考點(diǎn)八一元一次不等式（組）知識點(diǎn)整合一、不等式的概念、性質(zhì)及解集表示1．不等式一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性質(zhì)理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變?nèi)簦瑒t性質(zhì)2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)?，，則或性質(zhì)3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)?，，則或不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向一定要改變．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解是一個范圍，這個范圍就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解．二、一元一次不等式及其解法1．一元一次不等式不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1（注意不等號方向是否改變）．三、一元一次不等式組及其解法1．一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組．2．一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組．3．一元一次不等式組的解法先分別求出每個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解．4．幾種常見的不等式組的解集設(shè)，，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時在數(shù)軸上用空心圓點(diǎn)表示）：不等式組（其中）數(shù)軸表示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找無解大大、小小取不了考情總結(jié)：一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和．考向一不等式的定義及性質(zhì)（1）含有不等號的式子叫做不等式．（2）不等式兩邊同乘以或除以一個相同的負(fù)數(shù)，不等號要改變方向，在運(yùn)用中，往往會因?yàn)橥浉淖儾坏忍柗较蚨鴮?dǎo)致錯誤．典例引領(lǐng)1．整數(shù)滿足，則的最小可能值是（

）．A．465 B．473 C．480 D．484【答案】A【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)確定最大值和最小值即可解答；由可知最小是19，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)逐步求得m的最小值即可．【詳解】解：∵，∴最小是19，∵，∴，即p最小是77，∵，∴，即n的最小是，∵，∴，即m的最小值是465．故選：A．2．若，，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項：已知，，當(dāng)時，，故A選項的不等式不一定成立；B選項：若，，此時，但，故B選項的不等式不一定成立；C選項：∵，，∴，，∴．故C選項的不等式一定成立；D選項：若，，，則，故D選項的不等式不一定成立．故選：C3．下列判斷不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：若，則，故選項A正確；若，則，故選項B正確；若，則，故選項C不正確；若，則，故選項D正確．故選C．4．對不等式進(jìn)行變形，結(jié)果錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式左右兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式左右兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，即可做出判斷，解題關(guān)鍵是要注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】、∵，不等式的性質(zhì)，∴，故此選項錯誤，符合題意；B、∵，不等式的性質(zhì)，∴，故此選項正確，不符合題意；、∵，不等式的性質(zhì)，∴，故此選項正確，不符合題意；、∵，不等式的性質(zhì)∴，故此選項正確，不符合題意；故選：．5．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，則下列不等式不成立是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，不等式的性質(zhì)，由數(shù)軸可得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可得，A．，故原選項不成立，符合題意；B．，故原選項成立，不符合題意；C.，故原選項成立，不符合題意；D．，故原選項成立，不符合題意；故選：A．6．若有理數(shù)a，，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列運(yùn)算、、、結(jié)果是負(fù)數(shù)的有（）個A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)a，，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)列出不等式求解即可．【詳解】∵，∴，∴，∵∴∵∴∴a到原點(diǎn)的距離大于b到原點(diǎn)的距離，∴如圖所示，，∴，整理得，，根據(jù)題意無法判斷的正負(fù)，∴結(jié)果是負(fù)數(shù)的有1個．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸表示有理數(shù)的大小，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．二、填空題7．若，則，，，從小到大的順序?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較．熟練掌握不等式的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．由，可得，，，然后作答即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴，故答案為：．8．已知角為銳角，角為鈍角，其數(shù)值已給出，在計算的值時，全班得到和這樣三個不同的結(jié)果，其中確定有正確的結(jié)果，則正確的結(jié)果是．【答案】/115度【分析】本題考查了角的分類，不等式的傳遞性，根據(jù)題意得出，則，進(jìn)而得出，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，只有滿足．故答案為：．9．在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子：①；②；③；④．