最新湘教版七年級數學下冊全冊教案 一、情境導入七年級一班共有男、女同學45人，在“獻愛心·慰問兒童福利院”的活動中，男生平均二、合作探究探究點一：二元一次方程的概念2個未知數，含未知數的項的次數都是1的整式方程．探究點二：二元一次方程的解二元一次方程的解求字母系數的值(|x＝2，已知〈|y＝1是方程kx－y＝3的一個解，那么k的值是()(|x＝2，解析：把〈|y＝1代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3，解得k＝2.故選A.程，使原方程轉化為以字母系數為未知數的方程，然后求解．(|x＝3，探究點三：二元一次方程組下列方程組是二元一次方程組的是()解析：選項A中有三個未知數，選項B中的第二個方程是二元二次方程，選項D中的第二個方程不是整式方程，只有選項C中的方程組符合二元一次方程組的定義，故選C.(|x＋y＝3①，二元一次方程組〈|2x＝4②的解是()是解析：根據1元的賀卡張數＋2元的賀卡張數＝8張，得方程x＋y＝8；根據1元的賀(|x＋y＝8，卡錢數＋2元的賀卡錢數＝10元，得方程為x＋2y＝10.列方程組為〈|x＋2y＝10.故選D.個未知數，就要找兩個相等關系，列兩個方程．三、板書設計(|二元一次方程的定義二元一次方程〈|二元一次方程的解(|二元一次方程組的定義本節課主要學習了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程組及其解的概念．在教學中，須滿足的三個條件，以及二者的區別與聯系．通過學生的積極參與，培養學生的概括能力，體驗成功的快樂，提高學生的學習興趣一、情境導入(|x＋y＝45，在上節課的情境導入問題中，設全班男生有x人，女生有y人，則有〈|20x＋15y＝800.怎二、合作探究探究點：用代入消元法解二元一次方程組1(|2x－y＝5，|x－1＝2(2y－1).解析：把第二個方程化簡，把第一個方程變形，用x表示y，再代入第二個化簡后的方程，消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程來求解．yx9解：原方程組可化為〈|2x－2y＝1②，將①代入②，得2x－2(2x－5)＝1，解得x＝2.將x9(|x＝9，＝2代入①，得y＝4，所以方程組的解為〈|y＝.方程中的一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來；②將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出x(或y)值用“{”聯立起來，就是方程組的解．(|2x－3y＝1，一個方程變形，用y表示x，再代入第二個方程，消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程來求解．xy11解：〈|3x＋2y＝8②，由①得x＝2(3y＋1)③.將③代入②，得3×2(3y＋1)＋2y＝8，解得y(|x＝2，＝1.將y＝1代入③，得x＝2，所以方程組的解為〈|y＝1.為一元一次方程求解，即化“二元”為“一元”．三、板書設計用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟：①把一個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來；②將變形后的關系式代入另一個方程，消去一個未知數，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出x(或y)的值；④將求得的未知數的值代入變形后的關系式中，求出另一個未知數的值；⑤把求得的未知數的值用“{”聯立起來，就是方程組的解．元第1課時用加減法解較簡單系數的方程組2．進一步理解解二元一次方程組的基本思想——消元．一、情境導入小玲與小麗兩人星期日相約去超市買文具，小玲買了2支鋼筆和3支鉛筆，共花費19元；小麗買了3支鋼筆和2支鉛筆，共花費26元．如果買1支鋼筆和1支鉛筆，需要多少二、合作探究探究點：用加減法解較簡單系數的方程組(|x＋3y＝8，(|x＋3y＝8①，解：〈①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入①，得2＋3y＝8，解得|5x－3y＝4②.(|x＝2，y＝2，因此原方程組的解是〈|y＝2.為相反數，把這兩個方程相減或相加，就能消去一個未知數，從而得到一個一元一次方程，【類型二】適當擴大系數后，用加減法解二元一次方程組(|x－2y＝3，解析：把②×2，再與①式相加，消去y，把二元一次方程組轉化為一元一次方程求解．(|x－2y＝3①，解：〈|3x＋y＝2②.②×2，得6x＋2y＝4③，①＋③，得7x＝7，解得x＝1.將x＝1代入(|x＝1，②，得y＝－1.因此，原方程組的解為〈|y＝－1.選取系數的絕對值較小的一個方程乘以一個適當的數，把兩個方程中的這個未知數的系數化個未知數的系數較簡單的方程中，求出另一個未知數的值．定義新運算列二元一次方程組求值解析：根據題意，得〈|4a＋b＝6，解得〈|b＝2，∴x*y＝x2＋2y，∴2*3＝22＋2×3＝10，式，規定某個概念的特征性質，然后要求按照規定去計算、求值．解決此類問題，關鍵在于義的運算的意義．三、板書設計用加減法解較簡單系數的方程組1．某一未知數的系數相等或互為相反數——把兩個方程直接相減或相加；2．某一未知數的系數成倍數關系——先把這一未知數的系數化為相等或互為相反數，通過自主探究、合作交流，體驗到成功的喜悅第2課時用加減法解較復雜系數的方程組及簡單應用一、情境導入上節課我們學習了系數較簡單的二元一次方程組的解法，方程組中某一未知數的系數相二、合作探究探究點一：用加減法解系數較復雜的方程組系數不成倍數關系(|3x－2y＝6，解析：可把x的系數化為相等，①×2，②×3；也可把y的系數化為相反數，①×3，②×2.(|3x－2y＝6①，解：〈|2x＋3y＝17②.①×3，得9x－6y＝18③，②×2，得4x＋6y＝34④.③＋④，得13x(|x＝4，＝52，解得x＝4.把x＝4代入①，得12－2y＝6，解得y＝3.所以，方程組的解是〈|y＝3.53.(|14x＋3y＝24①，解：原方程組可化為〈|3x－5y＝39②.①×5，得70x＋15y＝120③.②×3，得9x－15y(|x＝3，般形式，然后根據方程組的特點求解．探究點二：二元一次方程組的簡單應用組的解求字母的值2x＋3y＝k－3，已知關于x，y的二元一次方程組〈|x－2y＝2k＋1的解互為相反數，則k的值是(|2x＋3y＝k－3，解析：因為關于x，y的二元一次方程組〈|x－2y＝2k＋1的解互為相反數，即x＝－y.(|－2y＋3y＝k－3，(|y＝k－3①，把x＝－y代入原方程組中，得〈即〈把①代入②中，得－|－y－2y＝2k＋1，|－3y＝2k＋1②，83(k－3)＝2k＋1，解得k＝5.已知方程組〈|3x－2y＝1和〈|ax－by＝1有相同的解，求a2－2ab＋b2的值．xy(|ax＋by＝3，ya(|a＝2，在一個方程組中，這時可解另一個方程組，把求得的解代入含字母系數的方程，再解之即方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系數的方程組中求解即可．