第七章相交線與平行線7.2相交線第1課時1.掌握對頂角的概念及其性質.一、學習目標2.理解掌握同位角、內錯角、同旁內角的概念.二、新課導入觀察：在同一個平面內，兩條直線的位置關系只有相交和不相交，你能根據(jù)圖中的提示畫出相交線嗎？三、概念剖析兩直線相交只有一個交點，那么兩直線相交形成了幾個角呢？ABCD很顯然，兩直線相交形成了4個角，我們用∠1，∠2，∠3，∠4表示.1324可以發(fā)現(xiàn)∠1和∠3、∠2和∠4是相對的兩個角.兩條直線相交有幾個交點？只有一個交點三、概念剖析

∠1和∠3有一個相同的頂點O，并且∠1的兩邊OA、OD分別與∠3的兩邊OB、OC互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做對頂角.ABCD1324O∠1與∠3、∠2與∠4是對頂角.（一）對頂角：其實對于任意兩條直線相交所形成的對頂角，由于他們都有一個相同的補角，所以他們是相等的.ABCD1324O對頂角的性質：對頂角相等.三、概念剖析你能說明∠1=∠3和∠2=∠4嗎？理由：因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補，應用格式：因為直線AB與CD相交于O點，所以∠1=∠3（同角的補角相等）同理可得：∠2=∠4所以∠1=∠3，∠2=∠4.BFE2314AOCD6758

觀察圖中的∠1和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？你知道它是什么名字嗎？特點：（1）兩角在截線的同側（2）兩角在兩被截直線的同一方它是同位角15（二）同位角三、概念剖析三、概念剖析

請判斷下面各個圖中∠1與∠2是同位角嗎？你能聯(lián)想一個字母，用它來形象化地反映同位角的圖形特征嗎？角的名稱位置特征基本圖形圖形結構特征同位角在兩條被截直線的______，在截線的______.形如字母_____“F”同側同側都是同位角三、概念剖析BFE2314AOCD6758

觀察圖中的∠3和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？你知道它是什么名字嗎？特征：（1）兩角在截線的兩側（2）兩角在兩被截直線之間它是內錯角53（三）內錯角三、概念剖析你能聯(lián)想一個字母，用它來形象化地反映內錯角的圖形特征嗎？角的名稱位置特征基本圖形圖形結構特征同位角在兩條被截直線的______，在截線的______形如字母_____在兩條被截直線的______，在截線的______形如字母_____“F”同側同側內錯角之間兩側“Z”三、概念剖析BFE2314AOCD6758

觀察圖中的∠4和∠5，它們與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點？你知道它是什么名字嗎？特征：（1）兩角在截線的同側（2）兩角在兩被截直線之間它是同旁內角54（四）同旁內角三、概念剖析角的名稱位置特征基本圖形圖形結構特征同位角在兩條被截直線的______，在截線的______形如字母___在兩條被截直線的______，在截線的______形如字母___在兩條被截直線的______，在截線的_____形如字母___“F”同側同側內錯角之間兩側“Z”同旁內角之間同側“U”典型例題例1.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）CDDAB12121212方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角．

辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊，符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行.典型例題解析：因為AB、CD、EF相交于O點，∠1=35°，∠2=35°（已知）,

例2.如圖，已知，AB、CD、EF相交于O點，∠1=35°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是_________.所以∠BOC=180°-∠1-∠2=110°（平角的定義），因為∠3與∠BOC是對頂角（已知），所以∠3=∠BOC=110°（對頂角相等）.110°典型例題【當堂檢測】1.如圖，直線AB、CD、EF相交于點O．（1）請寫出∠AOC，∠AOE，∠EOC的對頂角；（2）若∠AOC=50°，求∠BOD，∠BOC的度數(shù)．解：（1）∠AOC的對頂角是∠BOD，∠AOE的對頂角是∠BOF，∠EOC的對頂角是∠DOF；（2）∵∠AOC=50°（已知），所以∠BOD=50°（對頂角相等），∠BOC=180°-50°=130°（兩角差的定義）．解：∠1和∠2是同位角，是由直線CD、FE被AB截成的；

例3.如圖，∠1和∠2是什么角？∠2和∠3呢？∠4和∠5呢？它們分別是由哪兩條直線被哪一條直線截成的？ABCDEF⌒3⌒2ABCDEF⌒1⌒2ABCDEF⌒4⌒5G∠2和∠3是內錯角，是由直線AB、CD被EF截成的；∠4和∠5是同旁內角，是由直線AB、EF被CD截成的.典型例題2.如圖，直線DE截直線AB，AC指出所有的同位角、內錯角和同旁內角.解：同位角內錯角同旁內角∠2和∠5∠1和∠8∠3和∠6∠4和∠7∠4和∠5∠1和∠6∠1和∠5∠4