其中正確的有（填上序號）【答案】①②【分析】本題主要考查了數(shù)軸及不等式的性質(zhì)，先確定的關(guān)系，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)判定大小，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用不等式的性質(zhì)判定大?。驹斀狻坑蓴?shù)軸上數(shù)的位置可得，①∵，∴，故①正確，符合題意；②∵，∴，故②正確，符合題意；③∵，∴，故③錯誤，不符合題意；④∵，∴∴，故④錯誤，不符合題意．故選答案為：①②10．已知有理數(shù)a，b的和即與差即在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式的結(jié)果為．【答案】【分析】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對值，整式的加減運(yùn)算，不等式的性質(zhì)，先判斷，再化簡絕對值即可．【詳解】解：由題意可得：，，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．11．已知，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中正確的結(jié)論是（填序號）．【答案】④【解析】略三、解答題12．由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以對于其小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是我們可以用這個無理數(shù)減去其整數(shù)部分來表示．比如的整數(shù)部分是1，所以其小數(shù)部分就可以表示為．根據(jù)上述材料，解答下列問題(1)a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則的值是；(2)已知，其中x是整數(shù)，求的值．【答案】(1)3(2)【分析】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)部分，不等式的性質(zhì)，代數(shù)式求值．熟練掌握無理數(shù)的估算，正確表示無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，則，，然后代值求解即可；（2）由，可得，進(jìn)而可求，，然后代值求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，，∴，故答案為：3；（2）∵，∴，∴，∵，x是整數(shù)，∴，，∴，∴的值為．變式拓展1．已知，下列式子不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：．，，，故該選項不符合題意；．當(dāng)時，，故本選項符合題意；．不等式兩邊都加上3，不等號的方向不變，故該選項不符合題意；．不等式兩邊都乘，不等號的方向改變，故該選項不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解題的關(guān)鍵．2．已知，下列結(jié)論中正確的有（）個，①，②，③若，那么，④若，那么．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合特值法逐一判斷即可.【詳解】解：∵，則①當(dāng)，時，，故①不符合題意；②當(dāng)，時，，故②不符合題意；③若，則，即，故③不符合題意；④若，則，則，故④符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，倒數(shù)的含義，能熟練掌握不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．根據(jù)下圖，下列判斷正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，然后結(jié)合有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，不等式的性質(zhì)，相反數(shù)的意義逐項判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得：，①錯誤；∵，，∴，，∴，②正確；∵，，∴，③正確；∵，，∴，④正確；綜上，正確的有3個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減，不等式的性質(zhì)，相反數(shù)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．若，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：∵，∴，A錯誤，故不符合要求；當(dāng)且時，，B錯誤，故不符合要求；當(dāng)時，，C錯誤，故不符合要求；，D正確，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．5．如果，那么下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向變．【詳解】解：A、∵，在不等式兩邊同時乘一個正數(shù)，不等號方向不變，故該選項錯誤；B、∵，∴，∴，故該選項錯誤；C、∵，∴，故該選項錯誤；D、∵，∴，∴，故該選項正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，熟記概念是關(guān)鍵．6．已知，那么最小值為（

）A． B． C． D．12【答案】D【分析】先利用基本不等式求得的取值范圍，代入原式，再次利用基本不等式求其最小值．【詳解】解：，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，最小值為12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，基本不等式公式：當(dāng)，則（當(dāng)時，等號成立）．7．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘（或除）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A、若，則，即，故該選項正確；B、∵，當(dāng)時，則，故該選項正確；C、若，當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)時，，故該選項錯誤；D、若，則，故該選項正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．三個非零實(shí)數(shù)a，b，c，滿足，則下列不等式一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐個進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，故A符合題意；B、∵，∴，故B不符合題意；C、∵，∴，故C不符合題意；D、∵，∴不一定大于b，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．