江蘇省南京市南航附中2024屆數學八年級下冊期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．施工隊要鋪設米的下水管道,因在中考期間需停工天,每天要比原計劃多施工米才能按時完成任務.設原計劃每天施工米,所列方程正確的是()A． B．C． D．2．某邊形的每個外角都等于與它相鄰內角的，則的值為（）A．7 B．8 C．10 D．93．已知正比例函數y=3x的圖象經過點（1，m），則m的值為（）A． B．3 C．﹣ D．﹣34．如圖，若DE是△ABC的中位線，△ADE的周長為1，則△ABC的周長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列圖案中，中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若正比例函數的圖象經過(1，-2)，則這個圖象必經過點()A．(-1，-2) B．(-1，2) C．(2，-1) D．(-2，-1)7．某學習小組7名同學在一學期里閱讀課外書籍的冊數分別是：14，12，13，12，17，18，16，則這組數據中位數是（）A．12B．13C．14D．178．下列數學符號中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標系內，將函數y＝2(x+1)2﹣1的圖象沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點坐標是()A．(﹣1，1) B．(1，﹣2) C．(2，﹣2) D．(1，﹣1)10．下列運算結果正確的是()A．＝﹣9 B．=2 C． D．11．下列各組數不能作為直角三角形三邊長的是（）A．3，4，5 B．，， C．0.3，0.4，0.5 D．30，40，5012．已知函數y=kx-k的圖象如圖所示，則k的取值為()A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，BC=5，若DE∥AC，CE∥BD，則OE的長為_____．14．若代數式和的值相等，則______．15．若α是銳角且sinα=，則α的度數是．16．已知一組數據4，，6，9，12的眾數為6，則這組數據的中位數為_________.17．如圖所示是三個邊長相等的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，正多邊形①和②的內角都是108°，則正多邊形③的邊數是______．18．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，點關于軸的對稱點恰好落在直線上，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D，在所作圖形中，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使點A與點D重合，折痕EF交AC于點E，交AB于點F，連接DE、DF，再展回到原圖形，得到四邊形AEDF.（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一動點P，求PC+PD的最小值.20．（8分）如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E點，DE∥BC，DF∥AB．（1）若∠BCE＝25°，請求出∠ADE的度數；（2）已知：BF＝2BE，DF交CE于P點，連結BP，AB⊥BP．①猜想：△CDF的邊DF與CD的數量關系，并說明理由；②取DE的中點N，連結NP．求證：∠ENP＝3∠DPN．21．（8分）在正方形ABCD中，E是△ABD內的點，EB=EC．（1）如圖1，若EB=BC，求∠EBD的度數；（2）如圖2，EC與BD交于點F，連接AE，若，試探究線段FC與BE之間的等量關系，并說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸的正半軸上，是邊上的一點，，.反比例函數在第一象限內的圖像經過點，交于點，.(1)求這個反比例函數的表達式，(2)動點在矩形內，且滿足.①若點在這個反比例函數的圖像上，求點的坐標，②若點是平面內一點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，求點的坐標.23．（10分）如圖，ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，試求OA，OB的長．24．（10分）如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發，以每秒單位的速度向點運動，點從點同時出發，以每秒單位的速度向點運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為秒．（1）當時，若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形，且線段為平行四邊形的一邊，求的值．（2）若以點，和點，，，中的兩個點為頂點的四邊形為菱形，且線段為菱形的一條對角線，請直接寫出的值．25．（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）在線段AB上找一點P，連結FP使FP⊥AC，連結PC，試判定四邊形APCF的形狀，并說明理由，直接寫出此時線段PF的大小．26．如圖，在平行四邊形中，，于點，試求的度數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據“原計劃所用時間-實際所用時間=3”可得方程．【詳解】解：設原計劃每天施工x米，根據題意，可列方程：，故選擇：A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列出方程．2、C【解析】

設出外角的度數，表示出內角的度數，根據一個內角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案.【詳解】設內角為x，則相鄰的外角為x，由題意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故選：C.【點睛】本題考查的是多邊形內、外角的知識，理解一個多邊形的一個內角與它相鄰外角互補是解題的關鍵.3、B【解析】

解：把點（1，m）代入y=3x，可得：m=3故選B4、B【解析】

根據三角形中位線定理得到BC=2DE，AB=2AD，AC=2AE，再通過計算，得到答案．【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AD=AB，AE=AC，即AB=2AD，BC=2DE，AC=2AE，∵△ADE的周長=AD+DE+AE=1，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．5、A【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、B【解析】

求出函數解析式，然后根據正比例函數的定義用代入法計算．【詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），

因為正比例函數y=kx的圖象經過點（1，-2），

所以-2=k，

解得：k=-2，

所以y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經過點（-1，2）．

故選B．【點睛】本題考查正比例函數的知識．關鍵是先求出函數的解析式，然后代值驗證答案．7、C【解析】分析:根據中位數的意義求解即可.詳解:從小到大排列：12,12,13,14,16,17,18，∵14排在中間，∴中位數是14.故選C.點睛:本題考查了中位數，如果一組數據有奇數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的數是這組數據的中位數；如果一組數據有偶數個，那么把這組數據從小到大排列后，排在中間位置的兩個數的平均數是這組數據的中位數.8、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、B【解析】

