安徽六校教育研究會2024屆高三年級第二次素養測試數學試題2024.2考生注意：1．滿分150分，考試時間120分鐘.2．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則等于（）A. B.C. D.2.若，則（）A.0 B.1 C. D.23.的展開式中的系數為，則（）A2 B. C.4 D.4.在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是A.甲地：總體均值為3，中位數為4 B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0C.丙地：中位數為2，眾數為3 D.丁地：總體均值為2，總體方差為35.橢圓經過點，則其離心率（）A. B. C. D.6.若函數在區間恰存三個零點，兩個極值點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知棱長為8的正四面體，沿著四個頂點的方向各切下一個棱長為2的小正四面體（如圖），剩余中間部分的八面體可以裝入一個球形容器內（容器壁厚度忽略不計），則該球形容器表面積的最小值為（）A B.C. D.8.已知函數，若方程有兩個不同的實數解，則實數a的取值范圍是（）A. B.C D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分、共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知等差數列的前項和為，且，則（）A.B.C.當時，取最大值D.當時，的最小值為1910.已知直線與圓交于點，點中點為，則（）A.的最小值為B.的最大值為4C.為定值D.存在定點，使得為定值11.已知函數的定義域均為，，，，且當時．，則（）A.B.C.函數關于直線對稱D.方程有且只在2個實根三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.拋物線的焦點為，過的直線與曲線交于兩點，點的橫坐標為6,則______．13.已知正方形的邊長為2，中心為，四個半圓的圓心均為正方形各邊的中點（如圖），若在上，且，則的最大值為______．14.設是以定點為球心半徑為的球面，是一個固定平面，到的距離為．設是以點為球心的球面，它與外切并與相切．令A為滿足上述條件的球心構成的集合．設平面與平行且在上有A中的點．設是平面與之間的距離．則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題、共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內角的對邊分別為，.（1）求角C；（2）若，求角的平分線的長度.16.如圖，四棱錐的底面是菱形，點分別在棱上，．（1）證明：平面；（2）若二面角大小為120°，求與平面所成角的正弦值．17（1）已知，證明：；（2）證明：．18.某學校有甲、乙、丙三家餐廳，分布在生活區的南北兩個區域，其中甲、乙餐廳在南區，丙餐廳在北區各餐廳菜品豐富多樣，可以滿足學生的不同口味和需求．（1）現在對學生性別與在南北兩個區域就餐相關性進行分析，得到下表所示的抽樣數據，依據的獨立性檢驗，能否認為在不同區域就餐與學生性別有關聯？性別就餐區域合計南區北區男331043女38745合計711788（2）張同學選擇餐廳就餐時，如果前一天在甲餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為；如果前一天在乙餐廳，那么后一天去甲，丙餐廳的概率分別為，；如果前一天在丙餐廳，那么后一天去甲，乙餐廳的概率均為．張同學第1天就餐時選擇甲，乙，丙餐廳的概率分別為，，．（?。┣蟮?天他去乙餐廳用餐的概率；（ⅱ）求第天他去甲餐廳用餐的概率．附：；0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63519.已知