2022年四川省德陽市廣漢三星中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的一條漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.2參考答案：D【分析】取一條漸近線，利用圓心到直線的距離等于半徑得到答案.【詳解】的一條漸近線為根據題意：故答案選D【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力.2.圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關于直線y=x對稱的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y﹣2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=1參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】根據平面直角坐標系內點P關于直線y=x對稱的點對稱點P'的坐標公式，可得圓心坐標，即可得出圓的方程．【解答】解：∵點P（x，y）關于直線y=x對稱的點為P'（y，x），∴（1，2）關于直線y=x對稱的點為（2，1），∴圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關于直線y=x對稱的圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故選：A．【點評】本題考查圓的方程，考查了平面直角坐標系內點關于直線對稱的公式的知識，屬于基礎題．3.若函數，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.如右下圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間的函數關系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B5.對任意的實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則b＝

(

)A．3

B．2

C． D．參考答案：A7.過點P（a，5）作圓（x+2）2+（y﹣1）2=4的切線，切線長為2，則a等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0參考答案：B【考點】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】算出圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，根據兩點間的距離公式，算出圓心到點P的距離|CP|．再由切線的性質利用勾股定理加以計算，可得a的值．【解答】解：∵（x+2）2+（y﹣1）2=4的圓心為C（﹣2，1）、半徑r=2，∴點P（a，5）到圓心的距離為|CP|==．∵過切點的半徑與切線垂直，∴根據勾股定理，得切線長為=．解得：a=﹣2故選：B．【點評】本題考查求圓的經過點P的切線長．著重考查了圓的標準方程、兩點間的距離公式、切線的性質與勾股定理等知識，屬于中檔題．8.已知為第二象限角，，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線的距離為1，即可得出結論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點到準線距離為，∴，故選D．10.某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(千元)統計調查，y與x具有相關關系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675千元，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A．83%

B．72%C．67%

D．66%參考答案：A試題分析：將y＝7.675代入回歸方程，可計算得x≈9.26，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%.考點：回歸方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列對任意的滿足且,那么

.參考答案：-3012.若直線：和：將圓分成長度相同的四段弧，則ab=

．參考答案：－7兩條直線：和：平行，把直線方程化為一般式：和，圓的直徑為，半徑，直線被圓所截的弦所對的圓心角為直角，只需兩條平行線間的距離為4，圓心到直線的距離為2，圓心到則的距離為，若，則，同樣，則，則.

13.中，若，，，則_______

參考答案：14.若直線l經過點M（1，5），且傾斜角為，則直線l的參數方程為．參考答案：（t為參數）考點：直線的參數方程．專題：直線與圓．分析：根據直線的參數方程的特征及參數的幾何意義，直接寫出直線的參數方程．解答：解：由于過點（a，b）傾斜角為α的直線的參數方程為（t是參數），∵直線l經過點M（1，5），且傾斜角為，故直線的參數方程是即（t為參數）．故答案為：（t為參數）．點評：本題主要考查直線的參數方程，以及直線的參數方程中參數的幾何意義，屬于基礎題．15.下面算法的輸出的結果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.若函數有兩個極值點,則實數的范圍是_____________.參考答案：略17.在一個邊長為的正方形內有一個圓，現在向該正方形內撒100粒豆子，恰有24粒在圓外，可得此圓的面積為____________；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）選修4-5：不等式選講(1)已知函數，若不等式對任意且恒成立，求x的取值范圍．

(2)對于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2+2恒成立，試求+2+3的最大值。參考答案：（1）不等式對任意且恒成立轉化為對任意且恒成立。

………2分因為所以

………4分所以解不等式：，或，或

………6分得

………7分(2)|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1,

……………9分當且僅當（－1）（2－x）≥0取等號，故2+2+2≤1.

……………10分由柯西不等式(+2+3)2≤(12+22+32)(2+2+2)≤14.

………………12分由

,即取，，時等號成立.故(+2+3)max=.

………14分19.設命題：實數滿足，其中；命題：實數滿足且的必要不充分條件，求實數的取值范圍．參考答案：解：設．

是的必要不充分條件，必要不充分條件，，

所以，又，所以實數的取值范圍是．

略20.（14分）命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調遞增函數，命題q：方程表示雙曲線．（1）當a=1時，判斷命題p的真假，并說明理由；（2）若命題“p且q“為真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調遞增函數為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，解出a的范圍，可判斷命題p的真假；（2）若命題“p且q“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，進而可得實數a的取值范圍．【解答】解：（1）若命題p：f（x）=x3+ax2+ax在R上的單調遞增函數為真命題，則f′（x）=3x2+2ax+a≥0恒成立，故△=4a2﹣12a≤0，解得：a∈[0，3]，故當a=1時，命題p為真命題；（2）若命題q：方程+=1表示雙曲線為真命題，則（a+2）（a﹣2）＜0．解得：a∈（﹣2，2），若命題“p且q“為真命題，則命題p，命題q均為真命題，故a∈[0，2）．【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，導數法研究函數的單調性，雙曲線的標準方程等知識點，難度中檔．21.（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：；（2）設數列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai﹣1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數n，是關于x的一次式．參考答案：【考點】DA：二項式定理；D5：組合及組合數公式．【分析】（1）利用組合的階乘公式，分別化簡左、右邊，即可得證；（2）由題意得數列a0，a1，a2，…為等差數列，且公差為a1﹣a0≠0，利用=，即可化簡得到結論．【解答】證明：（1）左邊=，右邊=，所以；（2）由題意得數列a0，a1，a2，…為等差數列，且公差為a1﹣a0≠0．則=====a0+（a1﹣a0）nx，所以對任意的正整數n，p（x）是關于x的一次式．22.、(12分)某工廠有一段舊墻長14m,現準備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形,面積為126m2的廠房,工程條件是:①建1m新墻的費用為a元;②修1m舊墻的費用為元;③拆