2024年山東省煙臺龍口市數學八年級下冊期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個正方形，這個四邊形最可能是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形2．數據－2，－1，0，1，2的方差是()A．0 B． C．2 D．43．把二次函數y=3x2的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得到的圖象對應的二次函數關系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+14．某車間5月上旬生產零件的次品數如下（單位：個）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．則在這10天中該車間生產零件的次品數的（）A．眾數是3 B．中位數是1.5 C．平均數是2 D．以上都不正確5．如圖，把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉90°得到Rt△DFC，若直線DF垂直平分AB，垂足為點E，連接BF，CE，且BC=2，下面四個結論：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面積=△FBC的面積；④△ECD的面積為，其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．關于的方程有兩實數根，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形8．向一容器內均勻注水,最后把容器注滿在注水過程中,容器的水面高度與時間的關系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個容器是(

)A． B． C． D．9．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或10．下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點，且CP=3，PE⊥PB交CD于點E，則PE=____________.12．如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點坐標分別為A（3，a）、B（2，2）、C（b，3）、D（8，6），則a+b的值為_____．13．若一組數據6，，3，5，4的眾數是3，則這組數據的中位數是__________．14．如圖，將一塊邊長為12cm正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的E點，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長為_________cm．15．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個B型包裝箱比A型包裝箱多裝15件文具，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個.設A型包裝箱每個可以裝件文具，根據題意列方程為.16．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸正半軸上，點在反比例函數的圖象上．若是的中線，則的面積為_________．17．分解因式：=_________________________．18．要使分式的值為1，則x應滿足的條件是_____三、解答題(共66分)19．（10分）某水果店經銷進價分別為元/千克、元/千克的甲、乙兩種水果，下表是近兩天的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=售價-進價）時間甲水果銷量乙水果銷量銷售收入周五千克千克元周六千克千克元（1）求甲、乙兩種水果的銷售單價；（2）若水果店準備用不多于元的資金再購進兩種水果共千克，求最多能夠進甲水果多少千克？（3）在（2）的條件下，水果店銷售完這千克水果能否實現利潤為元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由.20．（6分）根據下列條件分別確定函數y＝kx＋b的解析式：（1）y與x成正比例，當x＝5時，y＝6；（2）直線y＝kx＋b經過點(3，6)與點(2，－4)．21．（6分）（1）計算：（2）已知：如圖，、分別為平行四邊形的邊、上的點，，求證：22．（8分）某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售．那么，學校應如何購買更優惠？23．（8分）如圖，正方形ABCD中，E是AD上任意一點，于F點，于G點．求證：．24．（8分）閱讀材料I:教材中我們學習了:若關于的一元二次方程的兩根為，根據這一性質，我們可以求出己知方程關于的代數式的值．問題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．25．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元購進第一批荔枝,銷售完后,又用800元購進第二批荔枝,所購件數是第一批購進件數的2倍,但每件進價比第一批進價少5元．(1)求第一批荔枝每件的進價；(2)若第二批荔枝以30元/件的價格銷售,在售出所購件數的后,為了盡快售完,決定降價銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤不少于300元,剩余的荔枝每件售價至少多少元？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉得到的．（1）請寫出旋轉中心的坐標是，旋轉角是度；（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形；（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用連接四邊形各邊中點得到的四邊形是正方形，則結合正方形的性質及三角形的中位線的性質進行分析，從而不難求解．【詳解】解：如圖點E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點，且四邊形EFGH是正方形．

∵點E，F，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是正方形．

∴EF=EH，EF⊥EH，

∵BD=2EF，AC=2EH，

∴AC=BD，AC⊥BD，

即四邊形ABCD滿足對角線相等且垂直，

選項A滿足題意．

故選：A．【點睛】本題考查了利用三角形中位線定理得到新四邊形各邊與相應線段之間的數量關系和位置．熟練掌握特殊四邊形的判定是解題的關鍵．2、C【解析】

先求出這組數據的平均數，再根據方差的公式進行計算即可．【詳解】解：∵數據﹣2，﹣1，0，1，2的平均數是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴數據﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．故選C．【點睛】本題考查方差的計算．3、D【解析】

試題分析：二次函數的平移規律：上加下減，左加右減.把二次函數的圖象向左平移2個單位，得到再向上平移1個單位，得到故選D.考點：二次函數的性質點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次函數的平移規律，即可完成.4、B【解析】

根據眾數、中位數和平均數的定義即可得出答案．【詳解】根據題意可得：眾數為0和2，中位數為(1+2)÷2=1.5，平均數為(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案選擇B．【點睛】本題考查的數眾數、中位數和平均數，比較簡單，注意求中位數之前要先對數組進行排序．5、C【解析】

根據旋轉的性質得到△BCF為等腰直角三角形，故可判斷①②，根據三角形的面積公式即可判斷③，根據直線DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位線，各科求出EH的長，再根據三角形的面積公式求出△ECD的面積即可判斷④.【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點C順時針旋轉90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF為等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正確；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正確；過點E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都為BC，高分別為EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面積≠△FBC的面積，③錯誤；∵直線DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直線DF垂直平分AB，則E為AB中點，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位線，∴EH=AC=1+，△ECD的面積為×CD×EH=，故④正確，故選C.【點睛】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的性質、垂直平分線的性質、三角形中位線的判定與性質.6、A【解析】

根據方程有實數根列不等式即可求出答案.【詳解】∵方程有兩實數根，∴?，即16-4a，∴，故選：A.【點睛】此題考查一元二次方程的判別式，根據一元二次方程的根的情況求出未知數的值，正確掌握根的三種情況是解題的關鍵.7、D【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、C【解析】

觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對每個容器的特點，選擇合適的答案解答即可．【詳解】根據圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；故容器從下到上，應逐漸變小，最后均勻.故選C.【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于結合實際運用函數的圖像.9、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．10、C【解析】

最簡二次根式：①被開方數不含有分母（小數）；②被開方數中不含有可以開方開得出的因數或因式；【詳解】A.，被開方數是分數，不是最簡二次根式；B.，被開方數是小數，不是最簡二次根式；C.，符合條件，是最簡二次根式；D.，被開方數可以開方，不是最簡二次根式.故選C【點睛】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式的條件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】連接BE，設CE的長為x∵AC為正方形ABCD的對角線，正方形邊長為4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．12、12【解析】

如圖，連接AC、BD交于點O′，利用中點坐標公式，構建方程求出a、b即可；【詳解】解：如圖，連接AC、BD交于點O′．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO′＝O′C，BO′＝O′D，∵A（3，a），B（2，2），C（b，3），D（8，6），∴，∴a＝5，b＝7，∴a+b＝12，故答案為：12【點睛】此題考查坐標與圖形的性質，解題關鍵在于構建方程求出a、b13、4【解析】

因為其余各數均出現一次且眾數為3，所以，x=3;然后從小到大，排序即可確定中位數.【詳解】解：其余各數均出現一次且眾數為3，所以，x=3，原數據從小到大排序為：3，3，4，5，6，所以，中位數為4【點睛】解答本題的關鍵是確定x的值，即靈活應用中位數概念.14、13【解析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE，從而求出PQ=AE．【詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△ADE∴PQ=AE=故答案是：13.【點睛】本題主要考查正方形中的折疊問題,正方形的性質.解決本題的關鍵是能利用折疊得出PQ⊥AE從而推理出∠AED=∠APQ=∠PQM，為證明三角形全等提供了關鍵的條件.15、【解析】

單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用12個；可列等量關系為：所用B型包裝箱的數量+12=所用A型包裝箱的數量，由此可得到所求的方程【詳解】解：根據題意，得：16、6【解析】

過點作軸于點E，過點作軸于點D，設，得到點B的坐標，根據中點的性質，得到OA和BD的長度，然后根據三角形面積公式求解即可．【詳解】解：過點作軸于點，過點作軸于點．設，∵為的中線，點A在x軸上，∴點C為AB的中點，∴點B的縱坐標為，∴，解得：，，∴，∵BD∥CE，點C是中點，∴點E是AD的中點，∴，∴，∵，故答案為：6.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數系數k的幾何意義，三角形中線的定義，以及三角形中位線的性質，求得BD，OA的長是解題關鍵．17、．【解析】

試題分析：==．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．18、x=－1.【解析】

根據題意列出方程即可求出答案．【詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經檢驗，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．【點睛】本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗，本題屬于基礎題型．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元；（2）最多購進甲水果千克時,采購資金不多于元；（3）在（2）的條件下水果店不能實現利潤元的目標.【解析】

（1）設甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，根據題意找到等量關系進行列二元一次方程組進行求解；（2）設購進甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元，根據題意列出不等式即可求解；（3）根據題意找到等量關系列出方程即可求解.【詳解】解：（1）設甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元，依題意得：解得：所以甲、乙兩種水果的銷售單價分別為元、元（2）設購進甲水果為千克,乙水果千克時采購資金不多于元；根據題意得：.解得：所以最多購進甲水果千克時,采購資金不多于元（3）依題意得：解得：因為，所以在（2）的條件下水果店不能實現利潤元的目標.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系、不等關系進行列式求解.20、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據正比例函數的定義可得，再利用待定系數法即可得；（2）直接利用待定系數法即可得．【詳解】（1）y與x成正比例又當時，解得則；（2）由題意，將點代入得：解得則．【點睛】本題考查了利用待定系數法求正比例函數和一次函數的解析，掌握待定系數法是解題關鍵．21、（1）；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據二次根式的乘除法公式計算即可；（2）根據平行線的性質可得，，然后利用AAS即可證出≌，從而證出結論．【詳解】解：（1）原式（2）∵四邊形是平行四邊形∴，在△ABE和△CDF中∴≌∴【點睛】此題考查的是二次根式的混合運算、平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握二次根式的乘除法公式、平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．22、當購買的餐椅大于等于9少于32把時，到甲商場購買更優惠．【解析】試題分析：設學校購買12張餐桌和把餐椅，到購買甲商場的費用為元，到乙商場購買的費用為元，根據“甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售”即可列不等式求解.解：設學校購買12張餐桌和把餐椅，到購買甲商場的費用為元，到乙商場購買的費用為元，則有當，即時，答：當學校購買的餐椅少于32把時，到甲商場購買更優惠。考點：一元一次不等式的應用點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的不等關系，列出不等式求解．23、證明見解析【解析】

根據于F點,于G點,可得,根據四邊形ABCD是正方形,可得,再根據,,可得:,在和中,由,可判定≌,根據全等三角形的性質可得:.【詳解】證明:于F點,于G點,,四邊形ABCD是正方形,,,又,,在和中,,≌,,【點睛】本題主要考查正方形的性質和全等三角形的判定和性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方形的性質和全等三角形的判定和性質.24、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解析】

（1）根據根與系數的關系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式將變形為，再代值求解即可；（2）利用加減法結合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據材料中的的解法將等式變形，然后將m和看作一個整體，利用一元二次方程根與系數的關系，可求出m+和m?的值，然后再代值求解．【詳解】解：（1）∵為方程的兩根，∴，故答案為：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案為：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的兩根，

∴m+＝，m?＝；∴．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，能夠正確的理解材料的含義，并熟練地掌握根與系數的關系是解答此題的關鍵．25、(1)第一批荔枝每件進價為25元；