北京市北京理工大附中2024年數學八年級下冊期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小亮在同一直角坐標系內作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．2．若式子有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若a，b為等腰△ABC的兩邊，且滿足|a﹣5|+＝0，則△ABC的周長為（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或124．如圖，在△ABC中，∠C＝78°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．258° D．360°5．已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規律，則點A2018的坐標是（）A．（﹣2018，0） B．（21009，0）C．（21008，﹣21008） D．（0，21009）7．矩形的面積為,一邊長為，則另一邊長為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，，，點D，E分別是AB,BC的中點，連接DE，CD，如果,那么的周長（）A．28 B．28.5 C．32 D．369．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．同學在“愛心捐助”活動中，捐款數額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數據的中位數是（）A．10 B．8 C．9 D．611．使根式有意義的的范圍是（）.A．x≥0 B．x≥4 C．x≥-4 D．x≤-412．下列說法中正確的是（）A．點（2，3）和點（3，2）表示同一個點B．點（－4，1）與點（4，－1）關于x軸對稱C．坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標只能有一個為0D．第一象限內的點的橫坐標與縱坐標均為正數二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°則∠A=度．14．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD＝4，BC＝8，∠B＝60°，那么這個等腰梯形的腰AB的長等于____．15．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8，OB=5，則OM的長為_____16．如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．17．如圖，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n為整數）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．18．如圖，四邊形是矩形,是延長線上的一點，是上一點，;若,則=________.三、解答題（共78分）19．（8分）暑假期間某景區商店推出銷售紀念品活動，已知紀念品每件的進貨價為30元，經市場調研發現，當該紀念品的銷售單價為40元時，每天可銷售280件；當銷售單價每增加1元，每天的銷售數量將減少10件.（銷售利潤=銷售總額-進貨成本）（1）若該紀念品的銷售單價為45元時則當天銷售量為______件。（2）當該紀念品的銷售單價為多少元時，該產品的當天銷售利潤是2610元。（3）該紀念品的當天銷售利潤有可能達到3700元嗎？若能，請求出此時的銷售單價；若不能，請說明理由。20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2求斜邊AB的長.21．（8分）如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.22．（10分）隨著粵港澳大灣區建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰略性新興產業，據統計，目前廣東5G基站的數量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數量將達到17.34萬座。（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數量是多少萬座？；（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率。23．（10分）(1)用“＜”“＞”或“＝”填空：51+31______1×5×3；31+11______1×3×1．(﹣3)1+11_____1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1______1×(﹣4)×(﹣4).(1)觀察以上各式，你發現它們有什么規律嗎？你能用一個含有字母a，b的式子表示上述規律嗎？再換幾個數試一試．(3)運用你所學的知識說明你發現的規律的正確性．24．（10分）先化簡，再求值：（3m-）÷，其中m＝2019－225．（12分）如圖1，點是正方形的中心，點是邊上一動點，在上截取，連結，．初步探究：在點的運動過程中：(1)猜想線段與的關系，并說明理由．深入探究：(2)如圖2，連結，過點作的垂線交于點．交的延長線于點．延長交的延長線于點．①直接寫出的度數．②若，請探究的值是否為定值，若是，請求出其值；反之，請說明理由26．甲、乙兩名隊員的10次射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖.并整理分析數據如下表：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲771.2乙78（1）求，，的值；（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由數形結合可得，直線和的交點即為方程組的解，可得答案.【詳解】解：由題意得：直線和的交點即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點為（-2，2），故方程組的解為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系,滿足解析式的點就在函數的圖象上,在函數的圖象上的點,就一定滿足函數解析式.函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.2、C【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式x-1≥0，通過解該不等式即可求得x的取值范圍．【詳解】解：根據題意，得x-1≥0，

解得，x≥1．

故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．3、B【解析】

根據非負數的意義列出關于a、b的方程并求出a、b的值，再根據b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：根據題意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰長，則三角形的三邊長為：2、2、5，

不能組成三角形；

（2）若2是底邊長，則三角形的三邊長為：2、5、5，

能組成三角形，

周長為2+5+5=1．

故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、非負數的性質及三角形三邊關系；解題主要利用了非負數的性質，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關系對三邊能否組成三角形做出判斷．4、C【解析】

