四川省宜賓市蒿壩中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】類比推理． 【專題】計算題． 【分析】類比平面幾何結論，推廣到空間，則有結論：“=3”．設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗證結果的正確性． 【解答】解：推廣到空間，則有結論：“=3”． 設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等， 所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r， 則有r=，可求得r即OM=， 所以AO=AM﹣OM=，所以=3 故答案為：3 【點評】本題考查類比推理、幾何體的結構特征、體積法等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．屬于基礎題． 2.下列說法正確的是（

）A.一條直線的斜率為，則這條直線的傾斜角是.B.過點A和點B的直線的方程為.C.若兩直線平行，則它們的斜率相等.D.若兩直線斜率之積等于－1，則兩直線垂直.參考答案：D略3.設，則等于（

）A．0

B．5

C．10

D．15參考答案：C4.函數滿足，那么函數的圖象大致為（

）參考答案：C略5.已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則k的取值范圍是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要條件的定義可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，結合數軸可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要條件，則需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故實數k的取值范圍是（2，+∞），故選：C．6.用秦九韶算法求n次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D7.設則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A8.定義在上的非負可導函數滿足，對任意正數

若，則必有

（

）

B.

C.

D.參考答案：C略9.命題“對任意的”的否定是(

)A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C10.將指數函數的圖象向右平移一個單位，得到如圖的的圖象，則

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略12.=．參考答案：﹣4【考點】三角函數的化簡求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．13.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有____

____種.參考答案：34分3步來計算，①從7人中，任取4人參加某個座談會，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；②選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，③根據排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故答案為34．14.曲線在點處的切線方程為

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.參考答案：略15.假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：20～7：20之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00～8:00之間，則你父親在離開家前能得到報紙的概率是______.參考答案：16.某研究機構準備舉辦一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如下表所示(1）從這50名教師中隨機選出2名，問這2人使用相同版本教材的概率是___________參考答案：17.設關于的不等式的解集中整數的個數為，則數列的前項和=____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，（1）求AB的值。（2）求的值。參考答案：略19.為了解社會對學校辦學質量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有54人，18人，36人.(1)求從三個年級的家長委員會分別應抽到的家長人數；(2)若從抽到的6人中隨機抽取2人進行調查結果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的概率.參考答案：(1)3，1，2(2)試題分析：（I）由題意知總體個數是54+18+36，要抽取的個數是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數．（II）本題為古典概型，先將各區所抽取的家長用字母表達，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數和至少有1個來自高三的個數，再求比值即可試題解析：（1）家長委員會人員總數為54＋18＋36＝108，樣本容量與總體中的個體數的比為，故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數為3,1,2.（2）得A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，C1，C2為從高三抽得的2個家長．則抽取的全部結果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15種．令X＝“至少有一人是高三學生家長”，結果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9種，所以這2人中至少有1人是高三學生家長的概率是P（X）＝.考點：概率的應用20.是否同時存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．（1）焦點在y軸上的雙曲線漸近線方程為；（2）點到雙曲線上動點的距離最小值為．參考答案：解，由（1）知，設雙曲線為x2-4y2=λ(λ<0)設P(x0,y0)在雙曲線上，由雙曲線焦點在y軸上，x0∈RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02雙曲線由：略21.寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內隨機抽取了100名市民為樣本進行調查，他們月收入(單位：千元)的頻數分布及有意向購買中檔轎車人數如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)頻數6243020155有意向購買中檔轎車人數212261172

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.（Ⅱ）根據已知條件完善下面的2×2列聯表，并判斷有多大的把握認為有意向購買中檔轎車與收入高低有關？

非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車人數40

無意向購買中檔轎車人數

20

總計

1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

附：參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握認為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式計算出“至少有名市民有意向購買者中檔轎車”的對立事件“沒有市民愿意購買中檔轎車”的概率，然后利用對立事件的概率公式計算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購買中檔轎車”分為兩個基本事件，分別利用古典概型概率公式計算出這兩個基本事件的概率，再將兩個概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列聯表，并計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，即可下結論。【詳解】（Ⅰ）記“至少有1名市民有意向購買中檔轎車”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列聯表如下：

非中等收入族中等收入族總計有意向購買中檔轎車402060無愿向購買中檔轎車202040總計6040100

，故有90%的把握認為有意向購買中高檔轎車與收入高低有關．如果學生答案如下也可得分：沒有充分的證據表明有意向購買中高檔轎車與收入高低有關。【點睛】本題考查古典概型概率的計算，考查獨立性檢驗，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用對立事件的概率來簡化計算，同時也考查了獨立性檢驗思想的應用，考查計算能力，屬于中等題。22.在四邊形中，已知，，點在軸上，，且對角線．（1）求點的軌跡的方程；（2）若點是直線上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線，為切點，直線是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請