三、板書設計用加減法解較復雜系數的方程組及簡單應用1．用加減法解系數較復雜的方程組2．二元一次方程組的簡單應用題方法，同時應積極鼓勵學生，勇于嘗試，不斷積累解題經驗和方法第1課時解決所列方程組中含“x＋y＝”形式的實際問題一、情境導入二、合作探究探究點：列方程組解決所列方程中含“x＋y＝”形式的實際問題某學校在6月1日組織師生共110人到趵突泉公園游覽，趵突泉公園規定：成人票價每位40元，學生票價每位20元．該學校購票共花費2400元，在這次游覽活動中，教(|x＋y＝110，(|x＝10，0人．出方程組．個10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小(|x＋y＝85，解：設需要安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，得〈|3×16x＝2×10y，大齒輪，安排60名工人加工小齒輪．成一套是什么意思，根據理解正確列出方程．解析：設飛機的平均速度為x千米/時，風速為y千米/時，根據航行問題的數量關系建解：設飛機的平均速度為x千米/時，風速為y千米/時，由題意，得〈(x＋y＝，解x－y速度為765千米/時，風速為15千米/時．的速度＋風速和逆風速度＝無風時的速度－風速，由此建立方程組是關鍵．下進價(元/件)售價(元/件)某商店計劃銷售完這批商品后能使利潤達到1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多解析：利用圖表得到兩種商品的進價和售價，根據所求設甲、乙商品分別購進x件和y件得出它們的和為160件，再根據兩種商品的利潤和列式，得出二元一次方程組求解即可．解：設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件，依題意得：y關系是解決問題的關鍵．三、板書設計列方程組解應用題的一般步驟：①審；②設；③找；④列；⑤解；⑥答．本節課從生活中的實例引入，讓學生感受到數學在實際生活中的作用．列方程(組)解應用題作答時，注意不要漏寫單位2．通過列二元一次方程組解決實際問題，培養學生的數學運用能力以及分析問題和解3．通過貼近學生生活的素材，激發學生的學習興趣，增強自信心．一、情境導入織各班開展“陽光體育”活動，某班體育委員第一次到商店購買了5個毽子和8二、合作探究探究點：列二元一次方程組解決較復雜問題的應用題420千米，一輛小汽車和一輛客車同時從西昌、成都兩地相向開出，經過2.5小時相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，求出小汽車和客車的平均速度．等于總路程，相遇時，小汽車比客車多行駛70千米，列出方程組即可．解：設小汽車和客車的平均速度分別為x千米/時和y千米/時，由題意得：速度為98km/h，客車的速度為70km/h.某超市為“開業三周年”舉行了店慶活動．對A、B兩種商品進行打折銷售．打折前，購買5件A商品和1件B商品需用84元；購買6件A商品和3件B商品需用108B算出打折前購買商品所花的錢數，再與打折后所花的錢數相比較，就求出了少花的錢數．(|5x＋y＝84，y(|x＝16，解得〈|y＝4.打折前購買50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打交水費58.5元，你能知道該市在限定量以內的水費每噸多少元，超過部分的水費每噸多少定量以內的水費＋超額部分的水費＝58.5元．根據這兩個等量關系列出方程組求出答案．(|20x＋(24－20)y＝46，(|x＝1.8，市對三口之家限定量以內的水費每噸1.8元，超過部分的水費每噸2.5元．＝筆記本的本數．根據這兩個等量關系可列出方程組．yxcmcmxy搭的積木的高度＝A的高度×2＋B的高度×3，小紅搭的積木的高度＝A的高度×3＋B的高度×2，根據這兩個等量關系列出方程組，再求解．三、板書設計較復雜問題的應用題|4.方案問題5.圖表信息題列方程(組)解應用題是同學們學習中的難點，在教學中注意引導學生如何審題，如何找出解參與，提高學習的積極性*1.4三元一次方程組一、情境導入設表示三種不同的物體，現用天平稱了三次，如圖所示，那么這三種物體的質量分二、合作探究探究點一：三元一次方程組的解法二未知數的值代入原方程組中的一個系數比較簡單的方程，得到一個關于第三個未知數的一元值用“{”合寫在一起即可．解：〈|①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝6，即x＋y＋z＝3④，④－①，得z＝2，④－②，得x＝1，④－③，得y＝0，∴方程組的解是〈|探究點二：三元一次方程組的應用某單位職工在植樹節時去植樹，甲、乙、丙三個小組共植樹50株，乙組植樹的株1數是甲、丙兩組的和的4，甲組植樹的株數恰是乙組與丙組的和，問每組各植樹多少株？解析：題中有三個等量關系：①甲組植樹的株數＋乙組植樹的株數＋丙組植樹的株數＝1450；②乙組植樹的株數＝(甲組植樹的株數＋丙組植樹的株數)×；③甲組植樹的株數＝乙4(|x＋y＋z＝50，x植樹y株，丙組植樹z株．由題意，得〈|y＝(x＋z)×，解x＝y＋z，元法求出方程組的解．(|x＋2y＝3，已知關于x，y的二元一次方程組〈|3x＋5y＝m＋2的解滿足x＋y＝0，求m的值．三、板書設計三元一次方程組加減消元法或代入消元法，化三“元”為二“元”．2．三元一次方程組的應用三元一次方程組的基本思想是消元，把三“元”轉化為二“元”，再把二“元”轉化為一法的學習，培養學生良好的思維品質通過由特殊到一般的探索過程，培養學生良好的思維品質．一、情境導入二、合作探究探究點一：同底數冪的乘法(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)mn＋1·mn·m2·m.(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；數為1的冪，進行運算時，不能忽略了冪指數1.(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5.(|(b－a)n(n為偶數)，〈|－(b－a)n(n為奇數).探究點二：同底數冪的乘法法則的運用法，求代數式的值同，那么指數也相同．年前探究點三：逆用同底數冪的乘法法則解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120.三、板書設計第1課時冪的乘方；一、情境導入觀察上述計算的結果，底數變化了嗎？指數發生了什么變化？你能總結出什么結論？二、合作探究探究點一：冪的乘方(2)(－a2)3·(－a4)2；探究點二：冪的乘方法則的運用解析：運用冪的乘方，把底數都化為3的形式，結合同底數冪的乘法，列出關于m的mmmy后根據同底數冪的乘法法則即可得到結果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.的乘方的逆用及同底數冪的乘法，再結合整體代入求解．＝把它們的底數化為相同，也可以把它們的指數化為相同，再分別比較它們的指數或底數．三、板書設計本節課通過特例，引導學生積極探究、大膽猜想，總結歸納出冪的乘方法則．