第18講圓周運動

目錄

復習目標

網(wǎng)絡構建

考點一圓周運動的運動學問題

【夯基?必備基礎知識梳理】

知識點1圓周運動基本物理量的關系

知識點2三種傳動方式及特點

【提升?必考題型歸納】

考向1圓周運動基本物理量的關系

考向2三種傳動方式及特點

■考點二圓周運動的動力學問題

真題感悟

c@@?

1、掌握圓周運動各個物理量之間的關系。

2、能夠分析圓周運動的向心力的來源，并會處理有關錐擺模型、轉彎模型、圓

盤模型的動力學問題。

考點要求考題統(tǒng)計考情分析

高考對圓周運動的考查較為

(1)圓周運動物理量頻繁，大多聯(lián)系實際生活以選

2023年全國甲卷第4題

的關系擇題的形式出現(xiàn)較多，難度通

2023年江蘇卷第13題

(2)向心力來源分析常情況不是太大；同時，該部

2021年全國甲卷第2題

及應用分內容的規(guī)律還多在帶電粒

子在電磁場中有關圓周運動

的問題中出現(xiàn)。

考點一圓周運動的運動學問題

?分基?必備基礎鯉噬理

知識點1圓周運動基本物理量的關系

1.勻速圓周運動

(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長相笠，就是勻速

圓周運動。

（2）特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。

（3）條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。

2.勻速圓周運動各物理量間的關系

向心加速度

各

物

理

量

間

的

關

系

轉速”（頻率，）

知識點2三種傳動方式及特點

1.皮帶傳動（甲乙）：皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等。

2.齒輪傳動（丙）：兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小

相等。

3.同軸傳動（丁）：兩輪固定在同一轉軸上轉動時，兩輪轉動的角速度大小相等。

考向1圓周運動基本物理量的關系

1.夏天人們常用蚊香來驅除蚊蟲。如圖所示，蚊香點燃后緩慢燃燒，若某滑冰

運動員（可視為質點）的運動軌跡與該蚊香燃點的軌跡類似，運動的速率保持不

變，則該運動員（）

A.線速度不變

B.角速度變大

C.向心加速度變小

D.運動一圈（360。）所用時間保持不變

【答案】B

【詳解】A.由題意可知線速度大小不變，方向時刻改變，故A錯誤；

B.動員運動半徑在減小，由丫=5可知角速度變大，故B正確；

C.由”=匕可知，運動半徑r減小，向心加速度a變大，故C錯誤；

r

D.一圈的長度逐漸變小，故運動一圈所用的時間變短，故D錯誤。故選B。

2.天宮空間站天和核心艙的機械臂，長度約10米，是我國自主研發(fā)的七自由度

系統(tǒng)，與同樣屬于七自由度系統(tǒng)的人的手臂一樣靈活和機動。如圖A、B、C是

三個主要關節(jié)支點，P為BC臂上的一點，機械臂整體以A支點為軸抬起，則下

列說法正確的是（）

A.作業(yè)過程中P與B線速度大小一定相等

B.作業(yè)過程中P與B線速度方向一定相同

C.作業(yè)過程中P與B角速度大小一定相等

D.作業(yè)過程中P與B加速度大小一定相等

【答案】C

【詳解】A.由于P、B兩點為同軸傳動，所以兩點的角速度相同，P、B兩點的

半徑不確定是否相同，故A錯誤；

B.線速度的方向為該點與原圓心連線的垂直方向上，由于P、B兩點與圓心連

線不重合，故B錯誤；

C.根據(jù)A選項的分析，故C正確；

D.根據(jù)圓周運動加速度公式a=s2r,P、B的r不確定是否相同，故D錯誤。

故選Co

考向2三種傳動方式及特點

3.如圖是自行車傳動結構的示意圖，其中大齒輪、小齒輪和后輪的半徑分別為八

4和假設腳踏板的轉速為〃（r/s）,則該自行車前進的速度為（）

【答案】B

【詳解】腳踏板的轉速等于大齒輪的轉速，為〃（旌），則大齒輪邊緣的線速度

