北京市中學國人民大附中2024年八年級下冊數學期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．實數a,b在數軸上的位置如圖所示,則化簡代數式|a+b|?a的結果是()A．2a+b B．2a C．a D．b2．下列各式從左到右的變形是因式分解的是A． B．C． D．3．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝134．下列調查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長江水質情況C．中秋節期間市場上的月餅質量情況 D．乘坐地鐵的安檢5．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為()A．6 B．5 C．4 D．36．順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所形成的四邊形是A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形7．如圖，已知直線與相交于點（2，），若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．一元二次方程x(x+3)=0的根為（）A．0 B．3 C．0或﹣3 D．0或39．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為4，∠B＝135°，則劣弧AC的長是（）A．4π B．2π C．π D．10．下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規律擺放而成，其中第1個圖共有3個小正方形，第2個圖共有8個小正方形，第3個圖共有15個小正方形，第4個圖共有24個小正方形，照此規律排列下去，則第8個圖中小正方形的個數是（）A．48 B．63 C．80 D．9911．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數y=ax+x-2圖像上的不同的兩點，記，則當m＜0時，a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜-1 D．a＞-112．如圖，點O為四邊形ABCD內任意一點，E，F，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點，則四邊形EFGH的周長為（）A．9 B．12 C．18 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的有__________.①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形。14．函數中，自變量x的取值范圍是___________．15．在直角坐標系中，直線l：y＝x﹣與x軸交于點B1，以OB1為邊長作等邊△A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2017A2018B2018的邊長是_____．16．如圖，已知點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點在第四象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在某個函數圖像上運動，則這個函數表達式為______．17．如圖，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019，得∠A2019，則∠A2019＝_____°．18．平行四邊形ABCD中，若，=_____.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒．（1）當點P在線段AB上運動了t秒時，BP=__________________（用代數式表示）;（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．20．（8分）為了鼓勵市民節約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．下表是該市居民戶一表生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸噸及以下超過17噸但不超過30噸的部分超過30噸的部分說明：①每戶產生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費=自來水費用＋污水處理費．（1）設小王家一個月的用水量為噸，所應交的水費為元，請寫出與的函數關系式；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加．為了節省開支，小王計劃把7月份的水費控制在不超過家庭月收入的.若小王家的月收入為元，則小王家7月份最多能用多少噸水？21．（8分）如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E,F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的長.(2)連接AE,AF.問:當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，正方形的點在線段上，點，在軸正半軸上，點在點的右側，.將正方形沿軸正方向平移，得到正方形，當點與點重合時停止運動.設平移的距離為，正方形與重合部分的面積為.（1）求直線的解析式；（2）求點的坐標；（3）求與的解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.23．（10分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對角線AC分別與DE、BF交于點M、N.求證：△ABN≌△CDM．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，AC、BD相交于點E，E為BD中點，延長CD到點F，使DF=CD.（1）求證：AE=CE；（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；（3）若CD=1，AF=2，∠BEC=2∠F，直接寫出四邊形ABDF的面積.25．（12分）某工人為一客戶制作一長方形防盜窗，為了牢固和美觀，設計如圖所示，中間為三個菱形，其中左右為兩個全等的大菱形，中間為一個小菱形，豎著的鐵棍的間距是相等的，尺寸如圖所示（單位：m），工人師傅要做這樣的一個防盜窗，總共需要多長的鐵棍（不計損耗？）26．如圖，在中，過點作，交于點，交于點，過點作，交于點，交于點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先根據數軸可以得到a、b的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可．【詳解】由數軸上各點的位置可知：a<0<b.∴|a+b|?a=a+b?a=b.故選D.【點睛】此題考查整式的加減，實數與數軸，解題關鍵在于結合數軸分析a,b的大小.2、C【解析】

根據因式分解的定義逐項進行判斷即可得．【詳解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；C、是因式分解，故本選項符合題意；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．3、B【解析】

根據勾股定理進行判斷即可得到答案.【詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理.4、D【解析】

一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調查，故A錯誤；B、長江水質情況，所費人力、物力和時間較多，適宜于抽樣調查，故B錯誤；C、中秋節期間市場上的月餅質量情況，適宜于抽樣調查，故C錯誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調查，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、D【解析】

設點B落在AC上的E點處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，設BD=x，由折疊的性質得到ED=BD=x，AE=AB=6，進而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，∴根據勾股定理得：，設BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根據勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=1，則BD=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關鍵．6、B【解析】

菱形，理由為：利用三角形中位線定理得到EF與HG平行且相等，得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由EH＝EF，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證．【詳解】解：菱形，理由為：如圖所示，∵E，F分別為AB，BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形，故選B．【點睛】此題考查了中點四邊形，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線定理是解本題的關鍵．7、B【解析】試題解析：根據題意當x＞1時，若y1＞y1．故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=ax+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8、C【解析】

方程利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x1=0,x2=?3.故選C.【點睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關鍵在于掌握其定義.9、B【解析】

如圖，連接AO，BO，先求出∠AOC的長，再根據弧長公式求出的長即可.【詳解】如圖，連接AO，BO，根據題意可知，∠CDA＝180°－∠B＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠CDA＝90°，∴.故選B.【點睛】本題主要考查弧與圓周角的關系、圓周角定理以及弧長公式，求出∠AOC的大小是解答本題的關鍵.10、C【解析】

解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．【詳解】∵第1個圖共有3個小正方形，3=1×3；第2個圖共有8個小正方形，8=2×34；第3個圖共有15個小正方形，15=3×5；第4個圖共有24個小正方形，24=4×6；…∴第8個圖共有8×10=80個小正方形；故選C.【點睛】本題考查了規律型---圖形類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．11、C【解析】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數圖象上的不同的兩點，，