先利用三角形內角與外角的關系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】如圖，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝78°+180°＝258°．故選C．【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理及外角的性質，三角形內角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內角之和．5、C【解析】試題分析：多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內角和定理．6、B【解析】

根據正方形的性質找出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、…的坐標，根據坐標的變化可找出變化規律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數）”，依此規律即可求出點A2018的坐標（根據點的排布找出第8n+2個點在x軸正半軸，利用排除法亦可確定答案）．【詳解】解：∵A1（1，1），A2（2，0），A3（2，﹣2），A4（0，﹣4），A5（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），A9（16，16），A10（32，0），…，∴A8n+2（24n+1，0）（n為自然數）．∵2018＝252×8+2，∴點A2018的坐標為（21009，0）．故選：B．【點睛】本題考查了規律型：點的坐標，根據點的坐標的變化找出變化規律“A8n+2（24n+1，0）（n為自然數）”是解題的關鍵．7、C【解析】

根據矩形的面積得出另一邊為，再根據二次根式的運算法則進行化簡即可．【詳解】∵矩形的面積為18，一邊長為，∴另一邊長為，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的面積和二次根式的除法，能根據二次根式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．8、C【解析】

根據三角形中位線定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根據勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據線段垂直平分線的性質得到DC=BD，根據三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC=2DE=7，AC//DE，AC+BC=7+24=625，AB=25=625，∴AC+BC=AB，∴∠ACB=90°，∵AC//DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，故選：C．【點睛】此題考查三角形中位線定理，線段垂直平分線的性質，勾股定理逆定理，解題關鍵在于求出∠ACB=90°.9、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可判斷出只有C選項符合要求．故選C．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．10、B【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.【詳解】題目中數據共有5個,

故中位數是按從小到大排列后第三數作為中位數,

故這組數據的中位數是8.

所以B選項是正確的.【點睛】本題屬于基礎題,考查了確定一組數據的中位數的能力.要明確定義.注意找中位數的時候一定要先排好順序,然后再根據奇數和偶數個來確定中位數.如果數據有奇數個,則正中間的數字即為所求;如果是偶數個,則找中間兩位數的平均數.11、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】使根式有意義，則4+x≥0，解得：x≥-4，故x的范圍是：x≥-4，故選C．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．12、D【解析】分析：根據平面直角坐標系中點的位置，即可做出判斷．詳解：A．點（2，3）和點（3，2）表示同一個象限內的兩個點，所以A錯誤；B．點（﹣4，1）與點（4，1）關于x軸對稱，所以B錯誤；C．坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標可以有一個為0，也可以兩個都為0，所以C錯誤．D．第一象限內的點的橫坐標與縱坐標均為正數，正確．故選D．點睛：解決本題的關鍵是要熟悉并確定點在坐標系中的位置，還涉及到點的對稱問題，同時要牢記各象限內點的坐標的符號．二、填空題（每題4分，共24分）13、60【解析】試題分析：根據線段垂直平分線得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考點：線段垂直平分線的性質14、4【解析】

過A作AE∥DC，可得到平行四邊形AECD，從而可求得BE的長，由已知可得到△ABE是等邊三角形，此時再求AB就不難求得了．【詳解】借錢：過作AE∥DC,交BC于E，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∴四邊形AECD是平行四邊形∴AB=AE,CE=AD=4∵∠B=60°，AB=AE,∴△ABE是等邊三角形，∴AB=BE∵BE=BC-EC=8-4=4∴AB=4.故答案為:4【點睛】本題考查平行四邊形的性質和等邊三角形的判定與性質.15、3.【解析】

由直角三角形的性質得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據三角形的中位線得到OM的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.【點睛】此題考查矩形的性質，矩形的一條對角線將矩形分為兩個全等的直角三角形，根據直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.16、±1．【解析】試題分析：當x=0時，y=k；當y=0時，，∴直線與兩坐標軸的交點坐標為A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案為±1．考點：一次函數綜合題．17、2【解析】

根據勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可發現其內部存在一定的規律性，找出其內在規律即可解題．【詳解】解：∵，，∴，則，，……所以，故答案為：，2，．【點睛】本題考查勾股定理、規律型：圖形的變化類問題，解題的關鍵是學會探究規律，利用規律解決問題．18、【解析】分析：由矩形的性質得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質得出∠ACF=2∠FEA，設∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關系得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，設∠ECD=x，則∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案為：23°．點睛：本題考查了矩形的性質、平行線的性質、直角三角形的性質、三角形的外角性質；熟練掌握矩形的性質和平行線的性質是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1．（2）當該紀念品的銷售單價為2元時，該產品的當天銷售利潤是2613元．（3）不能，理由見解析.【解析】

