中考數學普高訓練題分類匯編幾何部分第一單元：相交與平行一、選擇題1．如圖，是中國共產主義青年團團旗上的圖案，點A、B、C、D、E五等分圓，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數是（）A．180°B．150°C．135°D．120°2．如圖，B是線段AC的中點，過點C的直線L與AC成60°的角，在直線L上取一點P，使∠APB=30°，則滿足條件的點P共有（）A．1個B．2個C．3個D．無數個3、小穎在做下面的數學作業時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業過程如下（涂黑部分即污損部分）；已知：如圖所示，OP平分∠AOB，MN∥OB．求證：OM=NM．證明：因為OP平分∠AOB所以▅▅▅▅又因為MN∥OB所以▅▅▅▅故∠1=∠3所以OM=NM．小穎思考：污損部分應分別是以下四項中的兩項：①∠1=∠2②∠2=∠3③∠3=∠4④∠1=∠4那么她補出來的結果應是（）A．①④B．②③C．①②D．③④二、填空題4、如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，若∠AOD=145°，則∠BOC=_______度．5、如圖，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則有∠BEC=_______度．6、如圖所示，直線∥．直線與直線，分別相交于點、點，，垂足為點，若，則=_________圖2MbacAB12圖2MbacAB12三、解答題7．已知圖中小方格的邊長為1，求點C到線段AB的距離．8．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點E，交BC于點F．求證：BF=2CF．9．如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求證：∠1=∠2．10．如圖，DE+AB=AD，∠1=∠E，求證：（1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，則DE∥AB．第二單元；三角形與全等一、選擇題1．以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm2、若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（）A．2對B．3對C．4對D．6對3、如圖所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=S△ABC；④EF=AP．當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），上述結論中始終正確的有（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④二、填空題4．如圖，AD、AF分別是△ABC的高和角平分線已知∠B=36°∠C=76°，則∠DAF=___度．5、如圖，∠A=65°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內，若∠1=20°，則∠2的度數為______．°6、如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有________對三、解答題7．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連結AE、CD．（1）求證：△AGE≌△DAC；（2）過點E作EF∥DC，交BC于點F，請你連結AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結論．8、如圖，AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在一條直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF．（說明：證明過程中要寫出每步的證明依據）．9、如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）10、如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點，∠1=∠2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明．你添加的條件是：__________．第三單元：特殊三角形一、選擇題1、如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC邊上一點，且BD=BC=AD．則∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°2、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，將△BCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°3、如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，若AC=1，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．