隨機事件福建省廈門市逸夫中學2024年八年級下冊數學期末聯考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，1，2 D．，，2．如圖，在菱形中，，，是邊的中點，分別是上的動點，連接，則的最小值是（）A．6 B． C． D．3．已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（）A．18° B．72° C．36° D．144°4．如圖，點P是反比例函數y=6/x的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，與坐標軸構成矩形OAPB，點D是矩形OAPB內任意一點，連接DA、DB、DP、DO，則圖中陰影部分的面積A．1 B．2 C．3 D．45．若分式有意義，則x的取值范圍是A． B． C． D．6．若關于的一元二次方程有解，則的值可為（）A． B． C． D．7．小馬虎在下面的計算中只作對了一道題，他做對的題目是（）A． B．a3÷a＝a2C． D．＝﹣18．晨光中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%,期末考試成績占50%，小桐三項體育成績（百分制）依次95分、90分、86分，則小桐這學期的體育成績是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分9．小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明從圖書館回家的速度為0.8km/minC．食堂到圖書館的距離為0.8kmD．小明讀報用了30min10．如圖，在中，，，則的度數是()A． B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在AD、CD上，AF、BE相交于點G，且AF=BE，則下列結論不正確的是：（）A．AF⊥BE B．BG=GF C．AE=DF D．∠EBC=∠AFD12．如圖，菱形ABCD中，AB=4，E，F分別是AB、BC的中點，P是AC上一動點，則PF+PE的最小值是（）A．3 B． C．4 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．醫學研究發現一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個數0.000043用科學記數法表為______________．14．若正比例函數的圖象過點和點，當時，，則的取值范圍為__________．15．已知點A(a，0)和點B(0，5)兩點，且直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.16．把長為20，寬為a的長方形紙片(10＜a＜20)，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作)；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作)；如此反復操作下去，若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則操作停止．當n=3時，a的值為________.17．若不等式的正整數解是，則的取值范圍是____．18．點A（-1，y1），B（2，y2）均在直線y=-2x+b的圖象上，則y1___________y2（選填“＞”＜”=”）三、解答題（共78分）19．（8分）已知矩形周長為18，其中一條邊長為x，設另一邊長為y．（1）寫出y與x的函數關系式；（2）求自變量x的取值范圍．20．（8分）已知關于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程兩個根的絕對值相等，求此時的值.21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于兩點，拋物線經過兩點，與軸交于另一點.（1）求拋物線解析式及點坐標；（2）連接，求的面積；（3）若點為拋物線上一動點，連接，當點運動到某一位置時，面積為的面積的倍，求此時點的坐標.22．（10分）（問題情境）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）（1）直接寫出AM、AD、MC三條線段的數量關系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖，探究展示（1）、（2）中的結論是否成立，請分別作出判斷，不需要證明．23．（10分）某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人（不設棄權票），選出了票數最多的甲、乙、丙三人.投票結果統計如圖一：其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試.各項成績如右表所示：圖二是某同學根據上表繪制的一個不完整的條形圖.請你根據以上信息解答下列問題：（1）補全圖一和圖二.（2）請計算每名候選人的得票數.（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2：5：3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？測試項目測試成績/分甲乙丙筆試929095面試85958024．（10分）某農機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺、乙型30臺，現將這50臺聯合收割機派往A，B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區，兩地區與該農機公司商定的每天租賃價格如下表：（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機天獲得的租金為y元，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元，為農機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由.25．（12分）如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E（尺規作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）AE，BF相交于點O，若BF＝6，AB＝5，求AE的長．26．如圖，平行四邊形中，對角線與相交于點，點為的中點，連接，的延長線交的延長線于點，連接.（1）求證：；（2）若，∠BCD=120°判斷四邊形的形狀，并證明你的結論.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.∵1.52+22≠32，∴，，不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；B.∵72+242=252，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；C.∵，∴，1，2能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D.∵92+122=152，∴，，能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選A.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.2、D【解析】