匕=2町〃小齒輪邊緣的線速度也為匕=2孫〃小齒輪和后輪同軸轉動，角速度相

等，則后輪邊緣的線速度即自行車前進的速度為

v2—-4-----故選Bo

r2r2

4.如圖所示為某同學拼裝的樂高齒輪傳動裝置，圖中五個齒輪自左向右編號分

別為1、2、3、4、5.它們的半徑之比為3:9:3:5:3,其中齒輪1是主動輪，正在

逆時針勻速轉動。下列說法正確的是（）

A.齒輪5順時針轉動

B.齒輪1與齒輪3的轉速之比為1：9

C.齒輪2邊緣的向心加速度與齒輪5邊緣的向心加速度之比為1：9

D.齒輪2的周期與齒輪4的周期之比為9:5

【答案】D

【詳解】A.當齒輪1逆時針勻速轉動時，齒輪2順時針轉動，齒輪3逆時針轉

動，齒輪4順時針轉動，齒輪5也逆時針轉動，選項A錯誤；

B.所有齒輪邊緣的線速度相同，齒輪1與齒輪3邊緣具有相同的線速度，因為

齒輪1與齒輪3半徑相等，所以轉速之比為1:1,選項B錯誤；

c.根據(jù)詈吟［所以血=華=:選項C錯誤；

co5r23a5延q3

D.同理可得"=上=|所以奉=2=:選項D正確。故選D。

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考點二圓周運動的動力學問題

.夯基?必備基礎知識梳理

知識點1向心力的來源及運動模型

1.向心力：

(1)來源：向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、彈力、摩擦力等各

種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，在受力分析中要避免再另外添加

一個向心力。

、八_uV2°4兀2o

=922

(2)公式：Fn=manm-=m32r==mr-4nf=mo)v0

2.運動模型

運動模型向心力的來源示意圖運動模型向心力的來源示意圖

飛機水平轉彎飛車走壁

F^mglan6/^=mgtan0

圓錐擺火車轉彎

mg

Fn=mgtan0

r=lsin0

、

汽車在水平路面『產(chǎn)

/汽車水平轉臺(光滑)

轉彎

Fn=mBg

知識點2圓周運動動力學分析過程

一^審清題意，確：______J做圓周運動的物

;定研究對象，體為研究對象

OL-----------------------1：---------------------------

(3)~~^面商運面而兼超漏

分析幾何關系，目的是確定圓周運動的圓心、

半徑

分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速

度等相關量

分析物體的受力情況,畫出受力破題關鍵

示意圖，確定向心力的來源

,根據(jù)牛頓運動定律及圓周運動知識列方程

一提升?必考題型歸納

考向1錐擺模型

1.如圖所示，甲、乙兩個質量相同的小球(視為質點)用等長輕質細線1、2

連接，懸掛在天花板上的。點，兩球在各自的水平面內做勻速圓周運動，并處

于相對靜止狀態(tài)，細線與豎直方向的夾角分別為夕、。(。、夕非常小，可以取

tan。=sin。=6,tan/?=sin#=/?)。則()

B.甲、乙兩球的動量之比為1:2

C.甲、乙兩球的向心力之比為1:2

D.細線1、2拉力的豎直分力之比為1:2

【答案】D

【詳解】A.甲、乙相對靜止做穩(wěn)定的勻速圓周運動，每轉一圈需要的時間相同,

角速度相等設為。，設細線1、2的長度均為L,拉力分別（、T2,設甲、乙的質

量均為m,對乙進行受力分析，把1分別沿豎直方向和水平方向分解，則有

7]cos"mg；7；sine=My“（sin/+sin6?）對甲、乙組成的整體進行受力分析，把T2分

別沿豎直方向和水平方向分解，則有《cos/?=2mg；

T2sm/3=marL(smJ3+sin0)+inarLsm/3

°

聯(lián)立以上式子解得片夜故A項錯誤;

B.根據(jù)咻=?Lsin廣；史=。（3"+"出。）結合之前的分析可得血=血-1故8項

v乙

錯誤;

C.對甲球受力分析有耳]甲=切切匕311萬對乙球同理有％乙=加療L（sin6+sin6）結合之

前的分析解得

色=上故c項錯誤;