3二、填空題4、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰長為8cm，AC、BD相交于O點，且∠AOD＝600，設E、F分別為CO、AB的中點，則EF＝。5、如圖，點D、E是等邊△ABC的BC、AC上的點，且CD＝AE，AD、BE相交于P點，BQ⊥AD。已知PE＝1，PQ＝3，則AD＝。6、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積的和是。三、解答題7．如圖，已知等腰三角形一腰上的中線把三角形周長分為12cm和15cm兩部分，求它的底邊長．8．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各邊為長邊在△ABC外作矩形，使其每個矩形的寬為長的一半，S1、S2、S3分別表示這三個長方形的面積，則S1、S2、S3之間有什么關系？并證明你的結論．9、如圖，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，連接AE、BF．求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．10、兩個全等的含30°，60°角的三角板ADE與三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連結BD，取BD的中點M，連結ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由．第四單元：三角形相似一、選擇題1．已知：如圖1所示，在△ABC中，∠ADE=∠B，則下列等式成立的是（）A．C．(1)(2)(3)2．在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：（1）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有多少組（）A．1B．2C．3D．43．一斜坡長70m，它的高為5m，將重物從斜坡起點到推到坡上20m處停下，停下地點的高度為（）A．二、填空題4．如圖在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在長為1的小正方形頂點上．（1）填空：∠ABC=______，BC=_______．（2）判定△ABC與△DEF是否相似？5.如圖所示，D、E兩點分別在△ABC兩條邊上，且DE與BC不平行，請填上一個你認為適合的條件_________，使得△ADE∽△ABC6．如圖3所示，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點C落在C′的位置，則的值為________．三、解答題7．已知兩個不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，能否將這兩個三角形各分割成兩個小三角形，使它們分別相似？你能想出幾種分割方法？能否將這個問題推廣到有一個角相等的兩個任意三角形？8．有一塊兩直角邊長分別為3cm和4cm的直角三角形鐵皮，要利用它來裁剪一個正方形，有兩種方法：一種是正方形的一邊在直角三角形的斜邊上，另兩個頂點在兩條直角邊上，如圖（1）；另一種是一組鄰邊在直角三角形的兩直角邊上，另一個頂點在斜邊上，如圖（2）．兩種情形下正方形的面積哪個大？為什么？9、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分別是AB，BC的中點，EF與BD相交于點M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．10.如圖所示，在△ABC中，AB=AC=1，點D、E在直線BC上運動，設BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，試確定y與x之間的函數關系式；（2）如果∠BAC的度數為α，∠DAE的度數為β，當α、β滿足怎樣的關系式時，（1）中y與x之間的函數關系式還成立，試說明理由．第五單元：四邊形一、選擇題1．下列命題中真命題的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．對角線相等的四邊形是矩形C．有一組對邊平行的四邊形是梯形D．對角線相等的菱形是正方形2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的動點，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF的值為（）A．B．2C．D． 3．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B與∠C互余，AD=5，BC=13，∠C=60°，則該梯形的面積是（）A．18B．C．36D．36二、填空題4．折疊矩形的一邊AD，點D落在BC邊上點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則DE的長是cm。5．正方形ABCD中，F是AD的中點，BF與AC交于點G，則△BGC與四邊形CGFD的面積之比是。6．梯形ABCD中，DC∥AB，將梯形對折，使點D、C分別落在AB上的D′,C′處，折痕為EF，若CD=3cm，EF=4cm，則AD′+BC′=cm。