二、填空題9．已知關(guān)于、的二元一次方程組，若，設(shè)，則的取值范圍為．【答案】【分析】利用得，，即：，再根據(jù)，可得，問題隨之得解．【詳解】，得，，即：，∵，∴，即，∴S的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查了采用加減消元法求解二元一次方程組的解，不等式的性質(zhì)等知識，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．10．若的解集為，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：的解集為，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．三、解答題11．（1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”）（2）試用（1）提供的方法比較與的大?。敬鸢浮浚?），，（2）【分析】（1）分別將移項，即可求解；（2）作差：，判斷結(jié)果，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，，故答案：，，；（2）由題意得，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較大小，整式加減，掌握比較方法是解題的關(guān)鍵．12．已知，求的取值范圍？【答案】【分析】由，可得，再根據(jù)，可得，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，，又，，由，得，，，；由，得，，，，綜上所述，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵．考向二一元一次不等式（組）的解集及數(shù)軸表示（1）一元一次不等式的求解步驟：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1．（2）進(jìn)行“去分母”和“系數(shù)化為1”時，要根據(jù)不等號兩邊同乘以（或除以）的數(shù)的正負(fù)，決定是否改變不等號的方向，若不能確定該數(shù)的正負(fù)，則要分正、負(fù)兩種情況討論．典例引領(lǐng)1．方程組的解滿足，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，解一元一次不等式，將兩方程相加得出，然后根據(jù)即可求解，正確理解題意、掌握題中特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，得，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．2．無論取何值，都成立，則的取值范圍是．【答案】【分析】分類討論求出不同情況下的取值即可求出的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上，，則當(dāng)時，恒成立．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是求一元一次不等式的解集、化簡絕對值、含絕對值的一元一次不等式，解題關(guān)鍵是對含絕對值的不等式分類討論求解．3．不等式的解集為．【答案】【分析】本題主要考查解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進(jìn)行求解即可．【詳解】，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．故答案為：二、解答題4．（1）解方程組：．（2）求不等式的解集．【答案】（1）．（2）．【分析】（1）本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法或代入消元法，即可解題．（2）本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法，即可解題．【詳解】（1）解：，由，得③，由，得，把代入①得，解得，∴原方程組的解是．（2）解：，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，化系數(shù)為1得：，原不等式的解集為．5．解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸上表示見詳解【分析】此題主要考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵．直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【詳解】解：去分母得：，則，解得：．解集在數(shù)軸上表示為：6．解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)；(2)．【答案】(1)，數(shù)軸表示見解析(2)，數(shù)軸表示見解析【詳解】（1）去括號，得，移項，得．合并同類項，得系數(shù)化為1，得．這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．（2）去分母，得．去括號，得．移項，得．合并同類項，得系數(shù)化為1，得這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．7．定義關(guān)于@的一種運(yùn)算：，如．(1)若，且x為正整數(shù)，求x的值．(2)若關(guān)于x的不等式的解和的解相同，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義，解一元一次不等式；（1）利用題中的新定義得出不等式，解不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)x為正整數(shù)得出答案；（2）求出不等式的解集，利用題中的新定義得出關(guān)于a的不等式，解不等式求出，再根據(jù)兩個不等式的解集相同求出a的值即可．【詳解】（1）解：由得：，解得，∵x為正整數(shù)，∴；（2）解不等式得：，由得：，解得：，∵關(guān)于x的不等式的解和的解相同，∴，解得．8．解方程組、解不等式組．(1)解方程組：(2)解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】(1)(2)解集為，數(shù)軸表示見解析．【分析】本題考查了代入消元法解二元一次方程組及解不等式組，表示不等式的解集，熟練求解二元一次方程組及不等式組是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)代入消元法求解即可；（2）先求解不等式組，再表示出解集即可．【詳解】（1）解：解法一：把②變形得．③把③代入①得，解得．把代入③得．該方程組的解為解法二：把①變形得．③把③代入②得，解得．把代入③得．該方程組的解為（2）解：解不等式①得，解不等式②得．在數(shù)軸上表示出不等式①②的解集如圖所示，該不等式組的解集為．變式拓展一、單選題1．