)=x·x2+x·(-

xy)+x·y2+y·x2+y·(-

xy)+y·y2=x3-x2y

+xy2

+x2y-xy2

+y3

=x3＋y3.解：(x-y)(x-y)=x·x+x·(-y)+(-y)·x+(-y)·(-y)=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2

(6)(x-y)2;

4.化簡，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)-a(a-5b)(a＋3b)，其中a

=-1，b=1.當a

=-1，b

=1時，解：原式=a·a2+a·(2ab)+a·(4b2)-

2b

·a2-2b·2ab-2b·4b2-(a2-5ab)(a＋3b)=a3-8b3-(a2·a+a2·3b-5ab·a-5ab·3b)=a3-8b3-a3-3a2b＋5a2b＋15ab2=-8b3＋2a2b＋15ab2.原式=-8×

13＋2×

(-1)2×1

+15×(-1)×12=-21.5.若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)的乘積中不含x2項和x3項，求m、n的值．解：原式＝x4－3x3＋mx2＋nx3－3nx2＋mnx＋3x2－9x＋3m

＝x4＋(n－3)x3＋(m－3n＋3)x2＋(mn－9)x＋3m.則m、n的值分別是6、3.由題意，得

解得方法歸納：不含x2項和