三、解答題7、如圖4，以長為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點M在AD上。（1）求AM、DM的長；（2）求證；AM2=AD·DM8、如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF為菱形，E在FB上，求∠ECB的度數。9．如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，AC=BC，且ACBC，BD=BA，求∠DAC的度數。10．如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠DCA的平分線點F。求證：OE=OF；當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論。（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，且，求∠B的大小。第六單元：圓的基本性質一、選擇題1.如圖，在半徑為5的⊙O中，如果弦AB的長為8，那么它的弦心距OC等于（）A.2 B.3 C.4 D.62．如圖，⊙0的直徑AB=8，P是上半圓(A、B除外)上任一點，∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點M、N，則EF的長是()．A．4B．2C．6D．23．若⊙O所在平面內一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為（）A. B. C.或 D.a+b或a-b二、填空題4．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，D、E是⊙O上兩點，則∠D＝°，∠E＝°5．如圖,正方形ABCD內接于⊙O,點E在弧AD上,則∠BEC=______.ABCDOMNE圖3ABCDOMNE圖3ABABCDOMN圖2ACBMNO圖1（1）求圖1中∠MON的度數；（2）圖2中∠MON的度數是_________，圖3中∠MON的度數是_________；（3）試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關系（直接寫出答案）。三、解答題7．如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于E，且AE＝EC，求證：AD＝BC．8．如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點A為弧的中點，BF交AD于點E，且BE.EF=32，AD=6.(1)求證：AE=BE；(2)求DE的長；(3)求BD的長.9、已知：如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，并且AB＝AC，∠BAC的角平分線交BC于D，⊙O的半徑為9，AB＋AD＝20．求AD的長．10、如圖，已知在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝80°，D、F分別在AB和AC上，且∠DCA＝∠FAC＝30°，求∠CDF的大小．第七單元：與圓的位置關系一、選擇題1.如圖，⊙O1的半徑為1，正方形ABCD的邊長為6，點O2為正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB與P點，O1O2＝8．若將⊙O1繞點P按順時針方向旋轉360°，在旋轉過程中，⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個公共點的情況一共出現A．3次B．5次C．6次D．7次2、已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項中⊙O的半徑為的是（）第3題3、如圖，圓心為A、B、C的三個圓彼此相切，且均與直線l相切，若⊙A、⊙B、⊙C的半徑分別為a,b,c,(0＜c＜a＜b),則a、b、c一定滿足的關系式為（）第3題A.2b=a+cB.C.D.二、填空題4、如圖，矩形紙片ABCD，點E是AB上一點，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若點B恰好落在AD邊上，設這個點為F，則（1）AB=，BC=；（2）若⊙O內切于以F、E、B、C為頂點的四邊形，則⊙O的面積=．AEAEACABADAOA（第4題圖）FA5.如圖，點在軸上，⊙P交軸于兩點，連結并延長交⊙P于，過點的直線交軸于，且⊙P的半徑為，．若函數（x<0）的圖象過C點，則k=___________．6、三、解答題7、如圖，直線EF交⊙O于A、B兩點，AC是⊙O直徑，DE是⊙O的切線，且DE⊥EF，垂足為E．（1）求證：AD平分∠CAE；（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半徑．第8題圖第8題圖8、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE。（1）求證：AE是⊙O的切線。（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長。9.