河北省唐山市龍泉中學2024屆八年級下冊數學期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在ABCD中，∠A+∠C=160°，則∠C的度數為()A．100° B．80° C．60° D．20°2．關于數據－4，1，2，－1，2，下面結果中，錯誤的是()A．中位數為1 B．方差為26 C．眾數為2 D．平均數為03．計算（+3﹣）的結果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．124．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數x與方差S2：甲乙丙丁平均數（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，1cm，cmC．5cm，12cm，14cm D．cm，cm，cm6．為了豐富學生課外小組活動，培養學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖是一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結論中錯誤的是（）A．k＜0 B．a＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=38．如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm9．如果三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，則這三條線段組成的三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定10．如圖1，動點P從點B出發，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運動，設運動時間為t（秒），當點P不與點A、B重合時，△ABP的面積S（平方厘米）關于時間t（秒）的函數圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結論正確的是（）A．圖1中BC的長是4厘米B．圖2中的a是12C．圖1中的圖形面積是60平方厘米D．圖2中的b是1911．在四邊形中，對角線和交于點，下列條件能判定這個四邊形是菱形的是（）A．， B．，，C．，， D．，，12．如果一個正多邊形的中心角為60°，那么這個正多邊形的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐標為_____.

14．將直線y=﹣2x+4向下平移5個單位長度，平移后直線的解析式為_____．15．《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線恰好相等．問門高、寬、對角線長分別是多少？若設門對角線長為x尺，則可列方程為_____．16．因式分解：a2﹣6a+9=_____．17．截止今年4月2日，華為官方應用市場“學習強國”APP下載量約為88300000次．將數88300000科學記數法表示為_______．18．函數的自變量x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）某機動車出發前油箱內有42升油，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數關系如圖所示．回答下列問題：(1)機動車行駛幾小時后，在途中加油站加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數關系，并求自變量t的取值范圍；(3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地還有320千米，車速為60千米/時，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．20．（8分）小明和同桌小聰在課后復習時，對練習冊“目標與評定”中的一道思考題，進行了認真地探索．（思考題）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點B將向外移動多少米？（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：解：設點B將向外移動x米，即BB1＝x，則A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2＝A1B12，得方程______，解方程，得x1＝______，x2＝______，∴點B將向外移動______米．（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題：①（問題一）在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會是0.9米嗎？為什么？②（問題二）在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？請你解答小聰提出的這兩個問題．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點．已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的長．22．（10分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D,E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.23．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點C（3，0），頂點D（0，4），過點A作AF⊥y軸于F點，過點B作x軸的垂線交過A點的反比例函數y＝kx（k＞0）的圖象于E點，交x軸于G（1）求證：△CDO≌△DAF．（2）求反比例函數解析式及點E的坐標；（3）如圖2，過點C作直線l∥AE，在直線l上是否存在一點P使△PAC是等腰三角形？若存在，求P點坐標，不存在說明理由．24．（10分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過10噸，按每噸3元收費．如果超過10噸，未超過的部分每噸仍按3元收費，超過的部分按每噸5元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過10噸和超過10噸，y與x之間的函數關系式；（2）若該城市某戶5月份水費70元，該戶5月份用水多少噸？25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線（x＞0）交于D點，過點D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）試探究k與b的數量關系，并寫出直線OD的解析式．26．化簡：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據平行四邊形的對角相等，結合∠A+∠C=160°求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∵∠A+∠C=160°，∴∠A=∠C=80°.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊行的性質是解答本題的關鍵.平行四邊形的性質有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.2、B【解析】

A．∵從小到大排序為-4，-1，，1，2，2，∴中位數為1，故正確；B．，，故不正確；C．∵眾數是2，故正確；D．，故正確；故選B.3、D【解析】

解：．故選：D.4、A【解析】

根據方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據平均數的意義即可求出答案．【詳解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲；故選A．5、B【解析】

根據勾股定理的逆定理逐一進行判斷即可得.【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、52+122≠142，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、（，故不是直角三角形，故此選項不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．6、B【解析】

可設2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據題意可列出關于x，y的二元一次方程，為了不造成浪費，取x，y的非負整數解即可.【詳解】解：設2米的彩繩有x條，1米的彩繩有y條，根據題意得2x+y=5，其非負整數解為：x=0y=5,故選：B【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，二元一次方程的解有無數個，但在實際問題中應選擇符合題意的解.正確理解題意是解題的關鍵.7、B【解析】