教學中應注意乘方第2課時積的乘方；一、情境導入觀察上述計算的結果，你能總結出這種運算的法則嗎？試試看，你一定行！二、合作探究探究點一：積的乘方44看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么V＝3πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米？(π取3)4解析：將R＝6×105千米代入V＝3πR3，即可求得答案．44解：∵R＝6×105千米，∴V＝3πR3＝3×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．1計算：(1)－4xy2·(2xy2)2·(－2x2)3；合并同類項．1解：(1)原式＝4xy2·4x2y4·8x6＝8x9y6；探究點二：逆用積的乘方法則計算111111＝[(－3)×(－3)]2016×(－3)＝－3.整數)，這樣得到積的乘方法則的逆用，巧妙地運用能簡化運算，學會這些方法，能提高解探究點三：冪的乘方與積的乘方的綜合應用abc∴a＋2b＝c.：(1)此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是三、板書設計正整數)．本節課通過特例引入，讓學生感悟并理解積的乘方法則．冪的運算法則是整式乘法的基礎，免符號和指數的錯誤1．能通過簡單的單項式與單項式相乘，結合乘法的運算律，探究得出單項式的乘法法一、情境導入(2)5a2b·(－2ab3)．ababaabb)＝－10a3b4.察上述運算，你能歸納總結出單項式乘法的運算法則嗎？二、合作探究探究點一：單項式的乘法(2)(－5x3y2)2·(－9xy3z3)；(3)(－2.5×102)×(－2×103)2×(5×103)3.(3)把10看作一項，先進行積的乘方計算，再進行單項式乘法運算．91259125(3)原式＝(－2.5×102)×(4×106)×(125×109)＝(－2.5×4×125)×(102×106×109)＝－探究點二：單項式的乘法的應用決與積有關的問題利用單項式乘法法則，可得對應字母的指數相等，從而列出方程求解．33ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．三、板書設計單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘．本節課的知識是建立在前幾節課的基礎之上，利用運算律和冪的運算法則即可推導出單項式于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數應作為積的一個因式第1課時單項式與多項式相乘1．能根據乘法分配律和單項式與單項式相乘的法則探究得出單項式與多項式相乘的法一、情境導入111計算：(－12)×(2－3－4)．我們可以根據有理數乘法的分配律進行計算，那么怎樣計算二、合作探究探究點：單項式與多項式相乘】直接利用單項式乘以多項式法則進行計算2125(2)－5x·(3x2－2y25212111b(2)－5x·(3x2－2y＋5)＝－(2)－5x·(3x2－2y＋5)＝－5x·3x2＋5x·2y－5x·5＝－3x3＋5xy－2x.項式的每一項，再把所得的積相加．1一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬(2a＋3b)米，壩高4a米．？體積＝梯形面積×壩長．33方法總結：通過本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積＝梯形面積×長度)的計算方法，同時掌握單項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．時，原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.錯．【類型四】單項式乘多項式，利用展開式中不含某一項求未知系數的值2如果(－3x)2(x2－2nx＋3)的展開式中不含x3項，求n的值．解析：原式先算乘方，再利用單項式乘多項式法則計算，根據結果不含x3項，求出n22xxnxxxnxxnxxx項，變式三、板書設計與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，先用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．生的主體作用，讓學生積極參與課堂活動，通過不斷糾錯來提高第2課時多項式與多項式相乘一、情境導入某地區在退耕還林期間，將一塊長m米、寬a米的長方形林區的長、寬分別增加n米和b米．用兩種方法表示這塊林區現在的面積．學生積極思考，教師引導學生分析，學生發現：二、合作探究探究點一：多項式乘以多項式】直接利用多項式乘以多項式法則進行計算項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數應等于原多項式的項數之積．式混合運算的順序和法則分別進行計算，再把所得結果合并即可．探究點二：多項式乘以多項式的化簡求值及應用方法總結：化簡求值是整式運算中常見的題型，一定要注意先化簡，再求值，不能先代x7＝－.解析：根據長方形的面積公式，可得內壩、景點的面積，根據面積的和差，可得答案．方法總結：用代數式表示圖形的長和寬，再利用面積(或體積)公式求面積(或體積)是解【類型四】多項式乘以單項式后，不含某一項，求字母系數的值xx含x的項的系數等于零，即可求出a與b的值．3993的項，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝2，a＝4.∴系數a、b的值分別是4，2.根據不含某一項，可得這一項系數等于零，再列出方程解答．三、板書設計多項式與多項式相乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．本節知識的綜合性較強，要求學生熟練掌握前面所學的單項式與單項式相乘及單項式與多項講精練，讓學生從練習中再次體會法則的內容，為以后的學習奠定基礎難點)一、情境導入二、合作探究探究點：平方差公式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；(2)右邊是相同項的平方1211解析：(1)把203×193寫成(20＋3)×(20－3)，然后利用平方差公式進行計算；(2)把.王大伯家把一塊邊長為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大？如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正形(a＞b)，把剩下部分1解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是2(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可驗證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.三、板書設計式完成，提高學生學習的積極性第1課時完全平方公式一、情境導入二、合作探究探究點：完全平方公式完全平方公式，再結合平方或平方和的非負性是解答此題的關鍵．