如圖，AB是⊙O是直徑，過A作⊙O的切線，在切線上截取AC=AB，連結OC交⊙O于D，連結BD并延長交AC于E，⊙F是△ADE的外接圓，⊙F在AE上.求證：（1）CD是⊙F的切線；（2）CD=AE.10、如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2.射線AM、BN為半圓的切線.在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC.過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F.過D點做半圓的切線DP，切點為P，與BN相交于點Q.（1）求證：△ABC∽ΔOFB；（2）當ΔABD與△BFO的面積相等時，求BQ的長；（3）求證：當D在AM上移動時（A點除外），點Q始終是線段BF的中點.第八單元：與圓有關的計算一、選擇題1、如圖，一種圓管的橫截面是同心圓的圓環面，大圓的弦AB切小圓于點C，大圓弦AD交小圓于點E和F．為了計算截面(圖中陰影部分)的面積，甲、乙、丙三位同學分別用刻度尺測量出有關線段的長度．甲測得AB的長，乙測得AC的長，丙測得AD的長和EF的長．其中可以算出截面面積的同學是()A．甲、乙B．丙C．甲、乙、丙D．無人能算出2、若⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和，公共弦長為2，∠O1AO2的度數為（

）.ABDOFC（A）（B）或

（C）或

（D）ABDOFC3、如圖，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°.（1）求圖中陰影部分的面積（2）若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，請求出這個圓錐的底面圓的半徑.二、填空題4．已知半徑分別是3和2的兩圓外切，若它們的連心線和一條外公切線所夾銳角為α，則sinα＝________．5、如圖，在△ABC中，∠C是直角，⊙O分別切AB、BC、CA于D、E、F三點，AB的長為5，∠A的余弦值為⑴求⊙O的半徑的長；⑵求圖中陰影部分的面積．6、如圖，圓O1與半圓O內切、與半圓O的直徑相切于圓心O，⊙O2與⊙O1外切、與半圓O內切，并與半圓的直徑相切于A點，試求cos∠OO1O2的值=．三、解答題7．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，延長BA到點P，PC是⊙O的切線，切點為C，過點B作PC的垂線交⊙O于點D，交PC于點E，PA＝1，PC:PD＝:1．求：⑴BC的長；⑵CE·DE的值．8．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過D作⊙O的切線交BC于點E，EF⊥AB，垂足為F．求證：⑴DE＝BC；⑵若AC＝6，BC＝8，求S△ACD:S△EDF的值．9．一個圓錐的高為3cm，側面展開圖是半圓．求：⑴圓錐的母線與底面半徑之比；⑵錐角的大小；⑶圓錐的表面積．10．如圖，A是半徑為2的⊙O外的一點，OA＝4，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC∥OA，連結AC，求圖中陰影部分的面積．答案：第一單元相交與平行1、A2、B3、C4、35°5、95°6、32°7．48．連結AF，則AF=FC，AF=BF，∴BF=2CF9．利用平行線內錯角相等及等角的余角相等即可證明．10．（1）∠1=∠EDE=DC可得到AB=AC，即證得∠2=∠B（2）證∠1+∠2=90°，∠ECB=90°，再證∠D+∠A=180°即可．第二單元；三角形與全等1、B2、B3、C4．20°5．606．4對7、．（1）證略（2）連接AF，則△AEF是等邊三角形．證略8、．∵AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF（全等三角形對應邊相等）9、．①②③為題設④為結論，證略10、∠C=∠D，證略．第三單元特殊三角形1、B2、B3、B4、45、76、497．7cm或11cm8．S1+S2=S3．證略9．（1）證△AOE≌△BOF可得AE=BF（2）∵OE⊥OF，BF⊥OF，∴BF∥OE，AE⊥OE，∴AE⊥BF10．連接AM，可證∠MDA=∠MAB=45°，∠MDE=∠MAC=105°，∴△EDM≌△CAM．∴EM=MC．從而可證CM⊥EM，∴△EMC是等腰直角三角形．第四單元：相似三角形1.A2.B3.C4.①135°，2②能判斷△ABC與△DEF相似，∵∠ABC=∠DEF=135°，=5.∠1=∠B或∠2=∠C，或6．1：7．將∠C分割成兩個銳角，使其分別等于∠A′，∠B′，同時將∠C′分割成兩個銳角使其分別等于∠B，∠A即可8．第2種正方形面積大，提示:運用相似三角形的性質，可求出兩種情況的正方形邊長，比較即可9．（1）∵E是AB中點，∴AB=2BE，AB=2CD，∴CD=EB，又AB∥CD，∴四邊形CBED是平行四邊形，∴CB∥DE，∴，∴△EDM∽△FBM．（2）△EDM∽△FBM，∴，∴F是BC中點，DE=2FB，∴DM=2BM，∴BM=DB=316．BC=50m，AM≈133米．10.在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，∠ABC=∠ACB=75°，∠ABD=∠ACE=105°．又∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°．又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC，∴，∴y=．當α1β滿足β-=90°，y=仍成立．此時∠DAB+∠CAE=β-α，∴∠DAB+∠ADB=β-α，∴∠CAE=∠ADB．又∵∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC，∴y=．第五單元：四邊形1、D2、A3、B4、55、.4:56、27：（1）在Rt△PAD中，利用勾股定理可以計算出PD==PF，AM=AF=PF－AP=－1，DM=AD－AM=2－（－1）=3－（2）利用代數方法證明等積式，分別計算等式左、右兩邊。解（1）∵正方形ABCD的邊長為2，P是AB中點，∴AB=AD=2，AP=1，∠BAD=90°∴PD=又∵PF=PD，∴AF=－1在正方形AMEF中，AM=AF=－1，MD=AD－AM=3－證明（2）：由（1）得，AD·DM=2（3－）=6－2，AM2=（－1）2=6－2∴AM2=AD·DM8：欲求∠ECB，須求∠ECA，而求角的度數應對圖中線段作數量上的分析，連結BD交AC于O，過E作EGAC于G，則易探尋出EG與BD（即CE）之間的特殊關系。解：連結BD，設它與AC交于點O。過E作EGAC于G。∵四邊形ABCD是正方形。∴BDAC，∴EG∥BO又∵四邊形ACEF是菱形，∴FE∥AC∴四邊形EBOG是平行四邊形，∴EG=BO=BD=AC=EC。在Rt△CEG中，由EG=EC，得∠ECG=30°又∵∠ACB=45°，∴∠ECB=45°－30°=15°。9、欲求∠DAC，應先求出∠DAB，但題設條件只有BD=DA，于是想到梯形中常用的輔助線——高，可轉化為先求∠ABD，從而問題迎刃而解。解：分別過D、C作DEAB于E，CFAB于F∵AC=BC，ABBC，∴CF=AB又AB=BD，∴CF=BD，即DE=BD。在Rt△BDE中，由DE=BD，設∠ABD=30°注意到AB=BD，∴∠DAB=75°。而∠CAB=45°∴∠DAC=75°－45°=30°10：（1）可通過OC作橋梁，證得OE=OC=OF。（2）可先證AECF是平行四邊形，再證明∠ECF=90°。（3）結合三角函數易求出∠B的大小。證明（1）：由已知，MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，又∵∠BEC=∠OCE，∴∠OEC=∠OCE，從而OE=OC，同理OF=OC，故OE=OF。解（2）：當點O運動到AC邊的中點時，四邊形AECF是矩形。∵OE=OF，OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形。又∵∠ECF=∠ECO+∠OCF=（∠BCA+∠ACD）=90°，∴AECF是矩形。（3）若四邊形AECF是正方形，則ACEF，又EF∥BC，∴ACBC。在Rt△ABC中，tanB=,∴∠B=60°.第六單元：圓的基本性質答案1、B2、A3、C4、60，1205、456、圖（1）中△OCN繞點O順時針旋轉120°，與△OBM重合；圖（2）旋轉90°，圖（3）旋轉72°…….（2）注意由特殊到一般的思想，歸納出7．提示：三角形全等；8．提示：證明弦所對的角相等9、延長AD交⊙O于E，連結BE．由已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，則AD⊥BC，BD＝DC，于是AD必過O點，AE是⊙O的直徑，可得∠ABE＝90°．在Rt△ABE中BD是斜邊AE上的高，則AE2＝AD·AE．設AD＝x，則AB＝20－x．又AE＝18，于是(20－x)2＝18x，解之得x1＝50，x2＝8．因為圓的直徑為18，而50＞18，所以應當舍去，∴AD＝8．10、【解】設CD與AF相交于O，連結BO．由已知，∠BAC＝40°，∠OCA＝80°，則∠ABC＝60°．又∠OAC＝∠OCA＝30°，故OA＝OC，∴∠AOC＝120°，以O為圓心OA為半徑作一圓，則B點必在此圓上，且OA＝OB＝OC因為∠DOF＝∠AOC＝120°，∠DOF＋∠ABC＝180°，故B、D、O、F四點共圓，所以∠CDF＝∠OBC＝∠OCB＝∠ACB－∠DCA＝80°－30°＝50°第七單元：與圓的位置關系1、B2、C3、D4、AB=24，BC=30，⊙O的面積=100．5、-46、3或6或97、（1）證明：連接OD，∵OD＝OA∴∠ODA＝∠OAD∵DE是⊙O的切線∴∠ODE＝90°OD⊥DE又∵DE⊥EF∴OD∥EF∴∠ODA＝∠DAE∴∠DAE＝∠OAD∴AD平分∠CAE.(2)解：連接CD∵AC是⊙O直徑∴∠ADC＝90°由（1）知：∠DAE＝∠OAD∠AED＝∠ADC∴△ADC∽△AED∴在Rt△ADE中，DE＝4AE＝2∴AD＝∴∴AC＝10∴⊙O的半徑是5.8、（1）證明：連結OA∵AD平分∠BDE∴∠ADE＝∠ADO∵OA=OD∴∠OAD＝∠ADO∴∠ADE＝∠OAD∴OA∥CE∵AE⊥CD∴AE⊥OA∴AE是⊙O的切線（2）∵BD是⊙O的直徑∴∠BCD＝90°∵∠DBC=30°∴∠BDE＝120°∵AD平分∠BDE∴∠ADE＝∠ADO=60°∵OA=OD∴△OAD是等邊三角形∴AD=OD=BD在Rt△AED中，DE=1，∠ADE=60°∴AD==2∴BD=49、證明：（1）連接DF∵CA切⊙O于A，∴∠CAB=90°又∵∠OAD=∠