2022年安徽省宿州市十里中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個等差數列和,其前項和分別為,且則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知等差數列中，，，則

(

)A．15

B.30

C.31

D.64參考答案：A3.在△ABC中，若a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B+cosB+cos（A－C）＝1，則有A．a、c、b成等比數列

B．a、c、b成等差數列C．a、b、c成等差數列 D．a、b、c成等比數列參考答案：D4.命題“，”的否定為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C全稱性命題的否定是特稱性命題，所以選C.5.圓的圓心坐標和半徑分別為（

）A．(－1,－2)，4

B．(1,2)，4

C．(－1,－2)，2

D．(1,2)，2參考答案：D,所以圓心坐標和半徑分別為，;選D.

6.已知p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用充要條件與復合命題的判定方法即可得出．【解答】解：∵p是q的充分不必要條件，則￢q是￢p的充分不必要條件，故選：A．7.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則(

) A．+－ B．－+ C．－++

D．－+－參考答案：D8.展開式中系數最大的項為

（

）A.第4項

B.第5項

C.第7項

D.第8項參考答案：B略9.已知函數f（x）=的定義域是R，則實數a的取值范圍是（

）A．a＞

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．a≤參考答案：B10.袋中有5個黑球和3個白球，從中任取2個球，則其中至少有1個黑球的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意知，m=3．由此可以求出雙曲線的焦點坐標．【解答】解：由題意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴雙曲線的焦點坐標是（）．故答案：（）．12.已知曲線，O為坐標原點，M是曲線C上的一點，OM與x軸的正半軸所成的角為，則_____．參考答案：【分析】設出點的坐標，結合三角函數的定義求解的值即可.【詳解】設點M的坐標為，由題意結合斜率的定義可得：，據此可得：.故答案為：．【點睛】本題主要考查參數方程中點的坐標，三角函數的計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13.若△ABC的周長等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點】解三角形．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據三角形面積公式，結合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得出a2=（b+c）2﹣120，結合三角形的周長為20得到關于a的方程，解之可得邊a的長．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點評】本題給出三角形的面積和周長，在已知角A的情況下求邊a的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．14.孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個人在唐僧不在時偷吃了干糧，后來唐僧問誰偷吃了干糧，孫悟空說是豬八戒，豬八戒說不是他，沙和尚說也不是他。他們三人中只有一個說了真話，那么偷吃了干糧的是__________．參考答案：沙和尚【分析】用假設法逐一假設偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1)

假設偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2)

假設偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3)

假設偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說的真話,滿足答案是沙和尚【點睛】本題考查了邏輯推理的知識,意在考查學生的邏輯推理能力,屬于基礎題.15.拋物線y2=x的焦點F坐標為．參考答案：（，0）【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】焦點在x軸的正半軸上，且p=，利用焦點為（，0），寫出焦點坐標．【解答】解：拋物線y2=x的焦點在x軸的正半軸上，且p=，∴=，故焦點坐標為（，0），故答案為：（，0）．【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，求的值是解題的關鍵．16.在空間中，取直線為軸，直線與相交于點，其夾角為（為銳角），圍繞旋轉得到以為頂點，為母線的圓錐面，任取平面，若它與軸交角為（與平行時，記=0），則：當時，平面與圓錐面的交線為

．參考答案：橢圓略17.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_______．參考答案：，，，．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）袋中有質地均勻大小相同的6個小球，其中有m個紅球，6－m個黃球，從袋中任取2個球，若恰有1個紅球的概率為，設雙曲線C的焦點在x軸上且實軸長為，又雙曲線C過點；（1）求m的值及雙曲線標準方程。（2）以P（1，2）為中點作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線方程。參考答案：①－②得，弦AB的方程為即經檢驗為所求直線方程

12分19.（本小題滿分12分）

已知四邊形中，為的中點；現將沿對角線折起，使點D在平面上的射影落在上。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積。參考答案：20.已知{an}是遞增的等差數列，，是方程的根．（1）求{an}的通項公式；（2）求數列的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）方程的兩個根為2，3，由題意得因為，．設數列的公差為，則，故，從而．所以的通項公式為．（2）設的前項和為，由（1）知，則

①

②①-②得．所以．21.已知函數f（x）=sinxcosx+．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間．參考答案：考點：三角函數中的恒等變換應用．專題：三角函數的圖像與性質．分析：（Ⅰ）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得：f（x）=，由周期公式可求函數f（x）的最小正周期，利用正弦函數的圖象和性質即可求得最大值．（Ⅱ）由，即可求得函數f（x）的單調增區間．解答： （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）…==，…所以函數f（x）的最小正周期為π．…當，即時取得最大值為1．…（Ⅱ）令，得．故函數f（x）的單調增區間為．…點評：本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．22.如圖，已知圓錐底面半徑，O為底面圓圓心，點Q為半圓弧的中點，點P為母線SA的中點，PQ與SO所成的角為，求：（1）圓錐的側面積；（2）P，Q兩點在圓錐面上的最短距離.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）取中點，連接，根據可得；根據垂直關系，結合勾股定理和直角三角形中的長度關系可求得圓錐母線長；根據扇形面積公式可求得圓錐的側面積；（2）在圓錐側面上連接兩點可知最短距離為直線，將圓錐沿母線展開，根據（1）的結果可知圓心角為，根據角度和長度關系可證得為等邊三角形，從而求得結果.【詳解】（1）取中點，連接則

即為異面直線與所成角又平面

平面平面

在中，

又

圓錐母線長，即側面展開扇形半徑底面圓周長

圓錐的側面積即圓錐的側面積為：（2