學年（下）杭州市之江實驗中學九年級（下）階段自查數學試題卷考生須知：1．本科目試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，必須在答題卷的指定區域內填寫班級、姓名和座位號．3．所有答案都必須做在答題卷規定的位置上，務必注意試題序號和答題序號相對應．考試結束后，只需上交答題卷．一．選擇題：（本大題有10個小題，每小題3分，共30分）1．下列關系式正確的是（）A． B． C． D．2．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4500000000人，將這個數用科學計數法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，將木條a，b與c釘在一起，，，要使木條a與b平行，木條a旋轉的度數至少是（）A． B． C． D．4．下列變形中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．小清在計算一組較大的數據的平均數和方差時，他先將原數據中的每一個數都減去某個相同的正數，然后對所得的新數據進行統計分析，新數據與原數據相比（）A．平均數不變，方差不變 B．平均數不變，方差變大C．平均數變小，方差變小 D．平均數變小，方差變大6．為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學校八年級師生在清明節期間前往距離學校15km的烈士陵園掃墓．一部分師生騎自行車先走，過了30min后，其余師生乘汽車出發，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍，設騎車師生的速度為xkm/h．根據題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．7．若，分別在一次函數圖象上兩個不相同的點，記，則P為（）A．0 B．正數 C．負數 D．非負數8．如圖，在△ABC中，，，點P是BC延長線上一點，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知拋物線（c為常數）經過點，，，當時，m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，平行線，分別經過⊙O直徑AB的兩個端點，C為⊙O上一點，過點C作交AB于點D，若，之間的距離為16，，，則AB的長為（）A． B．21 C． D．二．填空題：（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）11、分解因式：________．12．已知點在反比例函數的圖象上，則________．13．一個不透明的袋子里裝有3個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個球為綠球的概率為________．14．某種禮炮的升空高度與飛行時間的關系式是，則這種禮炮在點火升空到最高點引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為________s．15．中國高鐵的飛速發展，已成為中國現代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉向處所設計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉彎時的曲線起點為A，曲線終點為B，過點A，B的兩條切線相交于點C，列車在從A到B行駛的過程中轉角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為________．16．如圖，在正方形ABCD中，AC，BD相交于點O．E為BD上一點，于點F，交AO于點G，連結CF交BD于點H．若，則的值為________．三．解答題：（本大題有8個小題，共66分）17．（本題6分）已知．（1）當，，求m的值．（2）當，時，求a的值．18．（本題6分）如圖是由邊長為1的小正方形構成的的網格，△ABC的頂點A，B，C均在格點上．（1）將△ABC繞C點按順時針方向旋轉，得到，請在圖1中作出．（2）在圖2中，僅用無刻度直尺（不使用直角）在線段AC上找一點M，使得．圖1圖219．（本題8分）某工廠開展青年工人操作技能評比，從1200名青年工人中隨機抽取部分工人成績（記為x）作為樣本進行整理后分成A~E五組．A組：，B組：，C組：，D組：，E組：．并繪制成頻數分布直方圖和扇形統計圖，部分信息如下：操作技能成績扇形統計圖操作技能成績頻數分布直方圖請根據以上信息，完成下列問題：（1）抽取的樣本人數為________，________；（2）已知D組的數據如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．D組成績的眾數是________分；抽取的樣本成績的中位數是________分；（3）若成績達到80分以上（含80分）為優秀，根據樣本數據．請你估計全廠青年工人操作技能為優秀的人數．20．（本題8分）如圖，已知在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高線，AE平分，分別交BC，CD于點E，F，于點F，連結GF．（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若，，求△ABC的面積．21．（本題10分）【問題背景】新能源汽車多數采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達到保護環境的目的．【實驗操作】為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設計兩組實驗．實驗一：探究電池充電狀態下電動汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間t（分鐘）的關系，數據記錄如表1：電池充電狀態時間t（分鐘）0103060增加的電量y（%）0103060實驗二：探究充滿電量狀態下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里程s（千米）的關系，數據記錄如表2：汽車行駛過程已行駛里程s（千米）0160200280顯示電量e（%）100605030【建立模型】（1）觀察表1、表2發現都是一次函數模型，請結合表1、表2的數據，求出y關于t的函數表達式及e關于s的函數表達式；【解決問題】（2）某電動汽車在充滿電量的狀態下出發，前往距離出發點460千米處的目的地，若電動汽車行駛240千米后，在途中的服務區充電，一次性充電若干時間后繼續行駛，且到達目的地后電動汽車儀表盤顯示電量為20%，則電動汽車在服務區充電多長時間？22．（本題10分）已知在矩形ABCD中，，，點E是AD邊上的一個動點，以CE為邊，在CE的右側作矩形CEFG，且，連接DG，BE．圖1圖2（1）如圖1，若，點E運動到AD的中點時，求DG的長．（2）如圖2，判斷DG與BE有怎樣的數量關系，并說明理由．23．（本題12分）已知和（且）是同一直角坐標系中的兩條拋物線．（1）當，時，求拋物線的頂點坐標；（2）判斷這兩條拋物線與x軸的交點的總個數，并說明理由；（3）如果對于拋物線上的任意一點均有．當時，求自變量x的取值范圍．24．（本題12分）已知：如圖1，點AB是⊙O的弦，點C是⊙O的半徑