三、板書設計兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍．用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶第2課時運用完全平方公式進行計算并會區別兩個完全平方公式的不同；一、情境導入二、合作探究探究點：運用完全平方公式進行計算11(2)求代數式2(x＋y＋z)2＋2(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值．11入即可求得x2＋y2的值；(2)首先化簡2(x＋y＋z)2＋2(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2，由1111(2)∵2(x＋y＋z)2＋2(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝2(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋2[(x－111111y)2－z2]－xz－yz＝2x2＋2y2＋2z2＋xy＋xz＋yz＋2x2＋2y2－xy－2z2－xz－yz＝x2＋y2，又∵x2＋y2＝20，∴原式＝20.得到結果．．我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是()三、板書設計本節課學習了運用完全平方公式進行計算，計算時應弄清是運用兩數和的完全平方公式還是用兩數差的完全平方公式．注意強調學生不要遺漏中間項2．通過對不同的式子采取合適的方法運算，培養學生的思維能力和解題能力．一、情境導入二、合作探究探究點：運用乘法公式進行計算合起來用平方差公式，再把結果依次與下一項運用平(2)逆用完全平方公式，能簡化運算；(3)兩個因式都是三項式，且各項的絕對值對應相等，所以可先運用平方差公式；(4)先利用積的乘方把原式變形為[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括號內的多項式的乘法展開，然后再利用完全平方公式展開即可．b功倍的作用．同時由于減少了運算量，能提高解題的準確率．相對兩個面所寫兩數之和相等求出a、b，然后把所求代數式相乘，分解因式后代入進行計為偶數，而18與14與奇數相加必為奇數，故35不能與奇數相加，∴35的對面是最小的質1－bc－ca＝2×746＝373.手，分析及解答問題，本題根據質數的定義判斷出c的值是解題的關鍵．abab或列方程組求解．三、板書設計運用乘法公式進行計算小組競賽的方式進行，提高學生的積極性和主動性一、情境導入二、合作探究探究點一：因式分解定義的理解下列從左到右的變形中是因式分解的有()不同表現形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現形式，整式乘法是多項式的表現形式．探究點二：因式分解與整式乘法的關系驗下列因式分解是否正確．解析：分別計算等式右邊的幾個多項式的乘積，再與左邊的多項式相比較看是否相等．aaakk四項式比較就可求出k的值．三、板書設計(|因式的概念因式分解與整式乘法的關系因式分解與整式乘法的關系概念的學習，激發學生的學習興趣，為本章后繼學習奠定堅實的基礎第1課時提單項式公因式一、情境導入1．家里來了客人，丹丹、玲玲、穎穎三人分別拿出水果來招待客人，她們拿出的水果有相同的水果，相同的水果是蘋果．二、合作探究探究點一：公因式各項都含有的相同字母的最低次冪．確定公因式時，應先確定系數，再確定字母及指數，字探究點二：提單項式公因式因式分解除以公因式，作為括號內余下的項．“－”號的公因式，括號內各項的符號與原多項式各項的符號相反；(3)多項式中的某一項(4)多項式的首項為負時，常提取一個負的公探究點三：提單項式公因式因式分解的應用有公因式ab，所以可用提公因式的方法因式分解．簡化計算，提高運算的速度和準確率．＝326×5＝324×32×5＝子的乘積的形式，解題時常常通過提取公因式來達到目的．三、板書設計|提公因式法提公因式法因式分解的應用首項的符號；二是多項式中的某一項作為公因式提取后，往往漏寫剩余項“1”．在講解例題時可有意出錯，提醒學生注意避免這兩個方面的錯誤第2課時提多項式公因式一、情境導入二、合作探究探究點一：確定多項式公因式axyaxy式是()故選D.各項系數的絕對值的最大公因數，公因式的字母及指數取各項都含有的相同字母的最低次2x(－x＋y)2－(x－y)3應提取的公因式是()y)3，根據公因式的確定方法可知其公因式為(x－y)2.故選C.＋1＝－(b－a)2n＋1(n為正整數)．因此，確定公因式時，原多項式中的部分項的因式可適當變在變形時要特別注意符號．探究點二：提多項式公因式進行因式分解最后結果中最多只能含有小括號，而不能含有中括號或大括號等．b分解化簡多項式后，求代數式的值3353×(2×2＋1)×(3×2－2)＝3×4×2＝30.形才能找出公因式；變形時則要注意根據冪的指數的奇偶性考慮其所在項是否要改變符號；在提取冪的底數是多項式這樣的公因式時，要把底數的多項式看作一個整體．三、板書設計1．提公因式時，如果多項式的首項符號為負，常提取一個帶“－”號的公因式．本節課通過提單項式公因式引導出提多項式公因式，學習時可類比提單項式公因式的方法進提取公因式后剩下的部分一定要化簡，并注意不要混淆整式乘法與因式分解第1課時利用平方差公式進行因式分解一、情境導入二、合作探究探究點一：用平方差公式因式分解下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()式，正確．故選D.111解析：(1)a4－16b4可以寫成(a2)2－(4b2)2的形式，這樣可以用平方差公式分解因式，而1其中有一個因式a2－4b2仍可以繼續用平方差公式分解因式；(2)x3y2－xy4有公因式xy2，應先提公因式再進一步分解因式．1111式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．11方法總結：有時給出的條件不是字母的具體值，就需要先進行化簡，求出字母的值，但探究點二：用平方差公式因式分解的應用248－1可以被60和70之間某兩個自然數整除，求這兩個數．11(2)5722×4－4282×4.11111(2)5722×4－4282×4＝(5722－4282)×4＝(572＋428)(572－428)×4＝1000×144×4＝如圖，100個正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最里面一個小所以能用平方差公式進行因式分解．50cm2.三、板書設計2．平方差公式的特點：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．確定公式．如果多項式是二項式，通?？紤]應用平方差公式；如果多項式中有公因式可提，應先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應注意兩點：一是每個因式要化簡；二是分解因式時，每個因式都要分解徹底第2課時利用完全平方公式進行因式分解2．掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因一、情境導入二、合作探究探究點一：用完全平方公式因式分解平方公式分解因式下列多項式能用完全平方公式分解因式的有()111aaaabbab用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故選B.個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍．方法總結：分解因式的步驟是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，沒有公因式的用公式，最后檢查每一個多項式的因式，看能否繼續分解．探究點二：用完全平方公式因式分解的應用鍵．1解析：先提取2后，分組湊成完全平方公式，從而判斷它的非負性．11解：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝2(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝2[(a2－2ab＋b2)＋(b21－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)]＝2[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]≥0，∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非負性來作出判斷．1111解析：將2a3b＋a2b2＋2ab3分解為2ab與(a＋b)2的乘積，因此可以運用整體代入的數學11111×10×52＝125.三、板書設計(1)必須是三項式(或可以看成三項的)；(3)有一個乘積項(等于平方項底數的±2倍)．簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央．本節課學生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習而主觀裁斷時間安排．其實公式的探究活動本身既是對學生能力的培養，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們應用公式的能力一、情境導入觀察下圖，把鐵軌看作一條直線，圖中有哪些不同的位置關系？二、合作探究探究點一：平行線的概念兩條直線必相交．正確的個數有()選B.探究點二：同一平面內兩條直線的位置關系任意畫三條直線，交點的個數是()線相交，得到一個交點，又被第三直線所截，共三個交點．故選C.題考查直線的相交情況，要注意分情況討論，做到不重不漏．探究點三：平行線的基本性質下列說法正確的是()A．經過一點有一條直線與已知直線平行B．經過一點有無數條直線與已知直線平行C．經過一點有且只有一條直線與已知直線平行D．經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行三、板書設計同一平面內不重合的(|相交〈(|表示兩條直線的位置關系|平行〈|基本事實→推論從生活中的實例出發引出相交線與平行線的概念，通過觀察分析引導學生正確理解平行線的基本事實和推論．本節課重在對知識的理解，教學時注意結合圖形點、難點)一、情境導入如圖，兩條相交的公路構成四個角，這些角之間有什么關系？二、合作探究探究點一：對頂角的識別下列圖形中∠1與∠2互為對頂角的是()解析：觀察∠1與∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同時滿足有公共頂點，且∠1的兩邊是另一個角∠2兩邊的反向延長線．故選C.探究點二：對頂角的性質如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度解：因為∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．1BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度數．則∠AOF＝∠EOC＝2x，則可根據對頂角和鄰補角找到等量關系，列方程．解：設∠BOE＝x，則∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB與∠BOC互為鄰補角，∴∠AOB13＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝2∠AOB＝90°－2x.∵∠DOE＝72°，∴90°3－2x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.已知關系較復雜，比如出現比例或倍分關系時，可列方程解決角度問題．探究點三：同位角、內錯角、同旁內角的識別如圖，找出圖中∠DEA，∠ADE的同位角、內錯角和同旁內角．解：圖中∠DEA的同位角為∠C、內錯角為∠BDE、同旁內角為∠A或∠ADE；∠ADE的同位角為∠B、內錯角為∠CED、同旁內角為∠AED或∠A.線的同旁找同位角和同旁內角，在截線的兩旁找內錯角．三、板書設計基本旁“Z”型“U”型位置關系與被截線的位置關系圖象“F”型形狀生自己畫這些角，結合圖形說出這些角的特征．“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角的識別是難點也是易錯點，讓學生在學習中不斷糾錯，不斷進步一、情境導入如圖，高鐵在筆直的鐵軌上向前運行，它的形狀和大小發生了變化嗎？二、合作探究探究點一：平移的概念下面生活中的物體的運動情況可以看成平移的是()A．擺動的鐘擺B．在筆直的鐵路上行駛的火車C．隨風擺動的旗幟D．汽車玻璃上雨刷的運動項B符合平移的條件，故選B.移動．圖形繞某一點的旋轉不是平移．下列哪個圖形是由左圖平移得到的()狀和大小，同學們容易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．角相等，對應線段平行(或在同一條直線上)且相等．探究點二：平移的性質BCm個單位到△A′B′C′的位置．若四邊形ABB′A′的面積為20，求m的值．ABCBCh形ABB′A′的邊BB′上的高為h.∵△ABC11的面積為16，BC＝8，∴2×BC×h＝16，∴2×8×h＝16，解得h＝4.又∵四邊形ABB′A′的面積為20，∴BB′×4＝20，∴BB′＝20÷4＝5，∴m＝BB′＝5，即m的值是5.：(1)此題主要考查了平移的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要形、平行四邊形的面積的求法，要熟練掌握．|||形中，兩組對應點的連線平行(或在探究點三：平移的作圖形平移后的圖形，關鍵是作出平移后的關鍵點的對應點．三、板書設計三、板書設計|(|同一直線上)且相等.平移的作圖加強訓練，結合解題中的錯誤分析原因一、情境導入個角∠1、∠2有什么數量關系？二、合作探究探究點一：平行線的性質已知：如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度數．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.