2023-2024學年新疆阿克蘇地區拜城縣七年級（下）第一次月考數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分。共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）A． B． C． D．3．9的算術平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．94．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．5．下列語句中，是命題的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤6．下列等式正確的是（）A．＝﹣2 B．＝±13 C．＝﹣2 D．﹣＝﹣47．下列語句中，①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②同角的余角相等；③負數有一個立方根；④相等的角是對頂角；假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．內錯角相等 C．相等的角是對頂角 D．相等的角是內錯角9．如圖，AB∥CD，∠1＝70°，則∠2＝（）A．70° B．80° C．110° D．120°10．如圖，已知AB∥ED，設∠A+∠E＝α，∠B+∠C+∠D＝β，則（）A．α﹣β＝0 B．2α﹣β＝0 C．α﹣2β＝0 D．3α﹣2β＝0二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．的平方根為．12．若+|b﹣2|＝0，則a﹣b＝．13．對于任意非零有理數a、b，定義運算如下：a*b＝（a﹣2b）÷（2a﹣b），（﹣3）*5＝．14．如圖，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，則∠FGB的度數等于．15．如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1＝度．三、解答題：本題共8小題，共55分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。16．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據下列語句畫圖（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．17．完成下面推理過程：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（）且∠1＝∠CGD（），∴∠2＝∠CGD（）∴CE∥BF（）．∴∠＝∠C（）．又∵∠B＝∠C（）∴∠＝∠B（）∴AB∥CD（）．18．已知：如圖，直線AB與CD被EF所截，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．19．（1）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．（2）已知2a﹣1與﹣a+2是正數m的平方根，求m的值．20．如圖，三角形的AB邊剛好經過格點，將三角形ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，請畫出平移后得到的三角形A1B1C1，并求出三角形ABC的面積．21．如圖，在長為50米，寬為30米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草．試求出種植花草的面積是多少？22．如圖，∠1＝∠C，BE⊥DF于點P．（1）若∠2＝55°，請求出∠B的度數；（2）若∠2+∠D＝90°，求證：AB∥CD．23．如圖，已知AB∥CD，∠A＝70°．點P是射線AB上一動點（與點A不重合），CE，CF分別平分∠ACP和∠DCP，交射線AB于點E，F．（1）求∠ECF的度數，若∠A＝n°，請直接用含n的式子表示∠ECF；（2）隨著點P的運動，設∠APC＝α，∠AFC＝β，α與β之間的數量關系是否改變？若不改變，請求出此數量關系；若改變，請說明理由；（3）當∠AEC＝∠ACF時，請直接寫出∠APC的度數．

參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分。共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【分析】根據對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角可得答案．解：A、∠1和∠2是鄰補角，故此選項錯誤；B、∠1和∠2沒有公共頂點，故此選項錯誤；C、∠1和∠2有一邊不是互為反向延長線，故此選項錯誤；D、∠1和∠2是對頂角，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了對頂角，關鍵是掌握對頂角定義．2．將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）A． B． C． D．【分析】根據平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．解：觀察各選項圖形可知，C選項的圖案可以通過平移得到．故選：C．【點評】本題考查了生活中的平移現象，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．3．9的算術平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【分析】根據算術平方根的定義求解．解：∵32＝9，∴9的算術平方根是3．故選：C．【點評】本題考查了算術平方根的定義，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a（x≥0），那么x就是a的算術平方根，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根．4．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A． B． C． D．【分析】根據平行線的性質求解即可求得答案．解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A錯誤；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正確；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C錯誤；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握平行線的性質定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．