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸是表示不等式的解集，先解不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可，正確解答一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項得，，合并同類項得，，在數(shù)軸是表示不等式的解集為：故選：．二、填空題2．當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如：，．若，那么x的所有可能的值是．【答案】20或12或28【分析】本題考查解一元一次方程和不等式，根據(jù)新運(yùn)算的法則，列出方程，進(jìn)行求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算的法則，正確的列出方程．【詳解】解：當(dāng)時，，∴，當(dāng)，所以，即時，，解得；當(dāng)，即時，，解得；當(dāng)時，，當(dāng)，，即時，，解得（舍去）；當(dāng)，即時，，解得；綜上，的值為：20或12或28，故答案為：20或12或28．3．若關(guān)于x、y的方程組有整數(shù)解，且關(guān)于z的一元一次不等式有負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．【答案】【分析】本題考查解二元一次方程組、解一元一次不等式，先解二元一次方程組，根據(jù)方程組的解的情況求得a的值，再根據(jù)一元一次不等式的解的情況得到a的取值范圍，然后取公共a值即可．解答關(guān)鍵是正確求得a的取值范圍進(jìn)而求得a值．【詳解】解：解方程組，得：，則，將代入②中，得，則，∴方程組的解為，∵該方程組有整數(shù)解，∴為或，當(dāng)即，符合題意；當(dāng)即，符合題意；當(dāng)即，符合題意；當(dāng)即，符合題意；∵關(guān)于z的一元一次不等式即有負(fù)整數(shù)解，∴，則，綜上，或，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為，故答案為：．4．若不等式的解是，則不等式的解是．【答案】【分析】先解第一個不等式，根據(jù)不等式的解得到，，再代入第二個不等式中求解即可．【詳解】解：解不等式得，∵該不等式的解是，∴該不等式的解為，且，∴，則，∵，∴，則，∴不等式可化為，即，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式和一元一次不等式的解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法，利用不等式的性質(zhì)解答．三、解答題5．已知不等式．(1)若它的解集與不等式的解集相同，求的值并將解集在數(shù)軸上表示出來；(2)若它的解都是不等式的解，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】略6．解下列不等式(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)去括號、移項、合并同類項的步驟解不等式即可；（2）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解不等式即可；此題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，（2）去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，．7．解下列不等式，并把解表示在下列數(shù)軸上．．【答案】，數(shù)軸上表示見解析【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集；先解不等式，根據(jù)不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可求解．【詳解】解：原不等式可變形為：，解得：；此解集在數(shù)軸上表示為：8．對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于@的一種運(yùn)算如下：，例如：，．(1)若，求x的取值范圍；(2)已知關(guān)于x的方程的解滿足，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元一次不等式，解一元一次方程．根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，正確的解一元一次不等式、一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，求解即可；（2）先解關(guān)于x的方程得出，再將代入由列出的關(guān)于a的不等式中，計算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，解得，；（2）解：，去括號得，，移項合并得，，系數(shù)化為1得，，∵，關(guān)于x的方程的解滿足，∴，解得，．考向三一元一次不等式（組）的整數(shù)解問題此類問題的實(shí)質(zhì)是解不等式（組），通過不等式（組）的解集，然后寫出符合題意的整數(shù)解即可．典例引領(lǐng)一、單選題1．已知關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)題意得到必定有整數(shù)解0，再根據(jù)恰有3個整數(shù)解分類討論，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：由于不等式組有解，則，必定有整數(shù)解0，∵，∴三個整數(shù)解不可能是．若三個整數(shù)解為，則不等式組無解；若三個整數(shù)解為0，1，2，則；解得．故選：B．二、填空題2．寫出一個滿足不等式組的整數(shù)解．【答案】（答案不唯一，寫出、0、1中的一個即可）【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定不等式組的解集，再結(jié)合題干條件，即可解題．【詳解】解：由得：，由得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的整數(shù)解為、0、1，故答案為：（答案不唯一，寫出、0、1，中的一個即可）．3．對于任何數(shù)a，符號表示不大于a的最大整數(shù)，例如：，，，如果，則滿足條件的所有整數(shù)x的和為．【答案】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，正確理解定義，轉(zhuǎn)化為不等式或不等式組求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，關(guān)于x的所有整數(shù)為，∴．故答案為．三、解答題4．解不等式組將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集：，解集在數(shù)軸上表示見解析，整數(shù)解有：，，0，1，2，3【分析】本題考查解不等式組，用數(shù)軸表示出不等式組的解集，求不等式組的整理數(shù)解．