∴該函數圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.【點睛】此題考查了一次函數圖象上點的坐標特征,要根據函數的增減性進行推理,是一道基礎題.12、C【解析】

由三角形中位線定理可得EF=AB，FG=BC，HG=DC，EH=AD，再根據題目給出的已知數據即可求出四邊形EFGH的周長．【詳解】解：∵E，F分別為OA，OB的中點，

∴EF是△AOB的中位線，

∴EF=AB=3，

同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，

∴四邊形EFGH的周長為=3+5+6+4=18，

故選C．【點睛】本題考查了中點四邊形的性質和三角形中位線定理的運用，解題的關鍵是根據三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、④【解析】

根據菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判斷后即可解答.【詳解】①根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，①正確；②根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知：：四邊形ABCD是平行四邊形，當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，②正確；③根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知③正確；④根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知，當AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，不是正方形，④錯誤；綜上，不正確的為④．故答案為④．【點睛】本題考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟練運用菱形、矩形及正方形的判定方法是解決問題的關鍵.14、且．【解析】

根據二次根式的性質以及分式的意義，分別得出關于的關系式，然后進一步加以計算求解即可.【詳解】根據二次根式的性質以及分式的意義可得：，且，∴且，故答案為：且．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質與分式的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、【解析】

從特殊得到一般探究規律后，利用規律解決問題即可；【詳解】∵直線l：y=x﹣與x軸交于點B1，∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長為1，∵直線y=x﹣與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∵∠A1B2B1=30°，∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長是2，同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長是22，由此可得，△AnBn+1An+1的邊長是2n，∴△A2017B2018A2018的邊長是1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質的運用，解決問題的關鍵是依據等邊三角形的性質找出規律，求得△AnBn+1An+1的邊長是2n．16、．【解析】

設點B所在的反比例函數解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．【詳解】解：設點B所在的反比例函數解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于D，BE⊥軸于點E，如圖：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE，同理可得∠AOD=∠OBE，在△AOD和△OBE中，，∴△AOD△OBE（ASA），∵點B在第四象限，∴，即，解得，∴反比例函數的解析式為：．故答案為．【點睛】本題考查動點問題，難度較大，是中考的常考知識點，正確作出輔助線，證明兩個三角形全等是解題的關鍵．17、【解析】

根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，由三角形的外角性質，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，整理得，∠A1=∠A=×m°=°；同理可得∠An=()n×m,所以∠A2019＝()2019×m＝.故答案是：．【點睛】考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質與定義并求出后一個角是前一個角的是解題的關鍵．18、120°【解析】

根據平行四邊形對角相等求解.【詳解】平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形對角相等.三、解答題（共78分）19、（1）10-2t；（2）當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形；（3）t的值為12s或2s或【解析】

（1）求出PA，根據線段和差定義即可解決問題．（2）根據PB=DE，構建方程即可解決問題．（3）①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，②當DP″=DE【詳解】解：（1）∵AB=10，PA=2t，∴BP=10-2t，故答案為10-2t．（2）當PB=DE時，四邊形PDEB是平行四邊形，∴10-2t=5，∴t=2.5，答：當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形．（3）存在．①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，作EH⊥AB于H．在Rt△PEH中，∵PE=5，EH=BC=3，∴PH=5∴AP=1或AP'=9，∴t=12s或92s②當DP″=DE時，可得四邊形DE∴t=2，綜上所述，滿足條件的t的值為12s或2s或【點睛】本題屬于四邊形即綜合題，考查了矩形的性質，菱形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．20、（1）y＝；（2）40噸．【解析】

（1）由水費＝自來水費＋污水處理，分段得出y與x的函數關系式；（2）先判斷用水量超過30噸，繼而再由水費不超過184，可得出不等式，解出即可．【詳解】解：（1）設小王家一個月的用水量為x噸，所應交的水費為y元，則①當用水量17噸及以下時，y＝（2.2＋0.8）x＝3x；②當17＜x≤30時，y＝17×2.2＋4.2（x?17）＋0.8x＝5x?34；③當x＞30時，y＝17×2.2＋13×4.2＋6（x?30）＋0.8x＝6.8x?1．∴y＝；（2）當用水量為30噸時，水費為：6.8×30?1＝116元，9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家七月份的用水量超過30噸，設小王家7月份用水量為x噸，由題意得：6.8x?1≤184，解得：x≤40，∴小王家七月份最多用水40噸．【點睛】本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，將實際問題轉化為數學模型求解．21、（1）5；（2）四邊形AECF是矩形，理由詳見解析．【解析】

（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90°，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．【詳解】解：（1）證明：∵EF交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°，∴∠ECF=90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=CE2+CF2（2）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定；平行線的性質；等腰三角形的判定與性質；屬于探究型問題，綜合性較強．22、(1);(2);(3).【解析】

（1）將A,E的坐標代入解析式即可解答（2）根據題意可知CD=2，將其代入解析式，即可求出點C（3）根據題意可分情況討論：當時，；當時，，即可解答【詳解】（1）設直線的解析式為，因為經過點，點.，解得：，∴.（2）當時，，，∴.（3）當時，如圖1.點的橫坐標為，點的橫坐標為.∴當時，，∴，∴當時，，∴.∴.當時，如圖2.∴綜上.【點睛】此題考查一次函數與幾何圖形，解題關鍵在于將已知點代入解析式23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質，得到AB∥CD，AB=CD；再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據平行四邊的性質，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據全等三角形的判定，可得答案．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形EBFD為平行四邊形；（2）∵四邊形EBFD為平行四邊形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN與△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考點：1．平行四邊形的判定與性質；2．全等三角形的判定．24、（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】

（1）