2020年上海市黃浦區中考數學一模試卷參考答案評分標準一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．A；2．B；3．B；4．B；5．C；6．D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．；8．；9．6；10．；11．答案不唯一（如）；12．；13．；14．；15．9.6；16．8或；17．；18．．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）解：原式=……………………(2+2+2+2分)=．…………(2分)20．（本題滿分10分（1）；…………(5分)（2）圖略．……………（畫圖4分，結論1分）21．（本題滿分10分）解：（1）如圖，過點作，垂足為點．……(1分)∵，∴．……………(1分)設，則．∵在Rt△ACH中，，∴．……………(1分)∴．……………………(1分)解得：……(1分)∴．答：計算得到的無人機的高約為19m．……………………(1分)（2）過點F作，垂足為點．………………(1分)在Rt△AGF中，．………(1分)∴．……………………(1分)又．∴，或答：計算得到的無人機的平均速度約為5米/秒或26米/秒．……………(1分)22．（本題滿分10分）（1）拋物線的開口方向向下，………(1分)頂點A的坐標是，…………………(2分)拋物線的變化情況是：在對稱軸直線左側部分是上升的，右側部分是下降的．(2分)（2）設直線BC與對稱軸交于點D，則AD⊥BD．設線段AD的長為，則．………………(1分)∴點B的坐標可表示為．………………(2分)代入，得．解得（舍），．………………(1分)∴點B的坐標為．…………………(1分)23．（本題滿分12分）（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，AD∥BC，∴∠CDE=∠DAB，∠CBF=∠DAB．∴∠CDE=∠CBF．……………………（2分）∵CE⊥AE，CF⊥AF，∴∠CED=∠CFB=90°．………………（1分）∴△CDE∽△CBF．…………………（1分）∴．…………（1分）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，CD=AB．∴．∴．…………（1分）（2）∵，∠CED=∠CFB=90°，∴△ACF∽△CDE．………（2分）又∵△CDE∽△CBF，∴△ACF∽△CBF．………（1分）∴．………………………（1分）∵△ACF與△CBF等高，∴．………………………（1分）∴．………………………（1分）24．（本題滿分12分）（1）由題意，可知原拋物線頂點是．………………（1分）設影子拋物線表達式是，………………（1分）將代入，解得．………………（1分）所以“影子拋物線”的表達式是．………（1分）（2）設原拋物線表達式是，則原拋物線頂點是．將代入，得①………………（1分）將（1，0）代入，②…………（1分）由①、②解得，．所以，原拋物線表達式是或．…（2分）（3）結論成立．……………………（1分）設影子拋物線表達式是．原拋物線于y軸交點坐標為則兩條原拋物線可表示為與拋物線（其中、、、是常數，且，）由題意，可知兩個拋物線的頂點分別是、將、分別代入，得…………（1分）消去得．………………………（1分）∵，∴∴，，………（1分）∴、關于y軸對稱．25．（本題滿分14分）（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC-AC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.∵AD=AC,∴AD=AB.∴∠ABD=∠ADB.∵∠ABD+∠ADB+∠BAC+∠CAD=180°，∠CAD=90°，∠ABD=15°.∴∠EBC=45°.……………（1分）過點E作EG⊥BC，垂足為點G.………（1分）設，則.在Rt△CGE中，∠ACB=60°，∴，.…（1分）∴.在Rt△BGE中，∠EBC=45°，∴.………………（1分）解得.所以線段AE的長是.………………（1分）（2）①設，則，∵AD=AC,AH⊥CD，∴.…………（1分）又∵，∴.…………………（1分）∴.又∵，∴△AEF∽△BEC.………………（1分）∴.……………（1分