先分別求出不等式組中每一個不等式解集，再確定出不等式組的解集，然后用數(shù)軸表示出不等式組的解集，并寫不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集：，解集數(shù)軸表示：整數(shù)解有：，，0，1，2，3．5．解不等式組，并求出所有整數(shù)解的和．【答案】【分析】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分求出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為，，，，0，1，其和為：故答案為：6．解不等式組：，并求它的整數(shù)解的和．【答案】不等式組的解集為，，整數(shù)解的和為．【分析】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后寫出整數(shù)解，再相加即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，則不等式組的解集為，故不等式組的整數(shù)解的和為．7．解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上，并直接寫出這個不等式組的所有整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸見解析，【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，則不等式組的解集為．不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．這個不等式組的所有整數(shù)解為．8．解不等式組，并把所有的整數(shù)解寫出來．【答案】原不等式組的解集為，不等式組的所有整數(shù)解為、0、1【分析】此題主要考查不等式組的解法，根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別解出不等式，再求出其公共解集，再寫出整數(shù)解即可．【詳解】解：，解①得：，解②得：，把它們的解集在數(shù)軸上表示如下：∴原不等式組的解集為，∴不等式組的所有整數(shù)解為、0、1.變式拓展一、單選題1．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解不等式組可得解集為，再根據(jù)不等式組有且只有3個整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，由①得，，由②得，，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且只有3個整數(shù)解，∴這三個整數(shù)是0、1、2，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組和不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．二、填空題2．關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，若，則符合條件的所有整數(shù)的和為.【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式，準(zhǔn)確找出所有符合條件的結(jié)果，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到，根據(jù)為非負(fù)整數(shù)，且為整數(shù)，得到或，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：關(guān)于的方程的解為非負(fù)整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，即，解得，又，，為非負(fù)整數(shù)，且為整數(shù)，或，故符合條件的所有整數(shù)的和為．故答案為：．三、解答題3．解不等式組：．（注：必須通過畫數(shù)軸求解集）并寫出該不等式組的最小整數(shù)解．【答案】原不等式組的解集是：；該不等式組的最小整數(shù)解是：【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握確定解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小找不到是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次不等式組的方法，分別解不等式，得到，，在數(shù)軸上將，表示出來，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解①得：，解②得：，原不等式組的解集是：．該不等式組的最小整數(shù)解是：．4．解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．【答案】，【分析】分別解兩個一元一次不等式，得到一元一次不等式組的解集，再根據(jù)解集得到它的非負(fù)整數(shù)解即可解答．【詳解】解：，解①得：，解②得：，故原不等式組的解集為，它的所有非負(fù)整數(shù)解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知非負(fù)整數(shù)的意義即為正整數(shù)和0，是解題的關(guān)鍵．5．解不等式組：，并寫出該不等式組的負(fù)整數(shù)解．【答案】【分析】先求出各不等式的解集，然后再確定不等式組的解集，最后確定不等式的負(fù)整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，故不等式組的解集為：．所以該不等式組的負(fù)整數(shù)解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一元一次方程的整數(shù)解，求出一元一次不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵．6．解不等式組，并求出它的整數(shù)解．【答案】解集為，整數(shù)解為：2、3、4、5【分析】先根據(jù)解不等式的步驟分別解出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小是無解，求出該不等式組的解集，進(jìn)而找出其解集范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：由①得：，由②得：原不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為：2、3、4、5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組及整數(shù)解問題，掌握解法是解題的關(guān)鍵．7．解不等式（組）：(1)解不等式；(2)解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來．并寫出其整數(shù)解．