5．下列語句中，是命題的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①②⑤ D．②③④⑤【分析】根據命題的定義分別進行判斷即可．解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2，是命題；②同位角相等嗎？，不是命題；③畫線段AB＝CD，不是命題；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命題；⑤直角都相等，是命題；故選：A．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．6．下列等式正確的是（）A．＝﹣2 B．＝±13 C．＝﹣2 D．﹣＝﹣4【分析】根據算術平方根的定義進行分析即可．解：A、＝2，故原題計算錯誤；B、＝13，故原題計算錯誤；C、無意義，故原題計算錯誤；D、﹣＝﹣4，故原題計算正確；故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，一個正數只有一個算術平方根，0的算術平方根是0．7．下列語句中，①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②同角的余角相等；③負數有一個立方根；④相等的角是對頂角；假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據平行線性質，余角、對頂角、立方根等定義逐項判斷．解：兩條平行線線被第三條直線所截，同位角相等，故①是假命題；同角的余角相等，故②是真命題；負數有一個立方根，故③是真命題；相等的角不一定是對頂角，故④是假命題；∴假命題由①④共2個；故選：B．【點評】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握平行線性質，余角、對頂角、立方根等定義．8．下列命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．內錯角相等 C．相等的角是對頂角 D．相等的角是內錯角【分析】根據平行線的性質、對頂角的定義進行判斷即可．解：A．對頂角相等，是真命題；B．兩直線平行，內錯角相等，是假命題；C．相等的角不一定是對頂角，是假命題；D．相等的角不一定是內錯角，是假命題；故選：A．【點評】此題主要考查了真命題的定義，解題時分別利用了平行線的性質、對頂角的定義等知識解決問題．9．如圖，AB∥CD，∠1＝70°，則∠2＝（）A．70° B．80° C．110° D．120°【分析】根據對頂角相等可得∠3＝∠1，再根據兩直線平行，同旁內角互補解答．解：∵∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．10．如圖，已知AB∥ED，設∠A+∠E＝α，∠B+∠C+∠D＝β，則（）A．α﹣β＝0 B．2α﹣β＝0 C．α﹣2β＝0 D．3α﹣2β＝0【分析】根據平行線的性質以及五邊形的內角和可得問題答案．解：∵AB∥ED，∴∠α＝∠A+∠E＝180°，∵∠A+∠E+∠B+∠C+∠D＝540°∴∠β＝∠B+∠C+∠D＝360°，∴2α＝360°，∴∠β＝2∠α，∴2α﹣β＝0，故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質以及多邊形內角和公式的運用，利用平行線的性質是解題關鍵．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11．的平方根為±3．【分析】根據平方根的定義即可得出答案．解：∵＝9∴的平方根為±3．故答案為：±3．【點評】此題考查了平方根，算術平方根等知識，屬于基礎題，掌握定義是關鍵．12．若+|b﹣2|＝0，則a﹣b＝﹣1．【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后代入代數式進行計算即可得解．解：由題意得，a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，所以，a﹣b＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．13．對于任意非零有理數a、b，定義運算如下：a*b＝（a﹣2b）÷（2a﹣b），（﹣3）*5＝．【分析】利用題中的新定義計算即可得到結果．解：根據題意得：（﹣3）*5＝（﹣3﹣10）÷（﹣6﹣5）＝．故答案為：．【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．如圖，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，則∠FGB的度數等于152°．【分析】根據兩直線平行，內錯角相等求出∠EFD，再根據角平分線的定義求出∠GFD，然后根據兩直線平行，同旁內角互補解答．解：∵AB∥CD，∠1＝56°，∴∠EFD＝∠1＝56°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠EFD＝×56°＝28°，∵AB∥CD，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝152°．故答案為：152°．【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，比較簡單，準確識圖并熟記性質是解題的關鍵．15．如圖，一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則∠1＝65度．【分析】根據兩直線平行內錯角相等，以及折疊關系列出方程求解則可．解：設∠1＝α，如圖，∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠1（兩直線平行，內錯角相等），由折疊得∠2＝∠1，∵∠4+∠2+∠3＝180°，∠4+130°＝180°，∴∠2+∠3＝130°，即2α＝130°，解得α＝65°，∴∠1＝65°．故填65．方法二：∵AB∥CD（已知），∴∠2+∠1＝130°，由折疊得∠2＝∠1，∴∠1＝65°．【點評】本題考查了平行線的性質和折疊的知識，題目比較靈活，難度一般．三、解答題：本題共8小題，共55分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。16．