先求出原函數的頂點坐標，再按照要求移動即可.【詳解】解：函數y＝2(x+1)2﹣1的頂點坐標為(﹣1，﹣1)，點(﹣1，﹣1)沿x軸方向向右平移2個單位長度后再沿y軸向下平移1個單位長度后對應點的坐標為(1，﹣2)，即平移后拋物線的頂點坐標是(1，﹣2)．故選：B．【點睛】本題考查函數的相關圖像性質，能夠求出頂點坐標是解題關鍵.10、B【解析】

解：因為=9,所以A錯誤,因為,所以B正確,因為,所以C錯誤,因為,所以D錯誤,故選B.11、B【解析】選項A，，三角形是直角三角形；選項B，，三角形不是直角三角形；選項C，，三角形是直角三角形；選項D，，三角形是直角三角形；故選B．12、A【解析】

根據一次函數的性質：當k＜0時，函數y=kx-k中y隨著x的增加而減小，可確定k的取值范圍，再根據圖像與y軸的交點即可得出答案．【詳解】由圖象知：函數y=kx-k中y隨著x的增大而減小，所以k＜0，∵交與y軸的正半軸，∴-k＞0，∴k＜0，故選：A．【點睛】考查了一次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是了解圖象與系數的關系，難度不大．對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.當b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當b<0，圖像與y軸的負半軸相交.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由菱形的性質可得BC＝CD＝1，AC⊥BD，由題意可證四邊形ODEC是矩形，可得OE＝CD＝1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝1，AC⊥BD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，且AC⊥BD，∴四邊形ODEC是矩形，∴OE＝CD＝1，故答案為1.【點睛】本題考查了菱形的性質，矩形的判定和性質，證明四邊形ODEC是矩形是解題的關鍵．14、【解析】

由題意直接根據解分式方程的一般步驟進行運算即可.【詳解】解：由題意可知：=故答案為：.【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵.15、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點：特殊角的三角函數值16、1【解析】

根據眾數的定義求出x，然后根據中位數的概念求解．【詳解】解：∵數據4，x，1，9，12的眾數為1，∴x＝1，則數據重新排列為4，1，1，9，12，所以中位數為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數和中位數的概念，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．17、1．【解析】

先根據周角的定義求出正多邊形③的每一個內角都是144°，由多邊形的每一個內角都是144°先求得它的每一個外角是36°，然后根據正多邊形的每個內角的度數×邊數＝360°求解即可．【詳解】解：360°?18°?18°＝144°，180°?144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案為1．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角與外角，明確正多邊形的每個內角的度數×邊數＝360°是解題的關鍵．18、1【解析】

由點A的坐標以及點A在直線y=-2x+3上，可得出關于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出點A的坐標，再根據對稱的性質找出點B的坐標，由點B的坐標利用待定系數法即可求出k值．【詳解】解：點A在直線上，

，

點A的坐標為．

又點A、B關于y軸對稱，

點B的坐標為，

點在直線上，

，解得：．

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及關于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是求出點B的坐標．解決該題型時，找出點的坐標，利用待定系數法求出函數系數是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.【解析】

（1）根據對稱性，圍繞證明對角線互相垂直平分找條件；（2）求線段和最小的問題，P點的確定方法是：找D點關于直線EF的對稱點A，再連接AC，AC與直線EF的交點即為所求．【詳解】解：（1）四邊形AEDF為菱形，證明：由折疊可知，EF垂直平分AD于G點，

又∵AD平分∠BAC，

∴△AEG≌△AFG，∴GE=GF，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD互相垂直平分，

∴四邊形AEDF為菱形（對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）．

（2）已知D點關于直線EF的對稱點為A，AC與EF的交點E即為所求的P點，

PC+PD的最小值為：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC==1．故答案為：（1）見解析；（2）PC+PD的最小值為：1.【點睛】本題考查折疊問題以及菱形的判定．解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后線段相等．20、（1）∠ADE＝50°；（2）①CD＝2DF；見解析；②見解析．【解析】