根據一次函數的性質對ABC選項進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對D項進行判斷．【詳解】∵一次函數y1=kx+b經過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯誤；∵一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x=3時，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式．從函數的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8、B【解析】

根據含30度角的直角三角形的性質即可求出答案．【詳解】直角三角形中，30°所對的邊的長度是斜邊的一半，所以AB=2BC=8cm.故選B．【點睛】本題考查含30度角的直角三角形，解題的關鍵是熟練運用30度角的直角三角形的性質，本題屬于基礎題型．9、B【解析】

根據“勾股定理的逆定理”結合已知條件分析判斷即可．【詳解】解：∵三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，∴a2+b2=c2，∴這三條線段組成的三角形是直角三角形故選B．【點睛】本題考查熟知“若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形是以c為斜邊的直角三角形”是解答本題的關鍵．10、C【解析】試題分析：根據圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.考點：函數圖象的性質.11、D【解析】

根據菱形的判定方法逐一進行判斷即可．【詳解】A.由，只能判定四邊形是平行四邊形，不一定是菱形，故該選項錯誤；B.由，，只能判定四邊形是矩形，不一定是菱形，故該選項錯誤；C.由，，可判斷四邊形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故該選項錯誤；D.由，能判定四邊形是菱形，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關鍵．12、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數為：故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、（-2，-2）【解析】

先根據“相”和“兵”的坐標確定原點位置，然后建立坐標系，進而可得“卒”的坐標．【詳解】“卒”的坐標為（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【點睛】考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置．14、y=-2x-1．【解析】

直接根據“上加下減”的平移規律求解即可．【詳解】直線y=-2x+4向下平移5個單位長度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案為：y=-2x-1．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”．15、x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1【解析】

根據題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對角線長，可與門的寬和高構成直角三角形，運用勾股定理可求出門高、寬、對角線長．【詳解】解：根據題意可列方程為x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1，故答案為：x1＝（x﹣4）1+（x﹣1）1．【點睛】本題考查勾股定理的運用，正確運用勾股定理，將數學思想運用到實際問題中是解答本題的關鍵，難度一般．16、【解析】

試題分析：直接運用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點：因式分解.17、．【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：將88300000用科學記數法表示為：．故答案為：．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．18、．【解析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．三、解答題（共78分）19、（1）機動車行駛5小時后加油；（2）Q＝42－6t(0≤t≤5)；（3）中途加油24升；（4）油箱中的油夠用，理由詳見解析【解析】

（1）觀察函數圖象，即可得出結論；（2）根據每小時耗油量＝總耗油量÷行駛時間，即可求出機動車每小時的耗油量，再根據加油前油箱剩余油量＝42?每小時耗油量×行駛時間，即可得出結論；（3）根據函數圖象中t＝5時，Q值的變化，即可求出中途加油量；（4）根據可行駛時間＝油箱剩余油量÷每小時耗油量，即可求出續航時間，由路程＝速度×時間，即可求出續航路程，將其與320比較后即可得出結論．【詳解】解：(1)觀察函數圖象可知：機動車行駛5小時后加油．(2)機動車每小時的耗油量為(42－12)÷5＝6(升)，∴加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數關系為Q＝42－6t(0≤t≤5)(3)36－12＝24(升)．∴中途加油24升．(4)油箱中的油夠用．理由：∵加油后油箱里的油可供行駛11－5＝6(小時)，∴剩下的油可行駛6×60＝360(千米)．∵360＞320，∴油箱中的油夠用．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是：（1）觀察函數圖象找出結論；（2）根據數量關系，列出函數關系式；（3）根據數量關系，列式計算；（4）利用路程＝速度×時間，求出可續航路程．20、(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52，0.8，－2.2(舍去)，0.8；（2）【問題一】不會是0.9米，理由見解析；【問題二】有可能，理由見解析.【解析】

（1）直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進行解答即可；

（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米代入（1）中方程，求出x的值符合題意．【詳解】(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52,0.8,－2.2(舍去),0.8;（2）【問題一】不會是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，則A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6,1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∵A1C2＋B1C2≠A1B12，∴該題的答案不會是0.9米;【問題二】有可能．設梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，則有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)．∴當梯子頂端從A處下滑1.7米時，點B向外也移動1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用及一元二次方程的應用，根據題意得出關于x的一元二次方程是解答此題的關鍵．21、OE＝cm【解析】

根據菱形的性質及三角形中位線定理解答．【詳解】∵ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，OB⊥OC．又∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝3cm．在直角△BOC中，由勾股定理得：BC5（cm）．∵點E是AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OEcm．【點睛】本題考查了菱形的性質及三角形中位線定理．求出菱形的邊長是解題的關鍵．22、見解析【解析】

（1）連接BE，根據線段垂直平分線的性質可得AE=BE，利用等邊對等角的性質可得∠ABE=∠A；結合三角形外角的性質可得∠BEC的度數，再在Rt△BCE中結合含30°角的直角三角形的性質，即可證明第（1）問的結論；（2）根據直角三角形斜邊中線的性質可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】(1)證明：連結BE，如圖．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.(2)解：△BCD是等邊三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D為AB的中點．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等邊三角形．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質、30°角的直角三角形的性質，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，熟練掌握30°角的直角三角形的性質是解（1）的關鍵，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解（2）的關鍵，23、（1）見解析；（2）為y＝28x，點E的坐標為（7，1）；（3）在直線l上存在一點P使△PAC是等腰三角形，點P的坐標為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，【解析】

（1）利用同角的余角相等可得出∠CDO＝∠DAF，結合∠DOC＝∠AFD＝90°及DC＝AD，可證出△CDO≌△DAF；（2）利用全等三角形的性質可求出AF，FD的長，進而可得出點A的坐標，由點A的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出反比例函數解析式，同（1）可證出△CDO≌△BCG，利用全等三角形的性質及反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標；（3）由點A，E的坐標，利用待定系數法可求出直線AE的解析式，結合直線l∥AE及點C的坐標可求出直線l的解析式，設點P的坐標為（m，﹣m+3），結合點A，C的坐標可得出AC2，AP2，CP2的值，分AC＝AP，CA＝CP及PA＝PC三種情況可得出關于m的方程，解之即可得出點P的坐標．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDO＝90°．∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠CDO＝∠DAF．在△CDO和△DAF中，∠DOC∴△CDO和△DAF（AAS）．（2）解：∵點C的坐標為（3，0），點D的坐標為（0，1），∴OC＝3，OD＝1．∵△CDO和△DAF，∴FA＝OD＝1，FD＝OC＝3，∴OF＝OD+FD＝7，∴點A的坐標為（1，7）．∵反比例函數y＝kx（k＞0）過點A∴k＝1×7＝28，∴反比例函數解析式為y＝28x同（1）可證出：△CDO≌△BCG，∴GB＝OC＝3，GC＝OD＝1，∴OG＝OC+GC＝7，∴點G的坐標為（7，0）．當x＝7時，y＝287＝1∴點E的坐標為（7，1）．（3）解：設直線AE的解析式為y＝ax+b（a≠0），將A（1，7），E（7，1）代入y＝ax+b，得：4a+b=77a+b=4解得：a=-1b=11∴直線AE的解析式為y＝﹣x+2．∵直線l∥AE，且直線l過點C（3，0），∴直線l的解析式為y＝﹣x+3．設點P的坐標為（m，﹣m+3），∵點A的坐標為（1，7），點C的坐標為（3，0），∴AP2＝（m﹣1）2+（﹣m+3﹣7）2＝2m2+32，AC2＝（3﹣1）2+（0﹣7）2＝50，CP2＝（m﹣3）2+（﹣m+3）2＝2m2﹣12m+4．分三種情況考慮：①當AC＝AP時，50＝2m2+32，解得：m1＝3（舍去），m2＝﹣3，∴點P的坐標為（﹣3，6）；②當CA＝CP時，50＝2m2﹣12m+4，解得：m3＝﹣2，m1＝8，∴點P的坐標為（﹣2，5）或（8，﹣5）；③當PA＝PC時，2m2+32＝2m2﹣12m+4，解得：m＝﹣76∴點P的坐標為（﹣76，25綜上所述：在直線l上存在一點P使△PAC是等腰三角形，點P的坐標為（﹣3，6），（﹣2，5），（8，﹣5），（﹣76，25【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求反比例函數及一次函數解析式、平行線的性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理AAS證出△CDO≌△DAF；（2）根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函數解析式；（3）分AC=AP，CA=CP及PA=