PAGEPAGE12《平行線的性質(zhì)》教學設計教學目標：1.了解平行線性質(zhì)定理的證明，掌握平行線的性質(zhì)定理，能夠運用平行線的性質(zhì)進行簡單的計算和證明；經(jīng)歷畫圖、測量、猜想、驗證、推理、證明等活動探究平行線的性質(zhì)，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，通過多角度的思考問題，培養(yǎng)發(fā)散思維能力；通過自主探究，解決問題，克服思想上的困惑，增強學習的信心，激發(fā)學習的興趣.教學重點：平行線的性質(zhì)及其應用.教學難點：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系.教學方式：啟發(fā)引導、自主探究、合作交流.教學手段：多媒體輔助教學、幾何畫板演示.教學過程設計：環(huán)節(jié)師生活動設計意圖一、復習舊知，導入新課復習：平行線的判定方法.問題1：平行線的判定方法有哪些？學生思考后回答，師生共同糾正評價.結(jié)論條件結(jié)論條件同位角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行同旁內(nèi)角互補問題2:把判定的條件和結(jié)論互換，還成立嗎？條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補此時教師指出這就是本節(jié)課我們要研究的內(nèi)容，并板書課題：平行線的性質(zhì).以問題喚醒學生的回憶，復習之前所學過的平行線的判定公理和定理，感受知識的延續(xù)性，為探索平行線的性質(zhì)做鋪墊.二、合作探究，學習新知1、動手操作、探究性質(zhì)活動報告組長畫圖測量記錄代表發(fā)言角∠∠∠∠度數(shù)角∠∠∠∠度數(shù)同位角角度數(shù)角度數(shù)猜想：______內(nèi)錯角角度數(shù)角度數(shù)猜想：______同旁內(nèi)角角度數(shù)角度數(shù)猜想：______畫圖：學生在活動報告上畫兩條平行線a、b，再任意畫一條直線c，使它與這兩條平行線相交.測量：測量八個角的度數(shù)，觀察他們的度數(shù)之間的關(guān)系，并提出猜想.完成活動報告.猜想：請小組代表說出本組的測量結(jié)果和猜想.預案1測量結(jié)果是同位角相等、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.所以，猜想如果兩直線平行，那么同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補.預案2測量的同位角和內(nèi)錯角并不是完全相等的，存在一些誤差.所以，對于上述猜想存在一些困惑.教師對學生回答給予激勵性評價.教師指出要想避免誤差，我們可以借助電子作圖工具——幾何畫板并進行幾何畫板演示.驗證：教師利用幾何畫板進行驗證.在兩直線平行的條件下，引導學生觀察:改變截線c的位置，雖然角的度數(shù)發(fā)生改變，但是同位角保持著相等的關(guān)系，從而驗證了猜想的正確性.教師指出雖然幾何畫板驗證了猜想，但是數(shù)學仍然需要嚴謹?shù)耐评碜C明，同時介紹反證法并且展示反證法的證明過程.分析：如果兩直線平行，那么同位角相等.我們將“如果”看做已知條件，“那么”則是需要我們求證的結(jié)論.已知：直線AB，CD被EF所截，AB∥CD.求證：∠1=∠2證明：假設∠1≠∠2，過O作直線A’B’，使∠EOB’=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得A’B’=CD。這樣，過點O就有兩條直線AB，A’B’平行于CD，這樣與“過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線平行”矛盾，說明∠1≠∠2的假設是不對的，于是有∠1=∠2.歸納：性質(zhì)定理1：兩條平行直線被第三條直線所截，得到的同位角相等（簡記：兩直線平行，同位角相等）分析：條件：兩條平行直線被第三條直線所截結(jié)論：同位角相等問題3：你能根據(jù)圖形，用符號語言描述這個性質(zhì)嗎？學生發(fā)言，老師及時給予激勵性評價，符號語言為:∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）其他的三對同位角相等，由學生口述.練習：教師口述小題，學生回答，并說明理由.2、探究性質(zhì)定理：問題4：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”能否利用已有的知識進行證明？提出你的猜想，并設計方案，嘗試驗證.給學生獨立思考的時間，在獨立思考的基礎上和小組同伴交流，教師巡視指導、參與學生的討論.教師及時進行激勵性的評價，并引導學生用已學過的定理嘗試推理.學生小組交流后，由小組代表進行匯報，并口述推理方法.預案1（性質(zhì)2推理過程）已知：直線AB，CD被EF所截，AB∥CD.求證：∠2=∠3證明：∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠3（對頂角相等）∴∠2=∠3（等量代換）預案2（性質(zhì)3推理過程）已知：直線AB，CD被EF所截，AB∥CD.求證：∠1+∠2=180°證明：∵AB∥CD（已知）∴∠3=∠2（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1+∠3=180°（平角定義）∴∠1+∠2=180°（等量代換）預案3（性質(zhì)3推理過程）已知：直線AB，CD被EF所截，AB∥CD.求證：∠1+∠2=180°證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1+∠4=180°（平角定義）∴∠1+∠2=180°（等量代換）對于學生的證明教師給予肯定，師生共同評價、學生相互補充，最后達成共識，得到性質(zhì)定理,教師板書：性質(zhì)定理2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)定理3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.