（1）根據當天銷售量＝283﹣13×增加的銷售單價，即可求出結論；（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞43），則當天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，根據當天的銷售利潤＝每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；（3）設該紀念品的銷售單價為y元（y＞43），則當天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，根據當天的銷售利潤＝每件的利潤×當天銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，由該方程根的判別式△＝﹣36＜3，可得出該方程無解，進而可得出該紀念品的當天銷售利潤不能達到3733元．【詳解】解：（1）283﹣（45﹣43）×13＝1（件）．故答案為：1．（2）設該紀念品的銷售單價為x元（x＞43），則當天的銷售量為[283﹣（x﹣43）×13]件，依題意，得：（x﹣33）[283﹣（x﹣43）×13]＝2613，整理，得：x2﹣98x+11＝3，整理，得：x1＝39（不合題意，舍去），x2＝2．答：當該紀念品的銷售單價為2元時，該產品的當天銷售利潤是2613元．（3）不能，理由如下：設該紀念品的銷售單價為y元（y＞43），則當天的銷售量為[283﹣（y﹣43）×13]件，依題意，得：（y﹣33）[283﹣（y﹣43）×13]＝3733，整理，得：y2﹣98y+2413＝3．∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2413＝﹣36＜3，∴該方程無解，即該紀念品的當天銷售利潤不能達到3733元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20、．【解析】

設BC=x,則AB=2x,再根據勾股定理求出x的值,進而得出結論.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，

∴設BC=x，則AB=2x，

∵AC2+BC2=AB2，即22+x2=（2x）2，

解得x=，

∴AB=2x=．【點睛】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據菱形的判定即可求證.（2）過A作于點H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，E是的中點，∴=AD．∴四邊形是菱形．（2）過A作于點H，∵，，，∴．∵，∴．∵點E是的中點，，四邊形是菱形，∴．∵，∴．【點睛】本題主要考查了菱形的判定及菱形中的面積問題，能夠熟練掌握菱形的判定定理、靈活的表示菱形、三角形的面積是解題的關鍵.22、（1）到2020年底，全省5G基站的數量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率為.【解析】

（1）2020年全省5G基站的數量=目前廣東5G基站的數量×4，即可求出結論；（2）設2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率為x，根據2020年底及2022年底全省5G基站數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數量是（萬座）.答：到2020年底，全省5G基站的數量是6萬座.（2）設年平均增長率為，由題意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數量的年平均增長率為.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．23、(1)>，>，>，=；(1)如果a、b是兩個實數，則有a1+b1≥1ab；(3)證明見解析.【解析】

（1）通過計算可比較上述算式的大小；

（1）由于（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab

（3）證明結論時根據完全平方的計算結果是非負數證明即可．【詳解】解：(1)51+31＞1×5×3；31+11＞1×3×1．(﹣3)1+11＞1×(﹣3)×1；(﹣4)1+(﹣4)1＝1×(﹣4)×(﹣4)(1)一般結論是：如果a、b是兩個實數，則有a1+b1≥1ab；(3)∵(a﹣b)1≥0，∴a1﹣1ab+b1≥0，∴a1+b1≥1ab．【點睛】本題主要考查實數的大小的比較數字的變化規律，通過閱讀題目，發現規律實質上是完全平方公式的變形：因為（a-b）1≥0，所以a1+b1≥1ab24、3m，6057-6．【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把m的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式==3m，

當m=2019-2時，

原式=3×2019-6

=6057-6．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式混合運算的法則，本題屬于基礎題型．25、（1）EO⊥FO，EO=FO；理由見解析；（2）①；②=2【解析】

（1）由正方形的性質可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可證△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可證EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性質可得∠EOG的度數；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得點E，點O，點F，點B四點共圓，可得∠EOB=∠BFE，通過證明△BOH∽△BIO，可得，即可得結論．【詳解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，連接AC，BD，∵點O是正方形ABCD的中心∴點O是AC，BD的交點∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵C