黑龍江哈爾濱市香坊區2023-2024學年九年級上學期期末數學

模擬試題

考生須知：

1.本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙

上、試題紙上答題無效。

4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工吳波、

字跡清楚。

5.保證卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。

第I卷選擇題（共30分）（涂卡）

一、選擇題（每題3分，共計30分）

1.若點4（1,3）是反比例函數y=?（左W0）圖象上一點，則常數上的值為（）

X

33

A.3B.—3C.—D.

22

A.y=(x-3)2+4B.y=(x+3『+4

C.y=(x+3)2-4D.J=(X-3)2-4

4.如圖是用5個相同的立方體搭成的幾何體，其俯視圖是（）

3

5.在中，ZC=90°,BC=2,sin4=—,則/C的值是（）

4

A.5B.V5C.4D.S

6.在一個不透明的袋子中有2個紅球，3個綠球和4個藍球，它們只有顏色上的區別，若從袋子里

隨機取出一球，則取出這個球是綠球的概率為（）

214

B-D

A.5-5-9-

7.如圖，為鈍角三角形，將△4BC繞點4按逆時針方向旋轉120。得到△48'。'，連接

BB',若AC'"BB',則的度數為（）

C.700D.90°

8.如圖，四邊形內接于。。,AC、為對角線，經過圓心。，若NB/C=40。,

則/D8C的度數為（）

A.400B.50°C.60°D.70°

9.如圖，已邦DEUBC,EFHAB,則下列比例中錯誤的是（）

DEAEADBF

C.--------D.--------

BCECABBC

10.如圖，拋物線^=0?+樂+。（4/0）與X軸交于點（4,0）,其對稱軸為直線x=l,結合圖象

給出下列結論：①abc<0；②"―4ac>0；③2a+b=0；④4a—26+c=0

其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每題3分，共計30分）

11.在平面直角坐標系中，點4（2,-3）關于原點對稱的點5的坐標為.

12.已知二次函數^=（》—2『+4的頂點坐標為.

13.若點5（2,6）在反比例函數^=幺（左<0）的圖象上，則a,b的大小關系用連

X

接的結果為.

14.如圖，設在小孔口O前24cm處有一支長21cm的蠟燭4S,48經小孔。形成的像45',恰

好照在距小孔。后面16cm處的屏幕上，則像45'的長cm.

15.如圖，上4是。。的切線，切點為/,尸O的延長線交。。于點5,若/尸=40°,則的

度數為.

16.如圖，/C是操場上直立的一個旗桿，旗桿/C上有一點5,用測角儀（測角儀的高度忽略不

計）測得地面上的D點到3點的仰角NBDC=45°，到/點的仰角NADC=60。，若=3米,

則旗桿的高度zc=米.

17.某學習小組由1名男生和3名女生組成，在一次合作學習中，若隨機抽取2保同學匯報展示，

則抽到1名男生和1名女生的概率為.

18.一個扇形的圓心角為120°,弧長為4萬cm,則此扇形的面積是.

19.在矩形48C。中，點石在直線3c上，BE=2CE,若4B=2,4D=3,則。的正切

值為.

20.如圖1,在RtZk/BC中，ZABC=90°,D是AB上一點、，過點、D作DE//BC交AC于E,

將△4DE繞/點順時針旋轉到圖2的位置，若5BD=4CE,48=8,則線段8c的長為

三、解答題（共計60分）

21.（本題7分）

x+2（%2+4^1

先化簡，再求代數式二三十x-上二的值，其中x=tan60。+2tan45°.

x12x?

22.（本題7分）

如圖所示，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，△4BC的各頂點坐標分別為/（-2,3）,

C（-3,2）,

(1)畫出△48C關于原點中心對稱的圖形△4gG；

(2)將△ZBC繞點。順時針旋轉90°得到△4與。，請畫出△么不。；

(3)連接與4并直接寫出線段與4的長.

23.(本題8分)

如圖，某座山的主峰觀景平臺高450米，登山者需由山底/處先步行300米到達5處，再由5處

乘坐登山纜車到達觀景平臺。處.已知點/,B,C,D,E,尸在同一平面內，ZDFA=90°,

BE上DF于E,山坡48的坡角為30。，纜車行駛路線3。與水平面的夾角為53°(換乘登山

纜車的時間忽略不計).

(1)求登山纜車上升的高度￡)￡；

(2)若小明步行速度為30m/min,登山纜車的速度為60m/min,求小明從山底/處到達山頂

。處大約需要多少分鐘(結果精確到O.lmin).

(參考數據：sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°?1.33)

24.(本題8分)

如圖，OA、OB、OC都是。。的半徑，NACB=2NBAC.

（2）若4B=8,BC=2卮求。。的半徑.

25.（本題10分）

把邊長為44cm的正方形硬紙板（如圖1）,在四個頂點處分別剪掉一個小正方形，折成一個長方

體形的無蓋盒子（如圖2）,折紙厚度忽略不計.

（1）要使折成的盒子的底面積為576cm2,剪掉的正方形邊長應是多少厘米?

（2）折成的長方體盒子側面積（四個側面的面積之和）有沒有最大值？如果沒有，說明理由：如

果有，求出這個最大值，并求出此時剪掉的正方形邊長.

26.（本題10分）

菱形/BCD中，對角線ZC、3。相交于點。，N/BC=60°,點/為80上一點，點E為AD

上一點，連接斯，將線段EE繞點廠順時針旋轉60。得到對應線段尸G,連接。G.

圖1圖2

圖3圖4

(1)當點/與點￡重合時：

①如圖1,點G落在對角線5。上，則線段Gb、GO之間的數量關系為；

②如圖2,點G不落在對角線班上，則①問中結論是否成立，為什么？

(2)當點/與點￡不重合時：

①如圖3,點G不落在對角線上，則(1)問中結論，；(填“成立”或“不成立”)

②如圖4,在①的條件下，延長尸G交于點交OC于點N,若DF=2BF,ON=1,

CM:DE=5:8,求線段的長.

27.(本題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=a/+bx-3交x軸負半軸于點/,交

x軸正半軸于點5(3,0),交y軸于點C,直線y=gx+l經過點/,并拋物線于點。.

圖1圖2

圖3

(1)如圖1,求拋物線解析式；

(2)如圖2,尸為拋物線第四象限上一點，連接上4、PB,設點尸的橫坐標為，△尸的面積

為S,求S與之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；

(3)如圖3,在(2)的條件下，過點尸作交＞軸于點尸，垂足為點G為拋物

線第二象限上一點，連接尸G,NPAB+NGFO=135。,過點尸作PE_Lx軸交40于點￡,

若HE:DE=4:5,求S的值及G點坐標.

數學答案

一、選擇題:

序號12345678910

答案ADABDCDBCc

、填空題:

序號11121314151617181920

j_1或L

答案(-2,3)(2,4)b<a14253百12%6

23

三、解答題:

2L解:

x+2(2x2f+4)

原式=___________

x12x2x)

x+2—4

1分

x2x

x+22x

1分

x(x+2)(x-2)

2

1分

x-2

*.*x=tan600+2tan45°=6+2x1=6+2...............2分

，原式=/一=^——=22^

=2分

x-2V3+2-2V33

22.(1)畫圖3分

(2)畫圖3分

(3)1分

B2AX=A/T3

23.(1)解：如圖，過3點作3CJ.Z尸于C,，N6CF=90。

VBELDF,：.ZBEF=90°,ZDFA=90°,

四邊形6EFC是矩形，....................1分

在RtZ\Z8C中，/4CB=90°,ZA=3Q°,AS=300m,

EF=BC=-AB=150m,...................................................1分

2

?/DF=450m

DE=￡77=450-150=300m..............................................1分

答：登山纜車上升的高度DE=300m；............................................1分

(2)解：在中，ZDEB=90°,ZDBE=53°,DE=3QQ,

加=上=理=375m

1分

sin53°0.8

...從山底/處到達山頂。處大約需要:

—+—=16.25^16.3min2分

3060

答：從山底/處到達山頂。處大約需要16.3min1分

24.(1)證明:

AB—AB,

：.ZAOB=2ZACB............................1分

?：BC=BC,

：.NBOC=2NBAC,........................................1分

,：ZACB=2ZBAC

：.NBOC=NACB.................................................1分

ZAOB=ZBOC..........................................1分

(2)解：

,/AB=8,作半徑0ML48于。，交圓。于點M,連接W,

弧AM—弧BM,AD=BD=4,

：.ZAOM=ZBOM,

：.ZAOB=2ZBOM,,：NAOB=2/BOC,

：./BOM=ZBOC,

BC=275,BM=BC=275,......................................1分

RtABDM中，DM=^BM^-BD2=^(275-42=2............................1分

設圓O的半徑OM=OB=r,：.OD=OM—DM=r—2,

.?.RtASOD中，OB-=OD~+BD2,：.r2=(r-2)2+42)..................................1分

解得廠=5,二。。的半徑為5..............................................................1分

25.解：（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm.

則（44—2x『=576’..........................2分

即22-x=±12,

解得西=34（不合題意，舍去），....................1分

x2=10...............................1分

...剪掉的正方形的邊長為10cm；......................1分

（2）側面積有最大值.

設剪掉的小正方形的邊長為/cm,盒子的側面積為yen?,

則〉與的函數關系為：>=4（44—2。/,即y=—8/+176f,..............1分

即y=—8（/-11『+968,......................1分

?.?二次項系數為一8<0,自變量的取值范圍為：0</<22..................1分

.?.當7=11時，y有最大值,.最大=968.......................1分

即當剪掉的正方形的邊長為11cm時，長方形盒子的側面積最大為968cm2..............1

分

26.答案：(1)①GF=GD....................2分

②GF=GD仍成立，理由如下：如圖連接CG、AG，:ABCD為菱形，,AB=BC=AD=CD,

NABC=60°,△ZBC為等邊三角形，AABAC,：.4C=CD,ZBAC60°,

,:AF=FG,N4FG=60°,，△4FG為等邊三角形，....................1分

...NK4G=60。，AF=AG=FG,：.NBAF=NCAG,：.dABFvAACG,.......1分

N/3O=N/CG=30°,：NBC。為菱形，AB//CD,AC平分NBCD,

NACD=ABAC=60°,，NGCD=NACD-ZACG=60°-30°=30°，

：.ZACG=ZDCG,又，；AC=CD,CG=CG,：.AACG=ADCG,；.GD=GA,又

,:AG=GF,:.GF=GD……1分

(2)①成立............1分

②連接EG,過點G作GT，。。于點T,過M做MH_LOC于點8,N/TG=90。,

ZMHC=ZOHM=90°,,:AF=FG,AAFG=60°,△ZRG為等邊三角形，:?菱形

ABCD,：.OB=OD,OA^OC,NABO=NCBO=30。,ZADO=ZCDO=30°,

AC1BD,：.ZBOC=ZBOA=90°,設BF=2a,DF=2BF=4a,BD=6a,

08=00=3°,OF=a,在AA80中，tan30°=——,：.AO=OBxtan30°=V3o,在

OB

△^409中，tanZAFO=-=—=73,ZAFO=60°,Z.ZEFG=ZAFO,

OFa

：.NAFE=NDFG,NFAD=180°—ZAFD-ZADF=90°,

ZFAD=ZFTG=90°,FE=FG,：.AFAE=AFTG,.........................1分

:.FA=FT,AE=TG,ZFAO=90°-ZAFO=30°,:.AF=2FO=2a,：.FT=2a,

：.OF=OT=a,NBOC=NBTG=94。，：.OC"GT,：.叢FON?AFTG,

,FOON

：.TG=2,：.AE=TG=2,............................................1分

"FT~TG2

設。屈=5左，則?！?8左，/。=8左+2,/。=4左+1=。。，???。雙=4左，/。="（4左+1）

3后

-1<2<IqA，573

CH=-CM=-k,HN=-k,MH=±k,在4NMH中,tanNHNM=二—

22223.亍

—k

2

OF

ZHNM=ZFNO,在△WO中，tan/FM9=——

ON

??k=\..............1分

在ANMH中,MN7MH2+NH2=Ek,：.MN=421..............1分

27.(1),直線y=；x+l經過點4,

當y=0時，x=—2,；./(—2,0)

V拋物線y=ax2+bx-3經過點Z(-2,0)、B(3,0)兩點

‘0=4。—2b—3

\.............................1分

0=9a+3b—3

.1

ci——

7

解得：\

b=--

[2

???拋物線解析式為^=!———3............................................1分

22

(2)過點尸作PKJ.X軸，垂足為點K

：/(-2,0),NO=2

V5(3,0),:.BO=3,；.N8=2+3=5......................................1分

:點尸在尸為拋物線第四象限上，

.,.設尸(t,—t21

-31,：.PK=--t2+-t+3

(22)22

1r11八

：.S=-AB-PK=2

22122J

5,515八

即：S=---rH----1'+............................................1分

442

(0</<3)...........................................1分

0在直線y=—x+1上，—m2—m-3=—m+1

2222

解得：叫=4,m2=—2（舍），「?。（4,3）......................................1分

???直線y=gx+l交歹軸于點￡,

當x=0時，y=1,LO=1,tanNLAO=—

2

過點H作HMLPE,過點。作。N_LP￡,垂足分別為M、N

：.AHME=/N=90°

?:PHLAD,

：.ZPHE=90°

設,4EHM=a,:?NMHP=9G°—a,：,ZHPM=ZLAO=a

tan/LAO=tanZEHM=tanAHPM=—

2

2

設EM=k