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據下列語句畫圖（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由．【分析】（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）利用兩直線平行，同旁內角互補即可解決問題．解：（1）如圖所示：PQ即為所求；（2）如圖所示：PR即為所求；（3）∠PQC＝60°理由：∵PQ∥CD，∴∠DCB+∠PQC＝180°，∵∠DCB＝120°，∴∠PQC＝180°﹣120°＝60°．【點評】本題主要考查了基本作圖，熟練掌握基本作圖，并能利用平行線的性質來解決問題是解題關鍵．17．完成下面推理過程：如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1＝∠2（已知）且∠1＝∠CGD（對頂角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代換）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠BFD＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知）∴∠BFD＝∠B（等量代換）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．【分析】先確定∠1＝∠CGD是對頂角，利用等量代換，求得∠2＝∠CGD，則可根據：同位角相等，兩直線平行，證得：CE∥BF，又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：∠BFD＝∠B，則利用內錯角相等，兩直線平行，即可證得：AB∥CD．解：∵∠1＝∠2（已知），且∠1＝∠CGD（對頂角相等），∴∠2＝∠CGD（等量代換），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠BFD＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠BFD＝∠B（等量代換），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知，對頂角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行，BFD，兩直線平行，同位角相等，已知，BFD，等量代換，內錯角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定與性質．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．18．已知：如圖，直線AB與CD被EF所截，∠1＝∠2，求證：AB∥CD．【分析】根據對頂角相等，等量代換和平行線的判定定理進行證明即可．【解答】證明：∵∠2＝∠3（對頂角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）．【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．19．（1）已知（x﹣1）2＝4，求x的值．（2）已知2a﹣1與﹣a+2是正數m的平方根，求m的值．【分析】（1）根據平方根定義解答即可；（2）由2a﹣1與﹣a+2是正數m的平方根，可得2a﹣1與﹣a+2相等或互為相反數，列式求出m的值．解：（1）因為（x﹣1）2＝4，所以x﹣1＝±2，所以x＝3或﹣1．（2）根據題意，分以下兩種情況：當2a﹣1＝﹣a+2時，a＝1，所以m＝（2a﹣1）2＝（2×1﹣1）2＝1；當（2a﹣1）+（﹣a+2）＝0時，a＝﹣1，所以m＝（2a﹣1）2＝[2×（﹣1）﹣1]2＝（﹣3）2＝9．故m的值為1或9．【點評】此題主要考查了平方根．解題的關鍵是掌握平方根的定義．20．如圖，三角形的AB邊剛好經過格點，將三角形ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，請畫出平移后得到的三角形A1B1C1，并求出三角形ABC的面積．【分析】根據平移的性質作圖即可；利用割補法求三角形的面積即可．解：如圖，三角形A1B1C1即為所求.三角形ABC的面積為＝．【點評】本題考查作圖﹣平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．21．如圖，在長為50米，寬為30米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草．試求出種植花草的面積是多少？【分析】可以根據平移的性質，此小路相當于一條橫向長為50米與一條縱向長為30米的小路，種植花草的面積＝總面積﹣小路的面積+小路交叉處的面積，計算即可．解：根據題意，小路的面積相當于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積＝（50﹣1）（30﹣1）＝1421m2．答：種植花草的面積是1421m2．【點評】本題考查了圖形的平移的性質，把小路進行平移，求出相當面積的小路的面積是解題的關鍵，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯的地方．22．如圖，∠1＝∠C，BE⊥DF于點P．（1）若∠2＝55°，請求出∠B的度數；（2）若∠2+∠D＝90°，求證：AB∥CD．【分析】（1）根據平行線的判定定理與性質定理求解即可；（2）由平行線的性質得到∠CFD＝∠DPE＝90°，由平角定義得到∠2+∠BFD＝90°，結合已知條件得到∠BFD＝∠D，根據平行線的判定定理即可證得AB∥CD．【解答】（1）解：∵∠1＝∠C（已知），∴BE∥CF（同位角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠2＝55°（兩直線平行，同位角相等）；（2）證明：∵BE⊥DF（已知），∴∠DPE＝90°（垂直定義），∵BE∥CF（已證），∴∠CFD＝∠DPE＝90°（兩直線平行，同位角相等），∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定義），∵∠2+∠D＝90°（已知），∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．【點評】此題考查了垂線，平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．23．如圖，已知AB∥CD，∠A＝70°．點P是射線AB上一動點（與點A不重合），CE，CF分別平分∠ACP和∠DCP，交射線AB于點E，F．（1）求∠ECF的度數，若∠A＝n°，請直接用含n的式子表示∠ECF；（2）隨著點P的運動，設∠APC＝