黃山地區(qū)2023屆九年級上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷

（注意事項：滿分150分，考試時間120分鐘！）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列交通標(biāo)志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是........................【】

aAbA?d?

2.下列詩句所描述的事件中，是不可能事件的是................................【】

A.手可摘星辰B.鋤禾日當(dāng)午C.大漠孤煙直D.黃河入海流

3.方程x2=2x的根是..........................................................【】

A.0B.2C.0或2D.無解

4.有一個正方體，6個面上分別標(biāo)有1?6這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的

概率是............................................................................【】

1

A.B.c-D.

4-3

5.拋物線可以由丫=*2拋物線丫=6+1）2-2平移得到，則下列平移過程正確的是

A.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

C.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位

D.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

6.在三角形ABC中，NC=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中點，以點C為圓心，1為半徑作（DC,

則............................................................................（

A.點M在。C上B.點M在。C內(nèi)

C.點M在。C外D.點M與。C的位置關(guān)系不能確定

7.如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓兩個交點處的讀數(shù)恰好

為"2"和"8"（單位：cm）,

A.-1--3-cm

4

C.3cmD.

8.如圖，PA,PB分別是。。的切線，A,B分別為切點，點E是。。上一點，且/AEB=50°,則NP

為

A.130°B.80°

C.50°D.45°

9.某果園第1年水果產(chǎn)量為100噸，第3年水果產(chǎn)量為169噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平」

水果產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為...........【】

A.169(1-x)2=100B.100(1-x)2=169C.169(1+x)2=100D.100(1+x)2=169

1

10.如圖，等腰Rt^ABC（/ACB=90。）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2,且AC與DE在同一直線上，

開始時點C與點D重合，讓aABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止.設(shè)CD的長為x,AABC

與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

II.事A發(fā)生的概率為大量反復(fù)做這種試驗，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是

20

12.正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為

13.一個底面直徑是40cm,母線長為60cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖（虛線部分為對稱軸），給出以下6個結(jié)論:

①abc>0；②a-b+c>0；③4a+2b+c>0；

④2a<3b；⑤x<l時，y隨x的增大而增大；

⑥a+bVm（am+b）（m為實數(shù)且mWl）,

其中正確的結(jié)論有（填上所有正確結(jié)論的序號）

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解一元二次方程：

（1）x2-4x+l=0（配方法）（2）2（x-2）=3x（x-2）

16.已知關(guān)于x的方程f+以+4一4=0

（1）若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

2

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.RtAABC的頂點均在格點上，建立平面直角

坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（-4,1）,點B的坐標(biāo)為（-1,1）.

（1）將RsABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到Rta試在圖中畫出圖形R3Rs并寫出C的坐

標(biāo)；

（2）求弧病'的長.

18.碧陽初中現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號選手和②號選手代表學(xué)

校參加全縣漢字聽寫大賽.

（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；

（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.已知二次函數(shù)y=x2-4x+3.

（1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；

（2）畫出函數(shù)圖象的簡圖，并求函數(shù)圖象與x軸的交點A,B的坐標(biāo)（點A在點B的左邊）和4ABC的面積.

3

20.在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,將aABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角a（CTVaV90。）得△A1BC1,AiB

交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點.

（1）如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論;

（2）如圖2,當(dāng)a=30。時，試判斷四邊形BGDA的形狀，并說明理由；

六、（本題滿分12分）

21.夥縣某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為25元/件時，每天

的銷售量是150件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

（D求商場銷售這種文具每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？

（3）現(xiàn)商場規(guī)定該文具每天銷售量不少于120件，為使該文具每天的銷售利潤最大，該文具定價多少元時，

每天利潤最大？

4

七、（本題滿分12分）

22.如圖，點B、C、D都在半徑為12的。。上，過點C作AC〃BD交0B的延長線于點A,連接CD,已知N

CDB=NOBD=30°.

（1）求證：AC是。0的切線;

（2）求弦BD的長；

（3）求圖中陰影部分的面積.

八、（本題滿分14分）

23.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（3,3）、B（4,0）和原點O.P為二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點

P作x軸的垂線，垂足為D（m,0）,并與直線OA交于點C.

（1）求出二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值；

（3）當(dāng)m>0時，探索是否存在點P,使得△PCO為等腰三角形，如果存在，寫出P的坐標(biāo)；如果不存在，

請說明理由.

5

2023—2024年度第一學(xué)期第二次段考

九年級數(shù)學(xué)試題

（注意事項：滿分150分，考試時間120分鐘?。?/p>

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

l.C2.A.3.C4.D5.B

6.C7.A8.B9.D10.A

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.20

12.2：E.

13.120°.

14.③⑷⑤

三、（本大題共小題，每小題8分，共16分）

15.15.解一元二次方程：

（1）x2-4x+l=0（配方法）（4分）（2）2（x-2）=3x（x-2）（4分）

【解答】解：(l)x2-4x=-l

x2-4x+4=-1+4

(x-2尸=3...........................................2分

X-2=±73

xi=2+^/3,X2=2+?.................................4分

(2)2(x-2)-3x(x-2)=0,

(x-2)(2-3x)=0,..........................2分

x-2=0或2-3x=0,

所以xi=2,X2=-|-....................................4分

16.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a-3=0

（1）若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根；（4分）

（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.（4分）

【解答】解：（1）將x=l代入方程x2+ax+a-3:0得,

1+a+a-3=0,解得，a=l；................2分

方程為x2+x-2=0

設(shè)另一根為X1,則3,X1=-2.....................4分

（2）VA=a2-4（a-2）....................................5分

=a2-4a+8

=a2-4a+4+4

=（a-2）2+4>0,

???不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根......8分

6

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.RtAABC的頂點均在格點上，建立平面直角

坐標(biāo)系后，點A的坐標(biāo)為（-4,1）,點B的坐標(biāo)為（-1,1）.