D.由之前的分析可知，兩細線豎直方向分力分別為“=Tcose=mg；

T2y=7；cos/?=2zng

T1

解得手=不故D項正確。故選D。

2.市面上有一種自動計數(shù)的智能呼拉圈，深受女士喜愛。如圖甲，腰帶外側帶

有軌道，將帶有滑輪的短桿穿過軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的細繩,

其模型簡化如圖乙所示。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重做水平勻

速圓周運動，計數(shù)器顯示在Imin內轉過的圈數(shù)，此時繩子與豎直方向夾角為

配重運動過程中認為腰帶沒有變形，下列說法正確的是（）

/腰

配重腰帶

甲乙

A.若增大轉速，腰受到腰帶的摩擦力增大

B.若增大轉速，腰受到腰帶的彈力增大

C.保持勻速轉動時，腰給腰帶的作用力大小不變

D.若增加配重，保持轉速不變，則繩子與豎直方向夾角為。將不變

【答案】BCD

【詳解】AB.若增大轉速，配重做勻速圓周運動的半徑變大，繩與豎直方向的

夾角。將增大，豎直方向

mg=TcosO水平方向TsinO=Fn可知配重在豎直方向平衡，拉力T變大，向心力Fn

變大，對腰帶分析如圖

1tMg

可得豎直方向f=Mg+TcosO=Mg+mg水平方向N=Tsin0=Fn故腰受到腰帶的摩擦力

不變，腰受到腰帶的彈力增大，故A錯誤，B正確；

C.勻速轉動時，腰給腰帶的作用力是支持力N和摩擦力f的合力，兩個力的大

小均不變，則其合力大小不變，故C正確；

D.因對配重而言iniMnO即cos。嚕則若增加配重，保持轉速不變，

則繩子與豎直方向夾角為。將不變，故D正確。故選BCD。

考向2轉彎模型

3.如圖所示，當列車以恒定速率通過一段水平圓弧形彎道時，乘客發(fā)現(xiàn)在車廂

頂部懸掛玩具小熊的細線與車廂側壁平行。同時觀察放在桌面上水杯內的水面

（與車廂底板平行）。已知此彎道路面的傾角為0,不計空氣阻力，重力加速度

為g，則下列判斷正確的是（）

外軌

內軌

A.列車轉彎時的向心加速度大小為gtanO

B.列車的輪緣與軌道均無側向擠壓作用

C.水杯受到指向桌面外側的靜摩擦力

D.水杯受到指向桌面內側的靜摩擦力

【答案】AB

【詳解】A.設玩具小熊的質量為m,則玩具受到的重力mg、細線的拉力FT的

合力提供玩具小熊隨車做水平面內圓周運動的向心力F,如圖所示

有mgtanO=ma可知列車在轉彎時的向心加速度大小為a=gtan0,A正確；

B.列車的向心加速度a=gtanO,由列車的重力與軌道的支持力的合力提供，故

列車與軌道均無側向擠壓作用，B正確；

CD.水杯的向心加速度a=gtanO,由水杯的重力與桌面的支持力的合力提供，水

杯與桌面間的靜摩擦力為零，CD錯誤。故選AB。

4.若將短道速滑運動員在彎道轉彎的過程看成在水平冰面上的一段勻速圓周運

動，轉彎時冰刀嵌入冰內從而使冰刀受與冰面夾角為夕（蹬冰角）的支持力，不

計一切摩擦，彎道半徑為R,重力加速度為g。以下說法正確的是（）

A.地面對運動員的作用力與重力與重力大小相等

B.武大靖轉彎時速度的大小為、匡

Vtan。

C.若武大靖轉彎速度變大則需要減小蹬冰角

D.武大靖做勻速圓周運動，他所受合外力保持不變

【答案】BC

【詳解】A.地面對運動員的作用力與重力的合力提供向心力，則地面對運動員

的作用力大于重力，故A錯誤；

2

B.由題意可知，武大靖轉彎時，根據(jù)牛頓第二定律有4,='=〃?匕可得其轉

ntan8R

彎時速度的大小為

，=慝故B正確；

C.武大靖轉彎時速度的大小為v=、匡若減小蹬冰角。，則tan。減小，武大靖

Vtan<9

轉彎速度V將變大，故C正確；

D.武大靖做勻速圓周運動，他所受合外力始終指向圓心，大小不變，方向變化,

故D錯誤。故選BC。

考向3圓盤模型

5.如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲

轉動且無相對滑動。甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為砂2=31，兩圓盤和小物體A、

B之間的動摩擦因數(shù)相同，A、B的質量分別為mi、m2,A距。點為2r,B距0,

點為r,當甲緩慢轉動起來且轉速慢慢增加時（）

A.A與B都沒有相對圓盤滑動時，角速度之比如:（02=3:1

B.A與B都沒有相對圓盤滑動時，向心加速度之比山皿=1:3

C.隨轉速慢慢增加，A先開始滑動

D.隨轉速慢慢增加，B先開始滑動

【答案】D

【詳解】A.甲、乙兩輪子邊緣上的各點線速度大小相等，有叼-3/-生"則得

g=l:3所以物塊相對盤開始滑動前，A與B的角速度之比為1：3,故A錯

誤；

B.物塊相對盤開始滑動前，根據(jù)。=方廠得A與B的向心加速度之比為

22

?,:a2=（ot,2/:<y,r=2:9

故B錯誤；