作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，點P、M即為使PE＋PM取得最小值的點，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M求解可得答案．【詳解】解：如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則此時點P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?E′M得××6＝?E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故選：D．【點睛】本題主要考查菱形的性質和軸對稱?最短路線問題，解題的關鍵是掌握利用軸對稱的性質求最短路線的方法．3、C【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∵∠B=4∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠C=36°.故選C.4、C【解析】試題分析：P是反比例函數的圖象的任意點，過點P分別做兩坐標軸的垂線，∴與坐標軸構成矩形OAPB的面積=1．∴陰影部分的面積=×矩形OAPB的面積=2．考點：反比例函數系數k的幾何意義5、C【解析】

根據分母不為0時分式有意義進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-2≠0，解得：x≠2，故選C【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.6、A【解析】

根據判別式的意義得到△，然后解不等式求出的范圍后對各選項進行判斷．【詳解】解：根據題意得：△，解得．故選：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．7、B【解析】

A.;B.;C.;D..故選B.8、B【解析】

根據加權平均數的意義計算即可．【詳解】解：小桐這學期的體育成績：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故選：B．【點睛】本題考查了加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數的加權平均數．9、D【解析】

根據函數圖象判斷即可．【詳解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，B錯誤；

食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；

小明讀報用了（58-28）=30min，D正確；

故選：D【點睛】本題考查的是函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．10、B【解析】

由三角形內角和得到∠CBD的度數，由AD∥BC即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=75°.故選擇：B.【點睛】本題考查了三角形內角和，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握三角形內角和與平行線的性質.11、B【解析】

由四邊形ABCD是正方形，可得AD=BA，∠D=∠BAE=90°，利用直角三角形全等的判定（HL）可得Rt△ABE≌Rt△DAF，可得出邊角關系，對應選項逐一驗證即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠BAE=90°，又AF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE=∠DAF，∠AEB=∠DFA，AE=DF，因此C選項正確，又∵∠DAF+∠DFA=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AGE=90°，即AF⊥BE，因此A選項正確，∵∠EBC+∠ABE=90°，∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，因此D選項正確，∵BE=AF，若BG=GF，則AG=GE，可得，∠DAF=45°，則AF應該為正方形的對角線，從圖形來看，AF不是對角線，所以與題目矛盾，所以B選項錯誤，故選：B．【點睛】考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，余角的定義，垂直的定義，熟記幾何圖形的概念，判定和性質定理是解題的關鍵，注意題目要求選不正確的．12、C【解析】

作點E關于AC的對稱點E'，連接E'F與AC交點為P點，此時EP+PF的值最??；易求E'是AD的中點，證得四邊形ABFE'是平行四邊形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.【詳解】作點E關于AC的對稱點E'，連接E'F,與AC交點為P點，此時EP+PF的值最小；連接EF，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD∵E，F分別是邊AB，BC的中點，∴E'是AD的中點，∴AE'=AD，BF=BC，E'E⊥EF，∵菱形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴AE'=BF，AE'∥BF，∴四邊形ABFE'是平行四邊形，∴E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.故選C．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質，通過軸對稱作點E關于AC的對稱點是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.3×10-5【解析】解：0.000043=．故答案為．14、【解析】

根據點A和點B的坐標關系即可求出正比例函數的增減性，然后根據增減性與比例系數的關系列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數的圖象過點和點，且時，，∴該正比例函數y隨x的增大而減小∴解得：故答案為：【點睛】此題考查的是正比例函數的增減性，掌握正比例函數的增減性與比例系數的關系是解決此題的關鍵．15、±1【解析】試題分析：根據坐標與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點：1.三角形的面積；2.坐標與圖形性質．16、12或2【解析】

根據操作步驟，可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬．所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬．當10＜a＜1時，矩形的長為1，寬為a，所以第一次操作時所得正方形的邊長為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時所得正方形的邊長為1-a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關系不能確定，需要分情況進行討論．又因為可以進行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值．【詳解】由題意，可知當10＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．∵經過第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的寬等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=12；②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=2．故答案為：12或2.17、9≤a＜1【解析】

解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數的不等式，再根據正整數解的情況確定字母的取值范圍．18、＞．【解析】

函數解析式y=-2x+b知k＜0，可得y隨x的增大而減小，即可求解．【詳解】y=-2x+b中k＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案為＞．【點睛】本題考查一次函數的圖象及性質；熟練掌握一次函數的圖象及性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．【解析】