旁內角互補，再結合已知條件進行轉化．如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，易求∠PAC.AP是∠BAC的角平分線，可求∠BAP，從而可求∠BAG＝36°＋12°＋12°＝60°，根據平行線的性質，即可求∠ABD.解：∵FG∥EC，∴∠ACE＝∠CAG＝36°.∵∠PAC＝∠CAG＋∠PAG，∴∠PAC＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠PAC＝∠BAP＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.：(1)利用平行線的性質可以得出角之間的相等關系或互補關系，利用角平分線的定義，可以得出角之間的倍分關系；(2)求角的度數，可把一個角轉化為一個與它相等探究點二：平行線性質的應用】利用平行線的性質解決長方形的折疊問題C′的位置上，如圖所示，若∠EFG＝55°，求∠1與∠2的度數．解析：由∠1＋∠3＋∠4＝180°和∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，可求∠1.由AD∥BC，得∠1＋∠2＝180°，可求∠2.解：由題意可得∠3＝∠4.因為∠EFG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°.又因為AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.圖形的對應角相等，對應線段也相等．根據平行線的性質，可以得到角之間的關系．一大門的欄桿如圖所示，∠BAE＝90°，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD解析：過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵∠BAE＝90°，BF∥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝180°，∴∠ABF＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝AB三、板書設計(|兩直線平行，同位角相等思維能力，鼓勵學生勇于嘗試．在課堂上，力求體現學生的主體地位，把課堂交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學數學第1課時平行線的判定方法1點作這條直線的平行線．一、情境導入前面我們學習了平行線的性質，知道兩直線平行，同位角相等．如果已知同位角相等，二、合作探究探究點一：平行線的判定方法1如圖，直線AB、CD分別與EF相交于點G、H，若∠1＝70°，∠2＝70°，試說解析：要說明AB∥CD，可轉化為說明∠1與其同位角相等，∠1的同位角又是∠2的解：因為∠2＝∠EHD(對頂角相等)，∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因為∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．探究點二：平行線的判定方法1與性質的綜合運用如圖，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD與BC平行嗎？為什么？同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC.解：AD∥BC.理由如下：因為AB∥DC(已知)，所以∠A＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．因為∠D＝125°(已知)，所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.因為∠CBE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)．方法總結：本題綜合運用了平行線的性質和判定，由兩直線平行得出同旁內角互補(這三、板書設計混淆平行線的判定和性質，應著重強調．由角之間的關系得到平行，這是平行線的判定；由平行得到角之間的關系，這是平行線的性質一、情境導入通過上節課的學習，我們知道：同位角相等，兩直線平行．如果有內錯角相等，這時兩二、合作探究解析：結合已知條件說明∠2＝∠EBC，從而可得DE∥BC.所以DE∥BC.相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．(2015·興平期末)如圖，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，試說明BD∥CE.解析：由∠A＝∠F，根據“內錯角相等，得兩條直線平行”，即AC∥DF；根據平行線的性質，得∠C＝∠CEF，借助等量代換可以證明∠D＝∠CEF，從而根據同位角相等，證明BD∥CE.解：∵∠A＝∠F(已知)，∴AC∥DF(內錯角相等，兩直線平行)，∴∠C＝∠CEF(兩直線平行，內錯角相等)．∵∠C＝∠D(已知)，∴∠D＝∠CEF(等量代換)，∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)．探究點二：平行線的判定與性質的綜合運用E解析：先由∠A＝∠F可推出DF∥AC，利用平行線的性質結合已知條件，得到∠DBA＝∠C，進而判斷出BD∥EC.解：BD∥EC.理由如下：因為∠A＝∠F，所以DF∥AC，所以∠DEC＋∠C＝180°.又因為∠DBA＋∠DEC＝180°，所以∠DBA＝∠C，所以BD∥EC.而要判定兩直線平行，只能根據相應的同位角相等或內錯角相等或同旁內角互補．三、板書設計平行于同一直線的兩直線平行(|同位角相等，兩直線平行學生從例題和練習中不斷感悟第1課時垂線一、情境導入如圖是我們教室的一幅圖片，黑板相鄰兩邊的夾角等于多少度？這樣的兩條邊所在的直二、合作探究探究點一：垂線解析：由于∠PON＝3∠MOG，若設∠MOG＝x°，則∠PON＝3x°.OG平分∠MOP可得∠POG＝x°.又由于MO⊥NO，利用∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝360°可列出關于x的方程，從而求得x的值，進而解決問題．解：設∠MOG＝x°，則∠PON＝3∠MOG＝3x°.因為MO⊥NO，所以∠MON＝90°.因為OG平分∠MOP，所以∠GOP＝∠MOG＝x°.因為∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝360°，所以90＋x＋x＋3x＝360，解得x＝54.所以∠GOP＝54°.k?？紤]設未知數，然后設法找出一個相等關系列出關于未知數的方程，從而解決問題．如圖所示，已知OA⊥OC于點O，∠AOB＝∠COD，試判斷OB和OD的位置關又∵∠AOB＝∠COD，則∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°，再根據垂直的定義，因為∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.