PAGEPAGE5山西大學附中2012~2013學年度第一學期高三年級十二月月考數學試題（文）考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12題,每小題5分,共60分)1．若集合A=,B=，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數，則下列區(qū)間必存在零點的是（）A.() B.( C.() D.()3．已知變量滿足約束條件，則的最大值為（）A．12B．11C4．等差數列中，若，則（） A． B． C． D．5．程序框圖（算法流程圖）如右圖所示，其輸出結果（）A．B．C．D．6．設表示三條直線，，，表示三個平面，給出下列四個命題：①若，，則； ②若，是在內的射影，，則；③若，，則；④若⊥，⊥，則∥.其中真命題為（） A.①②B.①②③C.②③④ D.①③④7．定義在R上的奇函數滿足：對任意，且，都有，則（）A． B．C．D．8．已知，則（）A.0B.1C.-1D.不確定9．如圖為一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.10．將數列按“第組有個數”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個數是（）A．B．C． D．11.已知為邊長2的等邊三角形，設點滿足,，若,則（）A.B.C.D.12.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左右焦點分別為，且兩條曲線在第一象限的交點為，是以為底邊的等腰三角形．若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若，則.14.若函數的圖象在處的切線方程是，則.15．若存在實數滿足，則實數的取值范圍是__________________.16．給出下列三個命題：①函數與是同一函數；②若函數與的圖像關于直線對稱，則函數與的圖像也關于直線對稱；③若奇函數對定義域內任意都有，則為周期函數；其中真命題是.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（共6題，共70分）17．（本題滿分10分）在中，分別為三個內角的對邊，銳角滿足。(1)求的值；(2)若，當取最大值時，求的值．18．（本題滿分12分）已知數列的首項為，其前項和為，且對任意正整數有：、、成等差數列．（1）求證：數列成等比數列；（2）求數列的通項公式．19．（本題滿分12分）已知函數的定義域是，當時，，且．（1）證明在定義域上是減函數；（2）如果，求滿足不等式的的取值范圍．20．（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，底面，，，點是的中點，點在邊上移動．(1)點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；(2)求證：無論點在邊的何處，都有.[21．（本題滿分12分）已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.（1）求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得函數的極小值為1，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.22．（本題滿分12分）已知拋物線，過點的直線與拋物線交于、兩點，且直線與軸交于點.(1)求證:，，成等比數列；(2)設，，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.山西大學附中2012~2013學年度第一學期十二月月考高三年級數學學科答案一、選擇題(本大題共12題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案ACBCCACCDBDB二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.315.16.②③三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（共6題，共70分）17．解(1)∵銳角B滿足……………1分∵．……5分(2)∵，………………7分∴∴………9分∴．∴∴……10分18．解：(1)證明：……2分……4分即…6分(2)由(1)知是以為首項，2為公比的等比數列又……9分……12分19．解：（1）設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為、、 依題意得 ……3分若函數為上的偶函數，則=0 當=0時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選．…4分 ∴事件的概率為 ……6分（2）依題意知 則的分布列為02P ∴的數學期望為……12分20．.解：(1)當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，∴EF∥PC.又EF?平面PAC，而PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.(2)證明：建立如圖所示空間直角坐標系，則P(0,0,1)，B(0,1,0)，F(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，D(eq\r(3)，0,0)，設BE＝x(0≤x≤eq\r(3))，則E(x,1,0)，eq\o(PE,\s\up10(→))·eq\o(AF,\s\up10(→))＝(x,1，－1)·(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))＝0，∴PE⊥AF.(3)設平面PDE的法向量為m＝(p，q,1)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(PD,\s\up10(→))＝0,m·\o(PE,\s\up10(→))＝0))，得m＝(eq\f(1,\r(3))，1－eq\f(x,\r(3))，1)．而eq\o(AP,\s\up10(→))＝(0,0,1)，依題意PA與平面PDE所成角為45°，所以sin45°＝eq\f(\r(2),2)＝eq\f(|m·\o(AP,\s\up10(→))|,|m||\o(AP,\s\up10(→))|)，∴eq\f(1,\r(\f(1,3)＋(1－\f(x,\r(3)))2＋1))＝eq\f(1,\r(2))，得BE＝x＝eq\r(3)－eq\r(2)或BE＝x＝eq\r(3)＋eq\r(2)>eq\r(3)(舍)．故BE＝eq\r(3)－eq\r(2)時，PA與平面PDE所成角為45°.21．解:（1） 由題意 ①…………2分 ②……4分 由①、②可得， 故實數a的取值范圍是……6分 （2）存在 ……8分 由（1）可知， +0－0+單調增極大值單調減極小值單調增 ，.……………………9分 …