第七章一次方程組復習課一、學習目標1.理解一次方程組及其解的概念,熟練掌握代入消元法和加減消元法解決一次方程組的有關問題；（重點）2.通過反思消元法，理解數學中的化歸思想；3.掌握列一次方程組解決實際問題的關鍵，找到等量關系,熟練建立數學模型.（難點）二、知識結構回顧：本章我們學了哪些內容？一次方程（組）二元一次方程（組）三元一次方程組概念性質解法應用1.

概念：含有兩個未知數，并且含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程；

2.

二元一次方程組：把含有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.一、二元一次方程(組)的相關概念

例：3

x+2=y1+4二元一次方程例：3x+2y=14①x=y+3②三、知識回顧1.

概念：含有三個未知數，并且含未知數的項的次數都是1方程叫做三元一次方程；

2.

三元一次方程組：把含有相同未知數的三個一次方程合在一起，就組成了一個三元一次方程組.二、三元一次方程(組)的相關概念

例：3

x+y=z1+4三元一次方程例：x+y=2①x+z=2②y+z=2③注：方程組中不必每個方程都包含三個未知數.三、知識回顧1.

方程組的解：（1）使二元一次方程組中兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解；三、方程組的解和解方程組（2）使三元一次方程組中三個方程左右兩邊的值都相等的三個未知數的值，叫做三元一次方程組的解.三、知識回顧例：是方程組的解.3x+2y=14①x=y+3②x=4y=1（1）通過“代入”消去一個未知數，將方程組轉化為一元一次方程來解，這種解法叫做“代入消元法”，簡稱代入法；2.解方程組的基本方法——“代入”消元和“加減”消元：（2）通過將兩個方程兩邊分別相加（或相減）消去一個未知數，將方程組轉化為一元一次方程來解，這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法.注：三元一次方程組同樣使用上述方程解答.三、知識回顧三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元（3）解三元一次方程組的基本思路：三、知識回顧1.

列方程組解實際問題的一般步驟：四、列方程組解實際問題的一般步驟（1）設：弄清題意，分清題目中的已知量和未知量，設出未知數；（3）解：解這個方程組，求出未知數的值；（2）列：分析已知量和未知量之間的關系，列出方程組；（4）檢、答：檢驗結果是否符合題意，寫出答案.三、知識回顧（一）二元一次方程組的解法四、典型例題分析：（1）方程組可用加減法解答.解得：y=–7；解：（1）由

①–②得：4y

=–28；

把y=–7代入①得：x=–5；所以原方程組的解為：x=–5y=–7例1：用適當的方法解下列方程組：（1）①②（2）①②解：由①得：x=2y+4③；三、考點探究將③代入②得：6y+12+4y=2；解得：y=–1；把y=–1代入③得：x=2；（2）①②所以原方程組的解為：.x=2y=–1分析：（2）可用代入法解答.1.關于x、y的方程組的解是，求m2–n2的值．所以m2–n2=4–9=–5．【當堂檢測】解：已知：關于x、y的方程組的解是；把x=1，y=1代入上述方程組可得：解得：m=2，n=3；四、典型例題（二）三元一次方程組的解法解：①+②得：3x–3y=15，即x–y=5④；②–③得：x+2y=11⑤；⑤–④：得3y=6，即y=2；所以原方程組的解為：將y=2代入④得：x=7；把x=7，y=2代入

③

得：z

=–2；例2：解方程組：①②③解：①

+

②

化簡得：x

+

y

=

2

④；2.解方程組：①②③①

+

③

得：7x–2y

=

32

⑤；所以原方程組的解為：把

x

=

4，y

=–2

代入

②

得：z

=

0；聯立

④⑤得：④⑤解得：【當堂檢測】四、典型例題（三）利用一次方程組解決實際問題例3：某校訂購了A、B兩種筆記本，A種筆記本單價為28元，B種單價為24元，若B種筆記本的訂購數量比A種筆記本的2倍少20個，并且訂購兩種筆記本共用了2560元．問該校分別訂購了A、B兩種筆記本各多少個？分析：根據“B種筆記本的訂購數量比A種筆記本的2倍少20個”和“兩種筆記本共用了2560元”列方程組求解．等量關系：B種筆記本的訂購數量=A種筆記本的數量×2–20；B種筆記本費用+A種筆記本費用=2560.四、典型例題解：設該校訂購了A種筆記本x個，B種筆記本y個；方程組的解：答：該校訂購了A種筆記本40個，B種筆記本60個.根據題意，得：①②把①代入②得：76x=3040；解得：x=40；把x=40代入①得：y=60；四、典型例題例4：甲、乙、丙三種商品，若買甲4件，乙5件，丙2件，共用69元；若買甲5件，乙6件，丙1件，共用84元．問買甲2件，乙3件，丙4件，共需要多少元？解：設三種商品甲、乙、丙的單價分別是a、b、c元；

①②可得方程組①

×

3–②

×

2

得：2a

+

3b

+

4c

=

39（元）答：買甲2件，乙3件，丙4件，共需要39元．【當堂檢測】3.某酒店客房有三人間、雙人間客房，收費數據如表所示：

普通（元／間／天）豪華（元／間／天）三人間150300雙人間140400為吸引游客，實行團體入住五折優惠措施，一個

50

人的旅游團優惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房，若每間客房正好住滿，且一天共花去住宿費

1510

元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房多少間？【當堂檢測】

普通（元／間／天）豪華（元／間／天）三人間150300雙人間140400解：設三人普通