（1）將RsABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到Rta試在圖中畫出圖形R3Rs并寫出C的坐

標(biāo)；（4分）

（2）求弧福1尸的長.（4分）

【解答】解：

2分

如圖所示，C(3,1)................................4分

(2)OA=742+I2=V17...............................5分

9OTZOA_717

AA，的長=8分

180

18.碧陽初中現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號選手和②號選手代表學(xué)

校參加全縣漢字聽寫大賽.

（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（4分）

（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.（4分）

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

開始

甲乙丙丁

/T\/l\/N/1\

之由丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

則共有12種等可能的結(jié)果；.............................................4分

（2）?.?恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，

.?.恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：三=4.....................8分

123

7

五、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

19.己知二次函數(shù)y=x2-4x+3.

（1）用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；（4分）

（2）畫出函數(shù)圖象的簡圖，并求函數(shù)圖象與x軸的交點A,B的坐標(biāo)（點A在點B的左邊）和AABC的面積.（6

分）

【解答】解：（1）y=x2-4x+3

=x2-4x+4-4+3

=（x-2）2-1,

所以頂點C的坐標(biāo)是（2,-1）,

當(dāng)xV2時，y隨x的增大而減少;

當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大;

（2）解方程x2-4x+3=0

得：Xl=3,X2=l,

即A點的坐標(biāo)是（1,0）,B點的坐標(biāo)是（3,0）…（含簡圖2分）8分

過C作CD±AB于D,

VAB=2,CD=1,

/.SAABC=—ABXCD=—X2X1=1.......................................................10分

22

20.在AABC中，AB=BC=2,NABC=120。，將aABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角a((T<a<90。)得△AiBCi,AiB

交AC于點E,ACi分別交AC、BC于D、F兩點.

（1）如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（5分）

（2）如圖2,當(dāng)a=30。時，試判斷四邊形BGDA的形狀，并說明理由；（5分）

【解答】解：（1）EArFC............................................................................................1分

證明：（證法一）VAB=BC,

.\ZA=ZC.

由旋轉(zhuǎn)可知，AB=BCi,ZA=ZCi,NABE=NCiBF,

.,.△ABE^ACiBF.

.\BE=BF

（證法二）：AB=BC,.\ZA=ZC.

由旋轉(zhuǎn)可知，ZAi=ZC,AiB=CB,而NEBC=/FBAi,

.,.△AiBF^ACBE.

，BE=BF,........................................................................................................................5分

(2)四邊形BGDA是菱形..............................................6分

證明：VZAi=ZABAi=30o,

；.AiCi〃AB,同理AC〃BCi.

四邊形BCiDA是平行四邊形.

又；AB=BCi,

8

，四邊形BGDA是菱形.10分

六、（本題12分）

21.夥縣某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為25元/件時，每天

的銷售量是150件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

（1）求商場銷售這種文具每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（4分）

（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？（4分）

（3）現(xiàn)商場規(guī)定該文具每天銷售量不少于120件，為使該文具每天的銷售利潤最大，該文具定價多少元時，每

天利潤最大？（4分）

【解答】解：（1）由題意得，銷售量=150-10（x-25）=-lOx+400,

則w=（x-20）（-10x+400）

=-10x2+600x-8000；.....................................4分

（2）w=-10x2+600x-8000=-10（x-30）2+1000.

-10<0,

???函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，

當(dāng)X=30時，Wmax=1000,

故當(dāng)單價為30元時，該文具每天的利潤最大；....................8分

(3)400-10x>120,

解得X428,...........................................10分

對稱軸：直線x=30,

開口向下，當(dāng)XV30時，y隨x的增大而增大，

當(dāng)x=28伊寸,w城大=960元..................................12分

七、（本題滿分12分）

22.如圖，點B、C、D都在半徑為12的上，過點C作AC〃BD交OB的延長線于點A,連接CD,已知N

CDB=ZOBD=30°.

（1）求證：AC是OO的切線；

（2）求弦BD的長；

（3）求圖中陰影部分的面積.

【解答】（1）證明：連接OC,OC交BD于E,

ZCDB=30",

.,.ZCOB=2ZCDB=60°,

VZCDB=ZOBD,

；.CD〃AB,

又：AC〃BD,

四邊形ABDC為平行四邊形，

/.ZA=ZD=30°,

ZOCA=180°-ZA-ZCOB=90°,即OC1AC

又roc是。。的半徑，

...AC是。。的切線；.................4分

（2）解：由（1）知，OC±AC.

VAC/7BD,

9

A0C1BD,

ABE=DE,

???在直角△BEO中，ZOBD=30°,OB=12,

OE=1oB=6,BE=7122-62=6加

乙

.?.BD=2BE=12A/3；.................................................8分

(3)解：易證4OEB會Z\CED,

?'"S陰影=S闞彩BOC

.。60%X122”

.?S=---------=24n.

m360

答：陰影部分的面積是24n...............................................12分

八、(本題滿分14分)

23.如圖，己知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,3)、B(4,0)和原點O.P為二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點

P作x軸的垂線，垂足為D(m,0),并與直線OA交于點C.

(1)求出二次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)點P在直線OA的上方時，求