明確定理條件和結(jié)論，學生在練習本上嘗試寫出符號語言定理2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等∵a∥b（已知）∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.定理3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補∵a∥b（已知）∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.引導學生分析得出：平行線的三條性質(zhì)是由兩直線的位置關(guān)系，得到角的數(shù)量關(guān)系，同位角、內(nèi)錯角是相等的，同旁內(nèi)角的和是180°，為今后計算角的度數(shù)或證明角之間的關(guān)系提供了新的方法和依據(jù).3、平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別問題5:你能夠說出平行線的性質(zhì)與判定有什么區(qū)別嗎？學生獨立思考，請同學回答，其他同學相互補充學生獨立思考后回答，其他學生及時給予補充，歸納總結(jié)出：=1\*GB3①條件、結(jié)論不同：條件結(jié)論性質(zhì)兩條平行線被第三條直線所截=1\*GB3①同位角相等=2\*GB3②內(nèi)錯角相等=3\*GB3③同旁內(nèi)角互補判定同位角相等兩直線平行或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補=2\*GB3②作用不同：性質(zhì)的作用：通過兩條直線的位置關(guān)系，得到角的度數(shù)關(guān)系.判定的作用：通過角的數(shù)量關(guān)系，得到兩條直線的位置關(guān)系.通過小組分工合作，讓每一個學生都有事情做，關(guān)注到每一個學生，根據(jù)學生的特點，培養(yǎng)每一個學生的能力.通過度量角的度數(shù)填表格，從表格中找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，滲透出數(shù)與形的重要關(guān)系，用形直觀形象的表示數(shù)的關(guān)系.通過動手畫圖、測量使學生對性質(zhì)定理有一定的感性認識；通過幾何畫板的度量和動態(tài)演示，增強學生對定理的進一步認識.通過平行線性質(zhì)定理的探究的過程，感受研究問題的一般方法:觀察、實驗、猜想、驗證、歸納.通過學生用準確語言敘述得到的結(jié)論，培養(yǎng)學生的概括能力；通過文字語言、圖形語言、符號語言，加深對性質(zhì)公理的理解.由學生設計的這個環(huán)節(jié)，驗證猜想，體現(xiàn)對具有不同思維方式的學生有不同的需要.親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，感受到成功的喜悅.對學生的歸納教師及時給予肯定，增強學生的自信心.通過及時的小結(jié)、幫助學生分析平行線的性質(zhì)的作用.通過師生共同對平行線的性質(zhì)和判定的比較，避免應用時出現(xiàn)混淆.三、應用新知，培養(yǎng)能力例1：如圖所示，填空∵AB∥CE∴∠B=（）∠A=（）∠B+=180°（）例1由學生獨立思考，并請三位同學回答，此時教師關(guān)注基礎薄弱的同學，讓他們在課的一開始就感受到成功的喜悅，增強數(shù)學學習的興趣，教師及時給予激勵性的評價.小結(jié)：平行線的性質(zhì)的使用條件是有兩直線平行，得到的同位角、內(nèi)錯角是相等的關(guān)系，同旁內(nèi)角是互補的關(guān)系.變式1：已知，如圖，AB∥CE，∠1=45°，∠2=66°.求：∠A與∠B的度數(shù)由學生獨立思考后，落實在筆頭上，其他同學傾聽補充，達成共識.變式2：已知，如圖，AB∥CE，∠1=∠2.求證：∠A=∠B∠A=∠A=∠2∠1=∠2∠A=∠B∠B=∠1證明：∵AE∥BC(已知)∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）又∠1=∠2（已知）∴∠B=∠C（等量代換）變式3：已知，如圖，AB∥CE，CE平分∠ACD求證：∠A=∠B變式2由教師分析并板書，變式1,3由學生獨立思考后，落實在筆頭上，在此基礎之上，和小組同學交流.教師引導學生小結(jié).例2：已知，如圖，AB∥DE，BC∥EF.求證：∠B=∠E請兩位同學板書.在解答完畢后，教師繼續(xù)追問，還有其它的方法嗎？預案1：∵AB∥DE∴∠B=∠DGC∵BC∥EF∴∠DGC=∠E∴∠B=∠E預案2：∵AB∥DE∴∠B=∠BGE∵BC∥EF∴∠BGE=∠E∴∠B=∠E預案3：∵AB∥DE∴∠B+∠BGD=180°又∵∠BGD=∠CGE∴∠B+∠CGE=180°∵BC∥EF∴∠E+∠CGE=180°∴∠B=∠E小結(jié)：平行線的性質(zhì)是與兩條直線的位置關(guān)系，得到角度數(shù)量關(guān)系；平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系得到兩條直線的位置關(guān)系.這組練習是直接應用平行線的性質(zhì)的習題，以達到熟悉平行線的性質(zhì)的目的.通過例題1變式的學習，再一次夯實本節(jié)課的知識點.培養(yǎng)學生靈活運用平行線的性質(zhì)的能力.培養(yǎng)學生靈活應用性質(zhì)解決問題的能力.尋求多種解題策略，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力四、課堂小結(jié)，回顧知識本節(jié)課：我學會了……我感觸最深（最困惑）的是……結(jié)合學生的發(fā)言，教師進一步歸納總結(jié)：知識:同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補方法：=1\*GB3①觀察、實驗、猜想、證明是獲取數(shù)學知識的重要方法；=2\*GB3②養(yǎng)成解后反思的好習慣，嘗試用多種方法解決問題；通過小結(jié)，進一步加深對平行線的性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學生的歸納概括能力以及善于反思的能力．五、隨堂檢測，夯實基礎1、如圖AB∥CD，∠A=120°求：（1）∠4的度數(shù)∠2的度數(shù)∠3的度數(shù)（4）∠1的度數(shù).