明這兩條直線的夾角等于90°.探究點二：垂線的性質＝∠2，那么BC與DG平行嗎？請說明理由．解析：要說明BC∥DG，可說明∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，故只需說明∠1＝∠BCD，這可由EF與CD都與AB垂直，從而得出EF與CD平行而得到．直線平行，同位角相等)．又因為∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠BCD，所以BC∥DG(內錯角相等，兩直線平行)．方法總結：要說明兩直線平行，除可根據同位角、內錯角、同旁內角判定外，還可由垂CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴EF∥DC.∵EF⊥AB，∴DC⊥AB.的一條，那么這條直線垂直于另一條”．三、板書設計直于另一條位置關系，一般都是垂直(如本節課的例2)．垂線的兩條性質中，不要遺漏條件“在同一平面內”，以保證定理的精確性．對于垂線的概念和性質，要讓學生理解記憶第2課時垂線段與點到直線的距離一、情境導入如圖，要想從圖中的點P處修一條小路與公路相連，應怎樣修才能使路程最短？二、合作探究探究點一：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直ON重合，其理由是()A．兩點確定一條直線B．在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．在同一平面內，過一點只能作一條直線D．垂線段最短C.在同一平面內，過直線外一點只能作一條垂線，但可作無數條直線，故本選項錯誤；D.此題沒涉及線段的長度，故本選項錯誤．故選B.探究點二：垂線段AB>3cm，故AB≥3cm.故答案為≥，垂線段最短．方法總結：本題是“垂線段最短”的靈活應用題，解答此題時要注意體會從特殊到一般如圖所示，修一條路將A，B兩村莊與公路MN連起來，怎樣修才能使所修的公路最短？畫出線路圖，并說明理由．方法總結：與垂線段有關的作圖，一般是過一點作已知直線的垂線，作圖的依據是“垂線段最短”．探究點三：點到直線的距離解析：(1)點A到直線BC的距離就是線段AC的長；點B到直線AC的距離就是線段D11(2)過點C作CD⊥AB，垂足為D.S△ABC＝2BC·AC＝2AB·CD，所以5CD＝3×4，所以1212CD＝5，所以點C到直線AB的距離為5.三、板書設計1．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2．垂線段最短3．點到直線的距離通過實際生活中的情景引入課題，激發學生的學習興趣．本節課概念容易混淆，如垂線、垂線段、點到直線的距離等，可結合圖形進行說明，幫助學生理解2．理解兩平行線之間的距離的概念，并能度量兩平行線之間的距離．一、情境導入處相等嗎？二、合作探究探究點一：公垂線段的概念及其性質探究點二：兩條平行線間的距離解析：根據兩平行線間的距離的概念可知，直線AB與MN的距離就是點P到AB的距離，直線CD與MN的距離就是點P到CD的距離，故可知所要說明的兩個距離相等．PEPG長分別是直線AB與MN的距離和直線CD與分類討論，不要漏解．三、板書設計2．兩條平行線間的距離對于沒有給出圖形的三條平行線，在求距離時要注意分情況討論，不要漏解一、情境導入二、合作探究探究點：軸對稱圖形節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是()軸，把這個圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合．觀察發現只有D選項有一條豎直過中心的直線為圖形的對稱軸，其他三個都不是軸對稱圖形．故選D.一個圖形，反映的是這個圖形自身的對稱性；符合要求的“某條直線(對稱軸)”可能不止一已知圖中的圖形都是軸對稱圖形，請你畫出它們的對稱軸．折后能使圖形兩旁完全重合的這一條直線，再作出這條直線即可．如圖，是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在三個網格圖中，各補畫出一個有陰影的小正方形，使補畫后的圖形為軸對稱圖形．三、板書設計(2)判斷軸對稱圖形(3)確定軸對稱圖形的對稱軸(4)作軸對稱圖形不是軸對稱圖形，關鍵看是否能找出對稱軸．在教學中，讓學生積極參與課堂，讓學生自主歸納，并對易錯點加強練習一、情境導入水里的像有什么關系？二、合作探究探究點一：軸對稱變換觀察下圖中各組圖形，其中左邊圖形不是右邊圖形軸對稱變換得到的是()是不是成軸對稱，關鍵是尋找對稱軸，看直線兩邊的圖形折疊后能否重合．探究點二：軸對稱變換的性質性質求圖形的周長則三角形DEF的周長是()相等，也是16cm.故選A.＝80°，則∠B′OG的度數為________．解析：根據軸對稱的性質可得∠B′OG＝∠BOG，再根據∠AOB′＝80°，可得出∠B′OG解：根據軸對稱的性質得：∠B′OG＝∠BOG.由∠AOB′＝80°，得∠B′OG＋∠BOG＝1100°，∴∠B′OG＝2×100°＝50°.故答案為50°.本題考查軸對稱變換的性質，在解答此類問題時要注意數形結合的應用．】利用軸對稱變換的性質求陰影部分的面積解析：觀察圖形，證明△BEF經過軸對稱變換得到△CEF，故△BEF與△CEF的面積相等，則陰影部分面積為等邊三角形面積的一半．解：∵△ABC為等邊三角形，AD是BC邊上的高，∴直線AD為△ABC的對稱軸，∴Sa△BEF＝S△CEF，∴陰影部分面積是△ABC面積的一半．∵S△ABC＝a，∴陰影部分的面積是2.a故答案為2.探究點三：軸對稱變換的作圖如圖，作三角形ABC關于直線l的對稱圖形(不寫作法)．如下：過已知點作對稱軸的垂線段，延長垂線段，使延長部分長度等于垂線段的長度．三、板書設計(|軸對稱變換的概念本節課學習了軸對稱變換，通過生活中的情景引入，讓學生感悟生活中的美與數學的聯系，讓學生理解一、情境導入觀察下列三幅圖形，它們在旋轉過程中都具有什么共同特征？二、合作探究探究點一：旋轉的概念能由左圖中的圖形旋轉得到的圖形是()解析：根據旋轉的概念可知，把已知圖形順時針旋轉180度，可得到選項B中的圖形，故選B.探究點二：旋轉的性質如圖，三角形OAB繞點O逆時針旋轉80°得到三角形OCD，若∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C＋∠D的度數是________．解析：由旋轉的性質可知，∠C＝∠A＝110°，∠D＝∠B＝40°，所以∠C＋∠D＝110°形狀和大小，旋轉前后，圖形的大小、形狀都不改變，中的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°得到△COD，則旋轉過程中形成的陰影部分的面積為扇形AOC△DOC△AOB扇形AOC扇形AOC△DOC△AOB扇形AOC△DOC△AOB.199中形成的陰影部分的面積＝S扇形AOC＋S△DOC－S△AOB＝S扇形AOC＝4π×32＝4π.故答案為4π.探究點三：旋轉的作圖如圖，在正方形網格中，三角形ABC的頂點都在格點(小正方形的頂點)上，將三角形ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°得到三角形AB1C1.