CD.當兩個物體所受的的靜摩擦力達到最大,對町有〃期&=叫婿解得“=

對叫有M嗎8=嗎”%解得〃=J絲根據(jù)甲乙的角速度之比為可：%=1：3,當轉

速增加時，設丐先達到臨界角速度，此時叫的角速度為例=；杵<。；=轎說

明此時町的角速度還沒有達到臨界值，故B先開始滑動，故C錯誤，D正確。

故選D。

6.如圖，水平放置餐桌的桌面為圓形，半徑為R。為方便用餐，中心放置一個

可繞其中心軸轉動的圓盤，圓盤半徑為，，圓心與餐桌圓心重合。在圓盤的邊緣

放置一個質量為加的小物塊，小物塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為H，小物塊與餐桌

間的動摩擦因數(shù)為〃2。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g,圓盤厚

度及圓盤與餐桌間的間隙不計，小物塊可看作質點。由靜止開始，緩慢增加圓盤

轉速，則（）

A.當圓盤角速度增大到。=杵時，小物塊恰好從圓盤上滑落

B.小物塊從圓盤上滑落后，小物塊在餐桌上做曲線運動

C.若小物塊從圓盤上滑落后，恰好停在餐桌的邊緣，則在桌面上滑動過程中因

摩擦產(chǎn)生的內能大于外磔VF彳

D.小物塊在圓盤上的加速度一定小于小物塊在桌面上運動時的加速度

【答案】A

【詳解】A.當小物塊所受靜摩擦力最大時，設轉速為四，則機。"=，裕從解得

雙=糕此時小物塊恰好要從圓盤上滑落，故A正確；

B.當小物塊滑落時，后續(xù)在餐桌上將做勻減速直線運動，而非曲線運動，故B

錯誤；

C.小物塊從圓盤上后，恰好停在餐桌盤的運動軌跡如下圖所示

^

位移距離為則產(chǎn)生的內能大小為。=瘋=s?〃2^/F=7故c錯誤；

D.小物塊在圓盤上的最大加速度為q="竺=g“小物塊在桌面上的加速度大小

m

為生=整”=才出由于不知道兩個動摩擦因素之間的關系，因此小物塊在圓盤上

m

的最大加速度不一定小于小物塊在桌面上運動時的加速度，更別說小物塊在圓盤

上的加速度取值范圍為0~a,(圓盤的轉速是緩慢增加的)。

故D錯誤。故選A。

考點三離心現(xiàn)象

■^12^堇礎知識梳里

知識點離心現(xiàn)象的特點及規(guī)律

1.定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所

需向心力的情況下,就做逐漸遠離圓心的運動。

2.本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線飛出去的趨

勢。

3.受力特點

(1)當F=ma)2r時,物體做勻速圓周運動。

(2)當F=0時，物體沿切線方向飛出。

(3)當FVma?r時,物體逐漸遠離圓心。

F為實際提供的向心力，如圖所示。

F=0

■U提北J必道題型歸以

考向離心現(xiàn)象的應用與防止

1.滾筒洗衣機靜止于水平地面上，衣物隨著滾筒一起在豎直平面內做高速勻速

圓周運動，以達到脫水的效果，滾筒截面如圖所示，A點為最高點，B點為最低

點，CD為水平方向的直徑，下列說法正確的有（）

A.衣物運動到A點時處于超重狀態(tài)

B.衣物運動到B點時脫水效果最好

C.衣物運動到C點或D點時，洗衣機對地面的摩擦力不為零

D.衣物在B點時，洗衣機對地面的壓力等于洗衣機的重力

【答案】BC

【詳解】A.衣物運動到最高點A點時，加速度方向豎直向下，處于失重狀態(tài)，

故A錯誤；

BD.衣物及衣物上的水運動到最低點B點時，加速度方向豎直向上，處于超重

狀態(tài)，衣物上的水根據(jù)牛頓第二定律，在最低點有尸-mg=/n上解得F=+

rr

根據(jù)牛頓第三定律可知，衣服對洗衣機的作用力為加g+根仁，洗衣機對地面的壓

r

力等于洗衣機的重力加上衣服對洗衣機的作用力，所以洗衣機對地面的壓力大于

洗衣機的重力。在B點受到衣物的附著力需最大，而水的附著力相同，衣物運

動到最低點B點時脫水效果，故B正確，D錯誤；

C.在衣物運動中，衣物運動到C點或D點時，洗衣機對衣物的水平作用力為衣

物的向心力，可知此時衣物對洗衣機在水平方向作用力最大，而洗衣機是靜止的，

可知地面對其的摩擦力最大，根據(jù)牛頓第三定律可知，衣物運動到C點或D點

時洗衣機對地面的摩擦力最大，故C正確。

故選BC。

2.如圖為自行車氣嘴燈及其結構圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物,

當車輪高速旋轉時，重物由于做離心運動拉伸彈簧后才使觸點M、N接觸，從

而接通電路，LED燈就會發(fā)光.下列說法正確的是（）

A

A.安裝時A端比B端更靠近氣嘴

B.高速旋轉時，重物由于受離心作用而拉伸彈簧，從而使觸點接觸

C.增大重物質量可使LED燈在較低轉速下也能發(fā)光

D.勻速行駛時，若LED燈轉到最低點時能發(fā)光，則在最高點時也一定能發(fā)光

【答案】C

【詳解】A.要使重物做離心運動拉伸彈簧后才使觸點M、N接觸，則