（1）利用角平分線得出∠ACB=2∠BCE=50°，再利用兩直線平行，同位角相等即可得出結論；（2）先判斷出四邊形BEDF是平行四邊形，進而得出DE=2DF，再利用角平分線及平行線得出DE=CD，即可得出結論；（3）先利用倍長中線法得出NG=NP，∠EGN=∠DPN，再用直角三角形的中線得出∠EGN=∠EBN，再構造出菱形判斷出∠BEN=∠BHN，即可得出結。【詳解】（1）∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠ACB＝2∠BCE，∵∠BCE＝25°，∴∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ACB＝50°；（2）①∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE＝BF，DF＝BE，∵BF＝2BE，∴DE＝2DF，∵CE平分∠ACB交AB于E點，∴∠BCE＝∠ACE，∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴CD＝DE，∵DE＝2DF，∴CD＝2DF；（3）如圖，延長PN交AB于G，∵DF∥AB，∴∠EGN＝∠DPN，∵∠ENG＝∠DNP，∵點N是DE中點，∴EN＝DN，∴△ENG≌△DNP（AAS），∴∠EGN＝∠DPN，GN＝PN，∵AB⊥BP，∴∠ABP＝90°，∴BN＝GN，∴∠EGN＝∠EBN，∵DE＝2EN，DE＝2BE，∴EN＝BE，∴∠ENB＝∠EBN＝∠EGN＝∠DPN，過點N作NH∥BE交BC于H，∵BE∥DF，∴NH∥DF，∴∠PNH＝∠DPN，∵EN∥BH，NH∥BE，∴四邊形BENH是平行四邊形，∵BE＝EN，∴?BENH是菱形，∵BE是菱形對角線，∴∠BNH＝∠BNE＝DPN，∴∠ENP＝∠BNE+∠BNH+∠PNH＝∠DPN+∠DPN+∠DPN＝3∠DPN．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了角平分線的定義，平行線的性質，平行四邊形的判定和性質，菱形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，構造全等三角形和菱形是解本題的關鍵.21、（1）15°；（2）【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得∠EBC＝60°，根據正方形的一條對角線平分內角可得∠CBD＝45°，根據角的和與差可得結論；

（2）連接AF，證明△ABF≌△CBF（SAS），得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，根據等腰三角形的性質和等式的性質得∠ABE＝∠DCE，從而得∠AGB＝90°，最后利用面積和表示四邊形ABFE的面積，可得結論．【詳解】解:如解圖1，四邊形是正方形，平分∴．,是等邊三角形．∴∠EBC=60°

°解:理由如下:如解圖2，連接與交于點,四邊形是正方形，．又．,由得,又．．在中，．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等的性質和判定，三角形的面積，等邊三角形的性質和判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，在正方形中確定全等三角形，屬于中考常考題型．22、（1）；（2）①；②【解析】

（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m?6，n），利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出m的值，結合OC：CD＝5：3可求出n值，再將m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函數的表達式；（2）由三角形的面積公式、矩形的面積公式結合S△PAO＝S四邊形OABC可求出點P的縱坐標．①若點P在這個反比例函數的圖象上，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；②由點A，B的坐標及點P的縱坐標可得出AP≠BP，進而可得出AB不能為對角線，設點P的坐標為（t，2），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當AB＝AP時，利用勾股定理可求出t值，進而可得出點P1的坐標，結合P1Q1的長可求出點Q1的坐標；（ii）當BP＝AB時，利用勾股定理可求出t值，進而可得出點P2的坐標，結合P2Q2的長可求出點Q2的坐標．綜上，此題得解．【詳解】解：（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m?6，n）．∵點D，E在反比例函數的圖象上，∴k＝mn＝（m?6）n，∴m＝1．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m?6）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×1×5＝15，∴反比例函數的表達式為y＝；（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝2．①當y＝2時，＝2，解得：x＝，∴若點P在這個反比例函數的圖象上，點P的坐標為（，2）．②由（1）可知：點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，5），∵yP＝2，yA＋yB＝5，∴yP≠，∴AP≠BP，∴AB不能為對角線．設點P的坐標為（t，2）．分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：（i）當AB＝AP時，（1?t）2＋（2?0）2＝52，解得：t1＝6，t2＝12（舍去），∴點P1的坐標為（6，2），又∵P1Q1＝AB＝5，∴點Q1的坐標為（6，1）；（ii）當BP＝AB時，（1?t）2＋（5?1）2＝52，解得：t3＝1?2，t2＝1＋2（舍去），∴點P2的坐標為（1?2，2）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴點Q2的坐標為（1?2，?1）．綜上所述：點Q的坐標為（6，1）或（1?2，?1）．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、矩形的面積、菱形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征，求出點B的橫縱坐標；（2）①由點P的縱坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出點P的坐標；②分AP＝AB和BP＝AB兩種情況，利用勾股定理及菱形的性質求出點Q的坐標．23、OA=4cm，OB=cm.【解析】

由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，由勾股定理求出AC==8cm，得出OA=AC=4cm，再由勾股定理求出OB即可．【詳解】解：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC=90°，

∴AC==8cm，

∴OA=AC=4cm，

∴OB=＝【點睛】本題考查平行四邊形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用平行四邊形的性質解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）當t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；（2）v的值是2或1【解析】

（1）由線段為平行四邊形的一邊分兩種情況，利用平行四邊形的性質對邊相等建立方程求解即可得到結論；（2）由線段為菱形的一條對角線，用菱形的性質建立方程求解即可求出速度.【詳解】（1）由線段為平行四邊形的一邊，分兩種情況：①當P、Q兩點與A、B兩點構成的四邊形是平行四邊形時，∵AP∥BQ，∴當AP=BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，此時t=22-3t，解得t=；②當P、Q兩點與C、D兩點構成的四邊形是平行四邊形時，∵PD∥QC，∴當PD=QC時，四邊形PQCD是平行四邊形，此時16-t=3t，解得t=4；綜上，當t=或4時，線段為平行四邊形的一邊；（2）在Rt△ABP中，，AP=t∴，當PD=