請你作出三角形AB1C1.解析：作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的對應點C′，由同樣的方法得到其余各作圖時要明確三個方面：旋轉中心、旋轉角度及旋轉方向(順時針或逆時針)．三、板書設計(|旋轉的概念本節課的內容主要包括三個方面：旋轉的概念、旋轉的性質、旋轉作圖．結合身邊的旋轉實重讓學生積極參與課堂活動，通過大膽質疑、師生互動、小組合作，實現教學目標2．通過觀察美麗的圖案，激發學生的創造欲望，培養學生的創造性思維．一、情境導入這些圖案很漂亮，它們是怎樣設計出來的呢？運用了我們所學過的哪些圖形變換的知二、合作探究探究點一：分析圖案的形成下面的四個圖案中，既可用旋轉來分析整個圖案的形成過程，又可用軸對稱來分析整個圖案的形成過程的圖案有()大正方形的對角線所在的直線對折得到的，也可以看做是以正方形中心和相鄰兩個頂點形成方形三個頂點形成的三角形沿著大正方形的對角線所在的直線對折得到的，也可以看做是正方形三個頂點形成的三角形圍繞正方形中心順時針(或逆時針)旋轉180°得到的；第三個圖案是正方形三個頂點形成的三角形沿著大正方形的對角線所在的直線對折得到的，也可以看做是正方形三個頂點形成的三角形圍繞正方形中心順時針(或逆時針)旋轉180°得到的；第四個圖案看做一個小正方形沿著大正方形對邊的中點所在的直線對折三次得到的，也可以看做是小正方形圍繞大正方形中心順時針(或逆時針)旋轉三次90°得到的．所以是四個．故選A.圖形旋轉的關鍵是找到圖形的旋轉中心、旋轉方向和旋轉角．探究點二：設計簡單的圖案如圖是某設計師在方格紙中設計的圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作：(1)將原圖形繞點O逆時針旋轉90°；(2)發揮你的想象，進一步設計圖案，讓圖案變得更加美麗．解析：(1)由將原圖形繞點O逆時針旋轉90°可得旋轉后的圖形的邊與原圖形對應的邊是多樣的，解題時要充分利用圖形的特點和網格．三、板書設計對圖案的分析，通過找基礎圖形達到化繁為簡的目的．對于圖案設計，鼓勵學生大膽創新，拓寬學生的視野，培養學生的審美感第1課時平均數一、情境導入二、合作探究探究點一：平均數1探究點二：平均數的應用一組數據的平均數，求某一個數據A.【類型二】已知一組數據的平均數，求新數據的平均數＝8.故選B.甲甲乙為了從甲、乙兩名同學中選拔一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了5次測驗，成績如下表(單位：分)：11三、板書設計平均數＝數據總和÷數據總個數．本節課學習了如何求平均數，平均數是同學們在學習、生活中經常接觸到的，比較容易理到成功的喜悅第2課時加權平均數一、情境導入你知道為什么要這樣計算嗎？例如老師在計算學生每學期的總評成績時，不是簡單地將一個學生的平時成績與考試成績相加除以2，作為該學生的總評成績，而是按照“平時成績計算(如圖)．二、合作探究探究點一：權數4233值．【類型二】根據“一組數據的權數之和等于1”求權數0.1，0.6，則探究點二：加權平均數，統計如下：污染指數(w)天數(t)123211其中當w≤50時，空氣質量為優；當50＜w≤100時，空氣質量為良；當100＜w≤150時，空氣質量為輕微污染．求這10天污染指數(w)的平均數．解：這10天污染指數(w)解：這10天污染指數(w)的平均數為40×10＋60×10＋80×10＋90×10＋110×10＋1120×10＝81.某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業水平和創新能力考察，他們的成績(百分制)如下表：候選人面試筆試甲乙專業水平創新能力計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄??？46554＋6＋5＋54＋6＋5＋54＋4＋6＋5＋54＋6＋5＋54＋6＋5＋54＋6＋5＋5465＋54＋6＋5＋5×92＝91.2，＋54＋6＋5＋55×93＝91.8.應該錄取乙．4＋6＋5＋5天，兩個班級的各項衛生成績分別如下表(單位：分)：地面40%的比例計算各班的衛生成績，那么哪個班的衛生成績高？請說明理由．．解：一班的加權平均成績為95×15%＋85×10%＋89×35%＋91×40%＝90.3，二班的加權平均成績為90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75，所以一班的衛生成績條形統計圖的信息計算加權平均數小明統計本班同學的年齡后，繪制成如圖所示的條形統計圖，這個班學生的平均年齡是()解析：該班同學的年齡和為13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(歲)．平均年齡是方法總結：利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確三、板書設計(|1.權數加權平均數〈|2.求加權平均數握加權平均數的求法；一、情境導入李明想到某公司應聘，他了解到這個公司現有的全體員工年薪的具體情況如下表：年薪(萬元)員工數(人)11916247632利用加權平均數他求得這個公司每個人的平均年薪為6萬元，據此他估計到這個公司去通過表格中的數據可以知道，絕大多數的員工的年薪沒有6萬元，顯然李明的想法不對．那么用什么樣的數據才能反映公司多數員工的年薪呢？二、合作探究探究點一：中位數數分別是28和30，它們的平均數為(28＋30)÷2＝29，所以這組數據的中位數為29.故選C.位數時，把數據由小到大排列(或由大到小排列)，當數據個數為偶數個時，處在最中間位置的兩個數的平均數就是這組數據的中位數．讀書時間累計如下表，則這10名同學一周內累計的讀書時間的中位數是()一周內累計的讀書時間(小時)人數(個)518432解析：∵共有10名同學，∴第5名和第6名同學的讀書時間的平均數為中位數，則中8＋10位數為2＝9.故選C.的平均數就是這組數據的中位數．一組數據的中位數，求某一個數據需寫出一個滿足要求的數)．解：∵這組數據有5個數，且中位數是4，∴4必須在5個數從小到大排列的正中間，題考查了中位數的意義．中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數．探究點二：中位數的實際應用某校為了豐富校園文化，舉行初中生書法大賽，決賽設置了6個獲獎名額，共有11名選手進入決賽，選手決賽得分均不相同．若知道某位選手的決賽的得分，要判斷他是否獲獎，只需知道這11名學生決賽得分的()A．中位數B．平均數C．加權平均數D．無法確定的分數和自己的分數，就可判斷是否獲獎．故選A.數就是這組數據的中位數．在本題中，中位數的成績就是第6名的成績，所以可由11名學生決賽得分的中位數來判斷他是否進入了前6名．探究點三：中位數與平均數的綜合運用1＋4＋6＋x1＋41＋4＋6＋xx＋4解析：根據中位數的定義和平均數的定義得到4＝2或4＝2或1＋4＋6＋x4＋64＝2，然后解方程即可．1＋4＋6＋x1＋41＋4＋6＋xx＋41＋4＋6＋x4＋6解：根據題意得，4＝2或4＝2或4＝2，解得x題考