（1）直接利用矩形周長求法得出y與x之間的函數關系式；（2）利用矩形的性質分析得出答案．【詳解】（1）∵矩形周長為18，其中一條邊長為x，設另一邊長為y，∴2（x+y）＝18，則y＝1﹣x；（2）由題意可得：1﹣x＞0，解得：0＜x＜1．【點睛】此題主要考查了函數關系式以及自變量的取值范圍，正確得出函數關系式是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）或-1.【解析】

（1）先求出判別式△的值，再對“△”利用完全平方公式變形即可證明；

（2）根據求根公式得出x1=m+2，x2=1，再由方程兩個根的絕對值相等即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵，∴方程總有兩個實數根；（2）∵，∴，.∵方程兩個根的絕對值相等，∴.∴或-1.【點睛】本題考查的是根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時得到方程的兩個根是解題的關鍵．21、（1），；（2）；（3）點的坐標為，，，見解析.【解析】

（1）利用兩點是一次函數上的點求出兩點，再代入二次函數求解即可.（2）根據，求出，求出△ABC.（3）根據面積為的面積的倍，求出，得出求出此時M的坐標即可.【詳解】（1）解：∵直線∴令，則，解得∴令，則，∴將點，代入中得，，解得∴拋物線的解析式為：；令，則，解得∴.（2）解：∵，∴∴（3）∵面積為的面積的倍，∴∵AB=4,∴，∵∴拋物線的頂點坐標為符合條件，當時，，解的，x1=，x2=，∴點的坐標為（3，-4），，.【點睛】本題考查的是二次函數，熟練掌握二次函數是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）成立.證明見解析；（3）(1)成立；(2)不成立【解析】

（1）從平行線和中點這兩個條件出發，延長AE、BC交于點N，如圖1（1），易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延長線于點F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個三角形全等即可．（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立．【詳解】解：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①結論AM=AD+MC仍然成立．證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1），∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②結論AM=DE+BM不成立．證明：假設AM=DE+BM成立．過點A作AQ⊥AE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．∴△ABQ≌△ADE（AAS）∴AB=AD．與條件“AB≠AD“矛盾，故假設不成立．∴AM=DE+BM不成立．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形和矩形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的判定，平行線的性質，角平分線的定義等，考查了基本的模型構造：平行和中點構造全等三角形.有較強的綜合性.23、（1）圖見解析；（2）甲的得票數為68票，乙的得票數為60票，丙的得票數為56票；（3）甲的平均成績為分，乙的平均成績為分，丙的平均成績為分；錄取乙【解析】

（1）用1減去甲、丙和其他的得票數所占總票數的百分率即可求出乙的得票數占總票數的百分率，由表格可知：甲的面試成績為85分，然后補全圖一和圖二即可；（2）用總票數乘各候選人的得票數所占的百分率即可；（3）根據題意，求出三人的加權平均分，然后比較即可判斷．【詳解】解：（1）乙的得票數占總票數的百分率為：1－34%－28%－8%=30%由表格可知：甲的面試成績為85分，補全圖一和圖二如下：（2）甲的得票數為：200×34%=68（票）乙的得票數為：200×30%=60（票）丙的得票數為：200×28%=56（票）答：甲的得票數為68票，乙的得票數為60票，丙的得票數為56票．（3）根據題意，甲的平均成績為：分乙的平均成績為：分丙的平均成績為：分∵∴乙的平均成績高∴應該錄取乙．【點睛】此題考查的是扇形統計圖和條形統計圖，結合扇形統計圖和條形統計圖得出有用信息和掌握加權平均數的公式是解決此題的關鍵．24、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區，20臺甲型收割機全部派往B地區，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．【解析】

（1）根據未知量，找出相關量，列出函數關系式；

（2）利用不等式的性質進行求解，對x進行分類即可；根據一次函數的單調性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結論．【詳解】解：（1）由于派往A地的乙型收割機x臺，則派往B地的乙型收割機為（30-x）臺，派往A，B地區的甲型收割機分別為（30-x）臺和（x-10）臺．

∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．

（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，

∵10≤x≤30，x是正整數，∴x=28、29、30

∴有3種不同分派方案：

①當x=28時，派往A地區的甲型收割機2臺，乙型收割機28臺，余者全部派往B地區；

②當x=29時，派往A地區的甲型收割