【答案】(1)(2)，數(shù)軸表示見解析，整數(shù)解為【分析】（1）按照解不等式的步驟“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”求出不等式的解集；（2）分別解出兩個不等式，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小無解”求出不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來，最后找出整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：，去分母得：，去括號得：，移項、合并同類項得：，解得：；（2）解：，解不等式，得，解不等式，得，原不等式的解集是．在數(shù)軸上表示則整數(shù)解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解不等式和解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，一元一次不等式組的整數(shù)解，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式．考向四求參數(shù)的值或取值范圍求解此類題目的難點(diǎn)是根據(jù)不等式（組）的解的情況得到關(guān)于參數(shù)的等式或不等式，然后求解即可．典例引領(lǐng)一、單選題1．若不等式組的解集為，那么（）A． B．C．， D．【答案】D【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．先把a(bǔ)、b當(dāng)作已知條件表示出不等式組的解集，再與已知解集相比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，∵不等式組的解集為，∴，解得：．故選：D2．已知關(guān)于x的不等式組有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)有兩個整數(shù)解得出a的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解集為，不等式組有兩個整數(shù)解，，，故選B．3．若關(guān)于x的不等式的解集為，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】略二、填空題4．若關(guān)于的不等式組只有一個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．先解出不等式組中每個不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于的不等式組只有一個整數(shù)解，即可得到的取值范圍．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，關(guān)于的不等式組只有一個整數(shù)解，，故答案為：．5．已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為．【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式．先根據(jù)題意判斷出、的符號及大小，再代入不等式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集為，，，，，，，，即，，即．故答案為：．6．已知不等式組，有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．關(guān)鍵是先解每一個不等式，再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，確定含a的不等式的取值范圍．先解每一個不等式，再根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，確定含a的不等式的取值范圍．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式組有3個整數(shù)解，即：，0，1，，，故答案為：．7．關(guān)于x的不等式組無整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了不等式組的解集問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的一般方法．先求出的解集為，然后分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)不等式有解時，當(dāng)不等式無解時，分別求出結(jié)果即可．【詳解】解：由不等式，得，（1）當(dāng)不等式有解時，解不等式得：，∴，解得：；（2）當(dāng)不等式無解時，，解得：；綜合（1），（2）可得：．8．若不等式的正整數(shù)解是1，2，3，則m的取值范圍是．【答案】/【分析】本題考查了不等式的解法和一元一次不等式整數(shù)解的應(yīng)用．先解不等式得到，再根據(jù)正整數(shù)解的情況得到，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：解不等式得，∵正整數(shù)解是1，2，3，∴m的取值范圍是，即．故答案為：三、解答題9．不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，求a的取值范圍．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)不等式的解求參數(shù)，根據(jù)題意得，根據(jù)此不等式正整數(shù)解為1，2，3，4得，則，可得，即可得，進(jìn)行計算即可得，根據(jù)不等式的解確定a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵此不等式正整數(shù)解為1，2，3，4，∴，∴，∴，∴，∴．10．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是多少？【答案】【詳解】由條件可得由，得，將代入中，得．則可變形為．又，．11．關(guān)于x，y的方程組的解滿足，且關(guān)于x的不等式組有解，求符合條件的整數(shù)k的值．【答案】k的值為，0，1，2，3．【詳解】解：①＋②，得，∴．∵，∴，解得．解不等式③，得．解不等式④，得．∵關(guān)于x的不等式組有解，∴．綜上所述，．故符合條件的整數(shù)k的值為，0，1，2，3．變式拓展一、單選題1．若關(guān)于x的一元一次不等式的解為，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，兩邊同時除以，不等式的符號發(fā)生改變，可知，求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的一元一次不等式的解為，，．故選：A．2．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解只有1、2、3，其中都為整數(shù)，則的值共有（

）A．16個 B．17個 C．18個 D．72個【答案】D【分析】本題考查